1、14.1.3積的乘方,開封市柳園口中學(xué) 葛學(xué)霞,人教版八年級數(shù)學(xué) 上冊,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.使學(xué)生經(jīng)歷探索積的乘方的過程，掌握積的乘方的運算法則。 2.能利用積的乘方的運算法則進行相應(yīng)的計算和化簡。 3.掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力。,2、回憶： （1）敘述同底數(shù)冪乘法法則并用字母 表示。,語言敘述：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。 字母表示：aman=am+n ( m、n都是正整數(shù)),109,x10,復(fù)習(xí)與回顧,1、 引例； 若已知一個正方體的棱長為2103 cm ，你能計算出它的體積是多少嗎？,語言敘述：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。 字母表示：(am)n=amn (m,n都是

2、正整數(shù)）,2、敘述冪的乘方法則 并用字母表示。,新課引入：,V=(2103)3 (cm3),15.1.3 積的乘方,(ab)n=?,2、計算: (34)2與32 42，你會發(fā)現(xiàn)什么？,填空:,122,144,916,144,=,結(jié)論:(34)2與32 42相等,3、類比與猜想: (ab)3與a3b3 是什么關(guān)系呢？,（ab)3=,(ab)(ab)(ab)=,(aaa) (bbb)=,a3b3,(ab)n=anbn (n為正整數(shù)),=anbn,證明：,思考問題：積的乘方(ab)n =?,猜想結(jié)論：,因此可得：(ab)n=anbn (n為正整數(shù)),推廣：1.三個或三個以上的積的乘方等于什么？,(a

3、bc)n = anbncn （n為正整數(shù)）,(ab)n = anbn （n為正整數(shù)）,2.逆運用可進行化簡：,anbn = (ab)n （n為正整數(shù)）,積的乘方的運算法則： 積的乘方，等于把積的每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。,例3：計算: (1) (-2a)2 (2) (-5ab)3 (3) (xy2)2 (4) (-2xy3z2)4,解：(1)原式=,(2)原式=,(3)原式=,(4)原式=,= 4a2,=-125a3b3,=x2y4,=16x4y12z8,(-2)2a2,(-5)3a3b3,x2(y2)2,(-2)4x4(y3)4(z2)4,(- )3(a2)3(a+b)3,=- a

4、6(a+b)3,- a2(a+b)3 =,(1)（ab2)3=ab6 ( ),(2) (3xy)3=9x3y3 ( ),(3) (-2a2)2=-4a4 ( ),(4) -(-ab2)2=a2b4 ( ),判斷:,練習(xí)1：,(1) (ab)8 (2) (2m)3 (3) (-xy)5 (4) (5ab2)3 (5) (2102)2 (6) (-3103)3,練習(xí)2：計算:,解：(1)原式=a8b8,(2)原式= 23 m3=8m3,(3)原式=(-x)5 y5=-x5y5,(4)原式=53 a3 (b2)3=125 a3 b6,(5)原式=22 (102)2=4 104,(6)原式=(-3)3

5、 (103)3=-27 109=-2.7 1010,計算： (1)（-2x2y3)3,(2) (-3a3b2c)4,練習(xí)3：,解：(1)原式=(-2)3 (x2)3 (y3)3,(2)原式=(-3)4 (a3)4 (b2)4 c4,=-8x6y9,= 81 a12b8c4,計算： 2(x3)2 x3(3x3)3(5x)2 x7,解：原式=2x6 x327x9+25x2 x7,注意：運算順序是先乘方，再乘除， 最后算加減。,=2x927x9+25x9,=0,練習(xí)4：,(0.04)2004(-5)20042=?,=(0.22)2004 54008,=(0.2)4008 54008,=(0.2 5)

6、4008,=14008,解法一： (0.04)2004(-5)20042,=1,練習(xí)5：探討-如何計算簡便？,=(0.04)2004 (-5)22004,=(0.0425)2004,=12004,=1,= (0.04)2004 (25)2004,解法二： (0.04)2004(-5)20042,能力提升,如果（anbmb)3=a9b15,求m, n的值, （an）3（bm）3b3=a9b15, a 3n b 3mb3=a9b15, a 3n b 3m+3=a9b15, 3n=9 3m+3=15,n=3,m=4.,練習(xí)6：,小結(jié)： 1、本節(jié)課的主要內(nèi)容：,aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都是正整數(shù)),2、 運用積的乘方法則時要注意什么？,公式中的a、b代表任何