1、八年級(jí) 上冊(cè),12.3 角的平分線的性質(zhì) （第1課時(shí)）,判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法有：,(1)： ；,(2)： ；,(3)： ；,(4)： ；,SSS,SAS,ASA,AAS,(5)： ；,HL,復(fù)習(xí),1.在練習(xí)本上畫一個(gè)角，怎樣得到這個(gè)角的平分線？,這些方法在生產(chǎn)生活中是否可行呢？,1.用尺規(guī)作角的平分線,用量角器度量，也可用折紙的方法,1.用尺規(guī)作角的平分線,2.下圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB =AD，BC =DC， 將點(diǎn)A 放在角的頂點(diǎn)，AB 和AD 沿著角的兩邊放下， 沿AC 畫一條射線AE，AE 就是DAB 的平分線你 能說(shuō)明它的道理嗎？,A,E,1.用尺規(guī)作角的平分線,3.從利

2、用平分角的儀器畫角的平分線中，你受到哪些 啟發(fā)？如何利用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線？,A,E,已知：AOB,求作AOB的角平分線。,(3)畫射線OC.,(2)分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于 MN的長(zhǎng)為半徑畫弧， 在AOB內(nèi)交于點(diǎn)C.,(1)以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA,OB于M,N.,作法：,射線OC即為所求.,1.作弧。2.兩次作弧相交。3.連接。,感悟?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)，用尺規(guī)作角的平分線,4.你能說(shuō)明為什么射線OC 是AOB 的平分線嗎？,2.證明角的平分線的性質(zhì),如圖，任意作一個(gè)角AOB，作出A的平分線OC，在OC 上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P 畫出OA，OB 的垂線，分別記垂足為D，E，測(cè)量 PD

3、，PE 作比較，你得到什么結(jié)論？,2.利用尺規(guī)可以作一個(gè)角的平分線，那么角的平分線有什么性質(zhì)呢？,經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)并證明角的平分線的性質(zhì),在OC 上再取幾個(gè)點(diǎn)試一試 通過(guò)以上測(cè)量，你發(fā)現(xiàn)了角的平分線的什么性質(zhì)？,角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.,已知：OC平分AOB，PDOA， PEOB， 垂足分別為D，E求證：PD =PE,證明角的平分線的性質(zhì),證明：OC平分 AOB 1= 2 PD OA，PE OB PDO= PEO 在PDO和PEO中 PDO= PEO 1= 2 OP=OP PDO PEO（AAS） PD=PE,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述：, OP平分AOB， PD OA，PE OB PD=

4、PE,一平分，兩垂直-相等,由角的平分線的性質(zhì)的證明過(guò)程， 你能概括出證明幾何命題的一般步驟嗎？,（1）明確命題中的已知和求證； （2）根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和 求證； （3）經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證 明過(guò)程,角的平分線的性質(zhì)的作用是什么？,經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)并證明角的平分線的性質(zhì),主要是用于判斷和證明兩條線段相等，與以前的方 法相比，運(yùn)用此性質(zhì)不需要先證兩個(gè)三角形全等,解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，鞏固角的平分線的性質(zhì),練習(xí)1下列結(jié)論一定成立的是 （1）如圖，OC 平分AOB，點(diǎn)P 在OC 上，D，E 分 別為OA，OB 上的點(diǎn)，則PD =PE,思考：,如圖所示OC是AO

5、B 的平分線,P 是OC上任意一點(diǎn),問(wèn)PE=PD?為什么?,PD,PE沒(méi)有垂直O(jiān)A,OB,它們不是角平分線上任一點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離,所以不一定相等。,1.作已知角的平分線的方法。,2.角平分線的性質(zhì)：,角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,小結(jié), OP平分AOB， PD OA，PE OB PD=PE.,一平分，兩垂直相等,1.作弧。2.兩次作弧相交。3.連接。,BM是ABC的角平線，,PD=PE.,同理，PE=PF.,PDPE=PF.,即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.,證明：過(guò)點(diǎn)P作PDAB于D， PEBC于E，PFAC于F，,知識(shí)運(yùn)用,1.如圖，ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P

6、。 求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.,1.如圖，P是ABC內(nèi),外角平分線交點(diǎn)，到三邊的距離 分別為PE,PF,PD,求證：PE=PF=PD,1.如圖，P是ABC內(nèi),外角平分線交點(diǎn)，到三邊的距離 分別為PE,PF,PD,求證：PE=PF=PD,2. 如圖，AD是角平分線， DEAB、DFAC， BD=CD，求證：EB=FC,3. 如圖，AO是角平分線，CDAB，BEAC， 求證：OB=OC,4. 如圖，P是角平分線AD上一點(diǎn)，PEAB，PFAC， 求證：DE=DF,5. 如圖，AD是角平分線，DEAB，DFAC， 求證：EFAD,角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,在此題的已知條件下， 你還能得到哪些結(jié)論？,練習(xí)2如圖，ABC中，B =C，AD 是BAC 的平分線， DEAB，DFAC，垂足分別為E，F(xiàn)求 證：EB =FC,解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，鞏固角的平分線的性質(zhì),解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，鞏固角的平分線的性質(zhì),例如圖，ABC 的角平分線BM，CN 相交于點(diǎn) P求證：點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA 的距離相等,（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)