1、12.2 三角形全等的判定(一),B,C,知識(shí)回顧,1、 什么叫全等三角形？,能夠重合的兩個(gè)三角形叫 全等三角形。,2、 已知ABC DEF，找出其中相等的邊與角,AB=DE, CA=FD, BC=EF, A= D, B=E, C= F,AB=DE, CA=FD, BC=EF, A= D, B=E, C= F,1.滿足這六個(gè)條件可以保證ABC DEF嗎？ 2.如果只滿足這些條件中的一部分,那么能保證ABC DEF嗎?,思考：,1.只給一條邊時(shí)；,3,3,1.只給一個(gè)條件,45,2.只給一個(gè)角時(shí)；,45,結(jié)論:只有一條邊或一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.,探究一,兩邊；,兩角。,一邊一角；

2、,2.如果滿足兩個(gè)條件，你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況？,如果三角形的兩邊分別為4cm，6cm 時(shí),6cm,6cm,4cm,4cm,結(jié)論:兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.,三角形的一條邊為4cm,一個(gè)內(nèi)角為30時(shí):,4cm,4cm,30,30,結(jié)論:一條邊一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.,如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是30，45時(shí),結(jié)論:兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.,根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180度，則第三角一定確定，所以當(dāng)三內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等,兩個(gè)條件 兩角； 兩邊； 一邊一角。,結(jié)論：只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫的三角形一定全等。,一個(gè)條件 一角； 一

3、邊；,你能得到什么結(jié)論嗎？,三角；,三邊；,兩邊一角；,兩角一邊。,3.如果滿足三個(gè)條件，你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況？,探索三角形全等的條件,已知兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為30，60 ，90 它們一定全等嗎？,這說(shuō)明有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 不一定全等,三個(gè)角,已知兩個(gè)三角形的三條邊都分別為3cm、4cm、6cm 。它們一定全等嗎？,三條邊,先任意畫出一個(gè)ABC，再畫出一個(gè)ABC ,使 AB= AB ,BC =BC, A C =AC.把畫好ABC的剪下，放到ABC上，他們?nèi)葐幔?畫法: 1.畫線段 BC =BC;,2.分別以 B ， C為圓心,BA,BC為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)A;,3.

4、連接線段 AB ， AC .,探究二,上述結(jié)論反映了什么規(guī)律？,三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。 簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”,邊邊邊公理：,注： 這個(gè)定理說(shuō)明，只要三角形的三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了，這也是三角形具有穩(wěn)定性的原理。,如何用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)呢?,在ABC與DEF中,A,B,C,D,E,F,AB=DE AC=DF BC=EF,ABCDEF（SSS）,判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，叫做證明三角形全等。,A,C,B,D,證明：D是BC的中點(diǎn),BD=CD,在ABD與ACD中,AB=AC（已知）,BD=CD（已證）,AD=AD（公共邊）,ABDACD（SSS）,例1

5、 如圖, ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC,AD是連接A與BC中點(diǎn)D的支架，求證： ABDACD,求證：B=C，,B=C，,歸納：,準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的條件要先證好；,三角形全等書寫三步驟：,寫出在哪兩個(gè)三角形中,擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái),寫出全等結(jié)論,證明的書寫步驟：,練習(xí): 已知：如圖，AB=AD，BC=DC， 求證：ABC ADC,A,B,C,D,AC,AC ( ),AB=AD ( ) BC=DC ( ), ABC ADC（SSS）,證明：在ABC和ADC中,=,已知,已知,公共邊,BC,CB,DCB,BF=CD,1、填空題：,解： ABCDCB 理由如下： AB = CD AC =

6、DB =,ABC （ ）,（SSS,（1）如圖，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？試說(shuō)明理由。,=,=,=,=,或 BD=CF,圖1,已知：如圖1 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE 求證：ABCFDE,證明： AD=FB AB=FD（等式性質(zhì)） 在ABC和FDE中,AC=FE（已知） BC=DE（已知） AB=FD（已證） ABCFDE（SSS）,求證： C=E,=,=,?,?,。,。,（2） ABCFDE（已證）, C=E （全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）,求證：ACEF；DEBC,已知:如圖，AB=AC,DB=DC, 請(qǐng)說(shuō)明B =C成立的理由,A,B,C,D,在ABD和ACD中

7、，,AB=AC (已知）,DB=DC （已知）,AD=AD （公共邊）,ABDACD (SSS),解：連接AD, B =C (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）,已知: 如圖, 四邊形ABCD中，AD=CB,AB=CD 求證： A C。,A,C,D,B,分析：要證兩角或兩線段相等，常先證這兩角或兩線段 所在的兩三角形全等，從而需構(gòu)造全等三角形。,構(gòu)造公共邊是常添的輔助線,1,2,3,4,已知：AC=AD,BC=BD, 求證：AB是DAC的平分線., AC=AD( ),BC=BD( ),AB=AB( ),ABCABD( ),1=2,AB是DAC的平分線,（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）,已知,已知,公共邊,SSS,（角平分線定義）,證明:在ABC和ABD中,1.邊邊邊公理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”（SSS）,2.邊邊邊公理發(fā)現(xiàn)過(guò)程中用到的數(shù)學(xué)方法（包括畫圖、猜想、分析、歸納等.),3.邊邊邊公理在應(yīng)用中用到的數(shù)學(xué)方法: 證明線段(或角)