1、5.2 相貫線,平面體與回轉(zhuǎn)體相貫,回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫,多體相貫,1.相貫的形式,兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交線叫做相貫線。,本節(jié)主要討論常用不同立體相交時(shí)其表面相貫線的投影特性及畫法。,概 述,立體表面相交有三種形式,一種是立體的外表面相交;一種是外表面與內(nèi)表面相交;一種是內(nèi)表面與內(nèi)表面相交.,相貫線,實(shí)實(shí)相貫,實(shí)虛相貫,虛虛相貫,2.相貫線的主要性質(zhì),其作圖實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干共有點(diǎn)的投影。, 共有性, 表面性,相貫線位于兩立體的表面上。,相貫線是兩立體表面的共有線。, 封閉性,相貫線一般是封閉的空間折線（通常由直線和曲線組成）或空間曲線。,二、平面體與回轉(zhuǎn)體相貫,1.相

2、貫線的性質(zhì),相貫線是由若干段平面曲線 (或直線)所組成的空間折線，每一段是平面體的棱面與回轉(zhuǎn)體表面的交線。,2.作圖方法, 分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對(duì)位置，從而確 定交線的形狀。, 求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。, 連接各段交線，并判斷可見(jiàn)性。,求交線的實(shí)質(zhì)是求各棱面與回轉(zhuǎn)面的截交線。,例1：補(bǔ)全主視圖,例2：求作主視圖,三、回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫,1. 相貫線的性質(zhì),相貫線一般為光滑封閉的空間曲線，它是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線。,2.作圖方法, 表面取點(diǎn)法 利用投影的積聚性直接找點(diǎn)。, 用輔助平面法。,一般是根據(jù)立體或給出的投影，分析兩回轉(zhuǎn)面的形狀、大小極其軸線的相對(duì)位置，判斷相貫線的形狀特點(diǎn)和

3、各投影的特點(diǎn)，從而選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗ鲌D。, 先找特殊點(diǎn)。, 作圖過(guò)程, 補(bǔ)充中間點(diǎn)。,確定交線的 彎曲趨勢(shì),確定交線 的范圍,如果兩回轉(zhuǎn)體相交，其中有一個(gè)是軸線垂直于投影面的圓柱，則相貫線在該投影面上的投影積聚在圓柱面上。利用回轉(zhuǎn)體表面取點(diǎn)的方法可以作出相貫線的其余投影。 按已知曲面立體表面上點(diǎn)的投影求其它投影的方法，稱為表面取點(diǎn)法。,相貫線的求法,利用表面取點(diǎn)法求作相貫線中,例1. 如圖所示已知兩圓柱的三面投影，求作它們的相貫線。,分析： 由投影圖可知，直徑不同的兩圓柱軸線垂直相交，由于大圓柱軸線垂直于W面，小圓柱軸線垂直于H面，所以，相貫線的側(cè)面投影和水平投影為圓，只有正面投影需要求作。 相

4、貫線為前后左右對(duì)稱的空間曲線。,（1）求特殊點(diǎn)：,作圖步驟：,1,3,1,3,1”3”,2”,4”,24,直接定出相貫線的最左點(diǎn) 和最右點(diǎn)的三面投影。,再求出出相貫線的最前點(diǎn)和最后點(diǎn)的三面投影。,（2）求一般點(diǎn)：在已知相貫線的側(cè)面投影圖上任取一重影點(diǎn)5、6，找出水平投影5、6，然后作出正面投影5、6。,5”,6”,5,6,56,(3) 光滑連相貫線：相貫線的正面投影左右、前后對(duì)稱，后面的相貫線與前面的相貫線重影，只需按順序光滑連接前面可見(jiàn)部分的各點(diǎn)的投影，即完成作圖。,圓柱面相貫有外表面與外表面相貫、外表面與內(nèi)表面相貫和兩內(nèi)表面相貫，如圖所示。這三種情況的相貫線的形狀和作圖方法是一樣。,兩圓柱

5、相交時(shí)，相貫線的形狀和位置取決于它們直徑的相對(duì)大小和軸線的相對(duì)位置，表中表示兩圓柱面的直徑相對(duì)大小變化時(shí)對(duì)相貫線的影響。這里特別指出的是，當(dāng)相貫線(也可不垂直)的兩圓柱面直徑相等，即公切一個(gè)球時(shí)，相貫線是相互垂直的兩橢圓，且橢圓所在的平面垂直于兩條軸線所確定的平面。,當(dāng)圓柱直徑變化時(shí)，相貫線的變化趨勢(shì)。,交線向大圓 柱一側(cè)彎,交線為兩條平面 曲線（橢圓）,例3：補(bǔ)全主視圖, 外形交線, 兩外表面相貫, 一內(nèi)表面和一外表面相貫, 內(nèi)形交線, 兩內(nèi)表面相貫,無(wú)輪是兩外表面相貫，還是一內(nèi)表面和一外表面相貫，或者兩內(nèi)表面相貫，求相貫線的方法和思路是一樣的。,小 結(jié)：,用輔助平面法求相貫線投影的基本原理

