1、人教版八年級(jí)上冊(cè),三角形的高、中線與角平分線,山西臨縣克虎九年制學(xué)校 薛娟,相關(guān)知識(shí)回顧,1.垂線的定義：,當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。,2.線段中點(diǎn)的定義：,把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn).,3.角的平分線的定義：,一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。,思考問題：,閱讀課本第4頁到第5頁,2.會(huì)畫三角形的高、中線、角平分線,1.三角形的高、中線、角平分線、重心的定義,3.掌握三角形的高、中線、角平分線的性質(zhì),從三角形的一個(gè)頂點(diǎn),向它的對(duì)邊,所在直線作垂線，,頂點(diǎn),和垂足,之間的線段,叫做

2、三角形這邊上的高，,簡(jiǎn)稱三角形的高.,注意:標(biāo)明垂直的記號(hào)和垂足的字母.,A,B,C,高的敘述方法（如圖）：有三種。,銳角三角形的三條高,每人畫一個(gè)銳角三角形. (1) 你能畫出這個(gè)三角形的三條高嗎?,(2) 這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？,銳角三角形的三條高是 在三角形的內(nèi)部還是外部?,A,B,C,D,E,F,銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn).,銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部.,直角三角形的三條高,在紙上畫出一個(gè)直角三角形.,將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.,A,B,C,(1)畫出直角三角形的三條高.,直角邊BC邊上的高是_;,AB,直角邊AB邊上的高是 ;,CB,(2)它們有怎樣的位置關(guān)系？,D

3、,斜邊AC邊上的高是_.,BD,直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn).,A,B,C,D,E,F,鈍角三角形的三條高,(1) 鈍角三角形的三條高交于 一點(diǎn)嗎？,(2)它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？,將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.,O,鈍角三角形的三條高不相交于一點(diǎn).,鈍角三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn).,從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，,頂點(diǎn)和垂足之間的線段,叫做三角形這邊上的高.,三角形的三條高的特性：,高所在的直線是否相交,高之間是否相交,高在三角形內(nèi)部的數(shù)量,鈍角三角形,直角三角形,銳角三角形,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三條高所在直線的交點(diǎn)的位置,三角形 內(nèi)部,直角頂

4、點(diǎn),三角形 外部,在三角形中,連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段,叫做這個(gè)三角形這邊上的中線.,D,因?yàn)锳D是ABC的中線，,任意畫一個(gè)三角形,然后利用刻度尺畫出這個(gè)三角形三條邊上的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么?,E,F,O,三角形的三條中線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部. 三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心.,所以BD=CD= BC.,A,B,C,D,因?yàn)锳D是ABC的角平分線，,任意畫一個(gè)三角形,然后利用量角器畫出這個(gè)三角形三個(gè)角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?,在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段,叫做三角形的角平分線.,三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部.,2、三角形的三條高相交于一點(diǎn)，此點(diǎn)在（ ） A. 三角形的內(nèi)部 B.三角形的外部 C.三角形的一條邊上 D. 不能確定,D,D,拓展練習(xí),如圖，AE是ABC的中線，EC6，DE2，則BD的長(zhǎng)為() A2 B3 C4 D6,今天我們學(xué)了什么呀？,1.三角形的高、中線、角平分