1、三角形的中位線,新店中學(xué) 范云俠,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.掌握三角形中位線的概念及其定理。 2.能夠應(yīng)用三角形中位線概念及定理進(jìn)行有關(guān)證明和計(jì)算。 3.感受三角形與四邊形的聯(lián)系，提高分析問題、解決問題的能力。 重點(diǎn)： 三角形的中位線的概念與三角形中位線定理。 難點(diǎn)： 三角形中位線定理的證明。,1.自學(xué)課本130-132頁。 2.三角形的中位線有什么性質(zhì)。 3.你會證明嗎？,自主學(xué)習(xí),友情提示,連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線,三角形有三條中位線,三角形的中位線和三角形的中線不同,E,D,F,一起探究,你還能畫出幾條三角形的中位線？,（1）相同之處都和邊的中點(diǎn)有關(guān)； （2）不同之處： 三角形中位

2、線的兩個(gè)端點(diǎn)都是邊的中點(diǎn)； 三角形中線只有一個(gè)端點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，另一端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)。,仔細(xì)辨認(rèn),中線DC,中位線DE,猜一猜：, ABC的中位線DE與BC的關(guān)系怎樣？（觀察位置關(guān)系，測量數(shù)量關(guān)系）,證明猜想,DEBC,即：三角形的中位線平行于第三邊， 并且等于第三邊的 一半。,你能驗(yàn)證你的猜想嗎？,=,三角形中位線的性質(zhì),三角形中位線定理：三角形中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。,三角形中位線定理有兩個(gè)結(jié)論：,（1）表示位置關(guān)系-平行于第三邊；,（2）表示數(shù)量關(guān)系-等于第三邊的一半。,溫馨提示：應(yīng)用時(shí)要具體分析，需要的是數(shù)量關(guān)系還是位置關(guān)系，沒有必要將兩個(gè)結(jié)論全部寫出。,己知：如圖, E

3、、F分別為AB、AC的中點(diǎn)。 (1) E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)。 EFBC（根據(jù) ） (2)若BC =10cm， 則EF = 。 (3)若EF =6cm， 則BC = cm。,三角形中位線定理,5,12,以最快的速度回答下面的問題,三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.,幾何語言：,DE是ABC的中位線（或AD=BD,AE=CE), 證明平行問題 證明一條線段是另一條線段的兩倍或一半,用 途,規(guī)律再現(xiàn),E,D,F,初試身手,練習(xí)1.如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),若ADE=65，則B= 度，為什么？,若BC=8cm，則DE= cm，為什么？,65,4,若AC=4cm,BC=

4、6cm，AB=8cm，則DEF的 周長=_,9cm,若ABC的周長為24，DEF的周長是_,12,1、 三角形三條中位線圍成的三角形的周長與原三角形的周長有什么關(guān)系？,探究活動,2、三角形三條中位線圍成的三角形的面積與原三角形的面積有什么關(guān)系？,圖中有_個(gè)平行四邊形,若ABC的面積為24，DEF的面積是_,3,6,若D、E、F均為三邊的中點(diǎn),例題. 在ABC中，D,E,F分別是AB,BC,AC的中點(diǎn)， AC=12cm, BC=16cm, 求四邊形DECF 的周長。,變式1.上題基礎(chǔ)上增條件AB=10cm連結(jié)EF DEF的周長= cm ABC的周長= cm , DEF的周長= ABC的周長= c

5、m,變式2.試判斷DEF、DEA、DBF、CEF的 面積有怎樣的關(guān)系？ SDEF= SABC,小結(jié)：一個(gè)三角形的三條中位線所圍成的三角形的周長 等于原三角形的周長的 。,小結(jié)：一個(gè)三角形的三條中位線把原三角形 分 成四個(gè)全等的三角形，并且三條中位線所圍成的三角形的面積是原三角形面積的。,1/2,1/4,【例題】求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形。,已知：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。,AH=HD，CG=GD,HG/AC，HG= AC,（三角形中位線定理）,且EF=HG,所以四邊形EFGH是平行四邊

6、形, EF/HG，,已知:如圖,A,B兩地被池塘隔開,在沒有任何測量工具的情況下,小明通過學(xué)習(xí),估測出了A,B兩地之間的距離:先在AB外選一點(diǎn)C,然后步測出AC,BC的中點(diǎn)M,N,并測出MN的長,由此他就知道了A,B間的距離.你能說出其中的道理嗎?,其中的道理是: 連結(jié)A、B,MN是ABC的的中位線,AB=2MN.,學(xué)以致用一,E，F(xiàn)是AB，BC的中點(diǎn)，你聯(lián)想到什么？,要使EF成為一個(gè)三角形的中位線應(yīng)怎樣添加輔助線？,證明：如圖，連接AC,EF是ABC的中位線,同理得：,四邊形EFGH是平行四邊形,學(xué)以致用二,答：四邊形EFGH為平行四邊形。,如圖. 在四邊形ABCD中，M、N、P分別是AD 、 BC，BD的中點(diǎn)，ABD =200 ，BDC=700 ， 則 =,200,700,學(xué)以致用三,1、三角形中位線是三角形中重要的線段，要與三角形的中線區(qū)分開來。,小結(jié),3、一個(gè)三角形的三條中位線所圍成的三角形的周長等于原三角形的周長的1/2。,4、一個(gè)三角形的三條中位線把原三角形分成四個(gè)全等的三角