1、八年級(jí) 上冊(cè),12.3 角的平分線的性質(zhì) （第一課時(shí)）,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線，知道作法的合理性 2探索并證明角的平分線的性質(zhì) 3能用角的平分線的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 探索并證明角的平分線的性質(zhì) 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 證明以文字命題形式給出的角的平分線的性質(zhì),1. 一個(gè)果園恰好位于兩條公路m , n所夾角的平分線上的P點(diǎn)，它到兩條公路的距離有什么關(guān)系？,情境導(dǎo)入,m,n,P,2.已知一個(gè)角，你有什么方法作出它的角平分線？,感悟?qū)嵺` 探究方法,問(wèn)題1下圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB =AD， BC =DC，將點(diǎn)A 放在角的頂點(diǎn)，AB 和AD 沿著角的兩 邊放下，沿AC 畫(huà)一條射線A

2、E，AE 就是DAB 的平分 線你能說(shuō)明它的道理嗎？,A,B,D,C,E,感悟?qū)嵺` 探究方法,問(wèn)題2從利用平分角的儀器畫(huà)角的平分線中，你 受到哪些啟發(fā)？如何利用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線？,利用尺規(guī)作已知角的平分線的方法:,A,B,O,M,N,C,作法：（1）以點(diǎn)O 為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA 于點(diǎn)M，交OB 于點(diǎn)N,作法：（2）分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于 MN 的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C,作法：（3）畫(huà)射線OC射線OC即為所求,感悟?qū)嵺` 探究方法,經(jīng)歷實(shí)驗(yàn) 探究性質(zhì),問(wèn)題3在問(wèn)題2作出的AOB的平分線OC上任取一點(diǎn)P， 過(guò)點(diǎn)P 畫(huà)出OA，OB 的垂線，分別記 垂足為D

3、，E，測(cè)量 PD，PE 并作比較，你得到什么結(jié)論？在OC上再取幾個(gè)點(diǎn)試一試 通過(guò)以上測(cè)量，你猜想角 的平分線有什么性質(zhì)呢？,經(jīng)歷實(shí)驗(yàn) 探究性質(zhì),追問(wèn)1你能用文字語(yǔ)言敘述一下猜想的結(jié)論嗎？,角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,經(jīng)歷實(shí)驗(yàn) 探究性質(zhì),追問(wèn)2你能通過(guò)嚴(yán)格的邏輯推理證明這個(gè)結(jié)論嗎？,角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,追問(wèn)3由角的平分線的性質(zhì)的證明過(guò)程，你能概 括出證明幾何命題的一般步驟嗎？,（1）明確命題中的已知和求證； （2）根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，并用符號(hào)表示已知和求證； （3）經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出要證的結(jié)論的途徑，寫 出證明過(guò)程,經(jīng)歷實(shí)驗(yàn) 探究性質(zhì),經(jīng)歷實(shí)驗(yàn) 探究性質(zhì),追問(wèn)4

4、 你能用符號(hào)語(yǔ)言表示角的平分線的性質(zhì)嗎？,AOC=BOC ，點(diǎn)P在OC上， PDOA，PEOB，, PD =PE,(角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等),解決問(wèn)題,練習(xí)1判斷對(duì)錯(cuò) （1）如圖，OC 平分AOB，點(diǎn)P 在OC 上，M， N分 別為OA，OB 上的點(diǎn)，則PM =PN （ ）,A,練習(xí)1判斷對(duì)錯(cuò) （2）如圖，點(diǎn)P 在OC 上，PMOA，PNOB，垂足 分別為M，N，則PM=PN （ ）,解決問(wèn)題,練習(xí)1判斷對(duì)錯(cuò) （3）如圖，OC 平分AOB，點(diǎn)P 在OC 上，PMOA， PNOB，垂足分別為 M，N若PM=2，PN=2（ ）,解決問(wèn)題,追問(wèn)：在此題的已知條件下， 你還能得到哪些結(jié)論？,練習(xí)2如圖，ABC中，AD 是BAC 的平分線， 且BD =DC， DEAB，DFAC，垂足分別為E，F(xiàn) 求證：EB =FC,解決問(wèn)題,1. 一個(gè)果園恰好位于兩條公路m , n所夾角的平分線上的P點(diǎn)，它到兩條公路的距離有什么關(guān)系？,情境導(dǎo)入,m,n,P,課堂小結(jié),通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？,必做題： 教科書(shū)習(xí)題12.3第4、5題 選做題： 教科書(shū)習(xí)題12.3第 6 題,布置作業(yè),目標(biāo)檢測(cè),1.AD是 ABC 的角平分線，自D向AB，AC作垂線，垂足為E，F(xiàn)，那么下列結(jié)論中不一定成立的是( ) ,A. DE=DF,B. AE=AF,C. BD=CD,D. ADE=ADF