1、第11章 異方差性,經(jīng)典線形回歸模型的一個重要假定是同方差性： PRF的干擾項 是同方差的（homoscedastic）,異方差的性質(zhì),異方差性是指， 的條件方差（= 的條件方差）隨著X的變化而變化，用符號表示為：,見P388 Fig. 11.2,異方差的理由,按照邊錯邊改學(xué)習(xí)模型（errorlearning models)，人們的行為誤差隨時間而減少。見Fig. 11.3,隨著收入的增長，人們在支出和儲蓄中有更大的靈活性。在做儲蓄對收入的回歸中， 與收入俱增 隨著數(shù)據(jù)采集技術(shù)的改進， 可能減小 異常值（outliers）的出現(xiàn)可能導(dǎo)致異方差性 見P390 Fig.11.4,回歸模型的設(shè)定偏誤

2、：比如忽略了重要的解釋變量 做商品的需求量對價格的回歸時，沒有將互補品或替代品的價格包括近來，會引起異方差問題,出現(xiàn)異方差性時的OLS估計,對于雙變量模型：,返回,返回,在經(jīng)典模型的各種假定，包括同方差性假定在內(nèi)，全部成立的情形下，OLS估計量是BLUE 其他假定不變，同方差性假定不成立時，OLS估計量不再是BLUE OLS估計量仍然是線性的和無偏的，但是，不再是“最優(yōu)的”或“有效的”，即 在線性無偏估計量一類中，不再具有最小方差,廣義最小二乘法（GLS）,GLS(generalized least squares)比OLS更多地利用了樣本數(shù)據(jù)所提供的信息,即，轉(zhuǎn)換后模型的干擾項滿足同方差性假

3、定，再用OLS方法，就可以得到BLUE估計量 這就是GLS方法，得到的是GLS估計量,它的方差為:,OLS和GLS的區(qū)別,因此，這里的GLS也被稱為WLS（weighted least squares）。其實，GLS是更一般的方法，包括工具變量法等。,OLS的精神實質(zhì)是最小化:,GLS的精神實質(zhì)是最小化:,出現(xiàn)異方差性時OLS的結(jié)果,考慮異方差性的OLS估計 如果我們?nèi)匀挥?，同時考慮異方差性而使用（11.2.2）給出的方差公式，則： 因為：,因此，利用 作出的置信區(qū)間將無謂地增大，t檢驗和F檢驗可能不準確 本來顯著的系數(shù)可能變得統(tǒng)計上不顯著了（t值過?。?(11.3.9),(11.2.2),

4、忽視異方差性的OLS估計 在異方差性存在的情形下，我們不但使用了 ，而且使用（11.2.3）的方差公式（象鴕鳥一樣，把頭插進沙子里），結(jié)果是： （11.2.3）所給出的 是有偏的，可能低估或高估 的真實的方差,置信區(qū)間，t檢驗和F檢驗也將不準確,異方差性的判斷,非正式方法 問題的性質(zhì) 在涉及不均勻（heterogeneous）單元（國家、省份、企業(yè)、家庭）的橫截面數(shù)據(jù)中，異方差性可能是一種常規(guī)，而不是例外 圖解法 在缺乏先驗信息或經(jīng)驗的情況下，可對 做檢驗，看看是否存在系統(tǒng)模式,見P402的Fig11.8 P403的Fig11.9 Eviews提供了查看殘差判斷是否存在異方差性的功能,正式方法

5、 Park檢驗 Park提出 是解釋變量 的函數(shù)，從而，將圖解法形式化：,如果 顯著，則有異方差性；如果它不顯著，則接受同方差性假設(shè) 見 P404例子,Glejser檢驗 Glejser建議，從OLS回歸得到殘差 之后，用 的絕對值對被認為與 密切相關(guān)的X變量做回歸：,Glejser檢驗可能存在下述問題： 非零的期望值 序列相關(guān) 異方差性 Glejser本人發(fā)現(xiàn)： 前四個模型，在大樣本條件下，一般能夠給出滿意的結(jié)果 在小樣本情形下， Glejser檢驗只能作為一種摸索異方差性的定性的技巧,Spearman的等級相關(guān)檢驗 Spearman等級相關(guān)系數(shù)為：,其中 表示第 i 單元或現(xiàn)象的兩種不同特性所處的等級之差，而 n 表示帶有級別的單元或現(xiàn)象的個數(shù) 偵察異方差性：,其自由度df = n-2 如果計算的 t 值超過 t 臨界值，拒絕虛擬假設(shè)，認為存在異方差性；否則，接受H0 見P407 例子,思考題: Spearman等級相關(guān)系數(shù)和t統(tǒng)計量的合理之處?(它為什么可以用來檢驗異方差?),White的一般異方差性檢驗,對于,回歸關(guān)系.,對于,補救措施,討論: “小悅悅”事件