6、是：作一輔助平面P，使它與回轉(zhuǎn)體都相交，求出P平面與兩回轉(zhuǎn)體的截交線，作出兩回轉(zhuǎn)體表面截交線的交點(diǎn)，即為兩回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)，亦即相貫線上的點(diǎn)。,為了簡(jiǎn)化作圖，選擇什么位置的平面作為輔助平面是很重要的。選擇輔助平面時(shí)應(yīng)遵守下述原則:所選擇的輔助平面與兩相交立體表面所產(chǎn)生的截交線的投影，應(yīng)該是簡(jiǎn)單易畫的圓或直線。,輔助平面法求相貫線,輔助平面法：,根據(jù)三面共點(diǎn)的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點(diǎn)，從而畫出相貫線的投影。,作圖方法：,假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體，分別得出兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線。由于截交線的交點(diǎn)既在輔助平面內(nèi)，又在兩回轉(zhuǎn)體表面上，因而是相貫線上的點(diǎn)。,輔助平面的選擇原則：

7、,使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線的投影簡(jiǎn)單易畫，例如直線或圓。,一般選擇投影面平行面,例1、求圓柱與半球相貫線的投影,相貫線的側(cè)面投影積聚在圓柱的表面上。水平圓柱與半球的公共對(duì)稱面平行于V面，故相貫線是一條前后對(duì)稱的空間曲線。,求圓柱與半球的相貫線,作圖步驟：,1）求特殊點(diǎn)：,2）求一般點(diǎn)：,3）判斷可見(jiàn)性，依次光滑連接各點(diǎn)：,4）補(bǔ)畫水平轉(zhuǎn)向輪廓線。,例2、求圓柱與圓錐相貫線的投影，如圖所示。,分析： 由投影圖可知，圓柱與圓錐的軸線垂直交叉，相貫線是一條左右對(duì)稱封閉的空間曲線。由于圓柱軸線垂直與側(cè)面，所以相貫線的側(cè)面投影已知，可以用表面取點(diǎn)的方法求相貫線的投影。,求圓柱與圓錐的相貫線,作圖

8、步驟：,1）求特殊點(diǎn)：,2）求一般點(diǎn)：,3）判斷可見(jiàn)性，依次光滑連接各點(diǎn)：,4）補(bǔ)全正面轉(zhuǎn)向輪廓線。,相貫線的特殊情況,兩曲面立體相交，一般情況下相貫線為空間曲線，但特殊情況下可能是平面曲線或直線。,三個(gè)或三個(gè)以上的立體相交在一起，稱為組合相貫。這時(shí)相貫線由若干條相貫線組合而成，結(jié)合處的點(diǎn)稱為結(jié)合點(diǎn)。 處理組合相貫線，關(guān)鍵在于分析，找出有幾個(gè)兩兩曲面立體相交在一起，從而確定其有幾段相貫線結(jié)合在一起。,組合相貫線,1,2,3,例9：補(bǔ)全主視圖,這是一個(gè)多體相貫的例子，首先分析它是由哪些基本體組成的，這些基本體是如何相貫的，然后分別進(jìn)行相貫線的分析與作圖。,由哪些立體組成呢？,哪兩個(gè)立體相貫？,與

9、,與,2與3,作圖時(shí)要抓住一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，相貫線匯交于這一點(diǎn)。,例10：求俯視圖,小 結(jié),一、本節(jié)的基本內(nèi)容, 立體表面相貫線的概念, 求相貫線的基本方法,相貫線的性質(zhì)：表面性 共有性 封閉性,二、解題過(guò)程, 交線分析, 空間分析：, 投影分析：,是否有積聚性投影？找出相貫線的已知投影，預(yù)見(jiàn)未知投影，從而選擇解題方法。,面上找點(diǎn)法 輔助平面法,分析相交兩立體的表面形狀， 形體大小及相對(duì)位置，預(yù)見(jiàn)交線的形狀。,特殊點(diǎn)包括：最上點(diǎn)、最下點(diǎn)、最左點(diǎn)、 最右點(diǎn)、最前點(diǎn)、最后點(diǎn)、 輪廓線上的點(diǎn)等。, 作圖, 找點(diǎn),連線,檢查、加深,尤其注意檢查回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。,當(dāng)相貫線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為：, 先找特殊點(diǎn), 補(bǔ)充若干中間點(diǎn),三、平面體與圓柱體相貫, 相貫線的產(chǎn)生：, 求相貫線的方法：, 相貫線的形狀及投影：,外表面與外表面相交，外表面與內(nèi)表面相交，內(nèi)表面與內(nèi)表面相交。,求平面體的棱面與圓柱面的截交線，依次連接起來(lái)。,相貫線為封閉的空間折線。相貫線在非積聚性投影上總是向被穿的圓柱體里面彎折，而且在兩體相交區(qū)域內(nèi)不應(yīng)有圓柱體輪廓線的投影。,四、兩圓柱體相貫, 相貫線的產(chǎn)生：, 求相貫線的方法：, 相貫線的形狀及投影：,外表面與外表面相交，外表面與內(nèi)表面相交，內(nèi)表面與內(nèi)表面相交。,常用的方法是利用積聚性表面取點(diǎn)，也可用輔助平面法。