1、河北省廊坊市2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文（含解析）（本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共60分）1.已知復(fù)數(shù)，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【答案】D【解析】由題意可得，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限，選D2.命題“，使”的否定是（ ）A. ，使B. ，使C. ，使D. ，使【答案】A【解析】【分析】根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定，可直接得出結(jié)果.【詳解】命題“，使”的否定是“，使”.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，只需改量詞與結(jié)論即可，屬于基礎(chǔ)題型.3.若等

2、差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，則（ ）A. -1B. 1C. -4D. 4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出公差與公比，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，所以，解得，因此，所?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列基本量的計(jì)算，熟記通項(xiàng)公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.4.已知為三條不同直線，為三個(gè)不同平面，則下列判斷正確的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則【答案】C【解析】【分析】根據(jù)線線位置關(guān)系，線面位置關(guān)系，以及面面位置關(guān)系，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，由，可得，此時(shí)由，可得或或與相交；所以A錯(cuò)

3、誤；B選項(xiàng)，若，則，或相交，或異面；所以B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，若，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，可得，所以C正確；D選項(xiàng)，若，則或，又，則，或相交，或異面；所以D錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查線面，面面有關(guān)命題的判定，熟記空間中點(diǎn)線面位置關(guān)系即可，屬于?？碱}型.5.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)，求出的范圍，結(jié)合幾何概型，即可求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，由得或，因此所求概率為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型，熟記概率計(jì)算公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.6.已知曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則的值為（ ）A. 1B. C. D. 【答

4、案】D【解析】【分析】：對(duì)求導(dǎo)得出切線的斜率，根據(jù)傾斜角為，故，進(jìn)而求解的值。【詳解】：函數(shù)（x0）的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)f（x）在x=1處的傾斜角為f（1）=1，1+=1，a=1故選：D【點(diǎn)睛】：本題考查“在某點(diǎn)處”的切線方程，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，一階導(dǎo)數(shù)在某點(diǎn)的函數(shù)值為該點(diǎn)處的切線的斜率。7.若向量，的夾角為，且，則向量與向量的夾角為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，設(shè)向量與向量的夾角為，故選A.8.已知函數(shù)，則下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）A. 周期為B. 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C. 的值域?yàn)镈. 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱【答案】B【解析】【分析】先將函數(shù)化為，再由三角函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)

5、果.【詳解】因?yàn)?，所以其最小正周期為，A正確；又，所以，C正確；由得，即函數(shù)的對(duì)稱軸為，D正確；由得，即函數(shù)對(duì)稱中心為，所以B錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，熟記余弦函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.9.函數(shù)的大致圖象為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用函數(shù)奇偶性以及特殊值進(jìn)行排除即可【詳解】由題意，排除B，C，又，則函數(shù)是偶函數(shù)，排除D，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，利用函數(shù)奇偶性以及函數(shù)值進(jìn)行排除是解決本題的關(guān)鍵10.在上定義運(yùn)算：，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把

6、不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，轉(zhuǎn)化為對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解。【詳解】由題意，可知不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，又由，即對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，所以，即，解得，故選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的新定義問(wèn)題，以及不等式的恒成立問(wèn)題，其中解答中把不等式的恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次不等式的恒成立，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。11.已知點(diǎn)F為雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線C的離心率為（ ）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】記雙曲線左焦點(diǎn)為，由，求出，根據(jù)雙曲線的定義，即可得出結(jié)

7、果.【詳解】記雙曲線左焦點(diǎn)為因?yàn)椋?，所以在中，由余弦定理可得，所以，因?yàn)辄c(diǎn)是雙曲線右支上的一點(diǎn)，由雙曲線的定義可得，所以，雙曲線C的離心率為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查求雙曲線的離心率，熟記雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.12.已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，那么函數(shù)的零點(diǎn)共有（ ）A. 7個(gè)B. 8個(gè)C. 9個(gè)D. 10個(gè)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，由確定函數(shù)的周期，分析可以將函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，結(jié)合圖象，即可得到結(jié)論【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)滿足，則函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，設(shè)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即圖象與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由于的最大值為1，所以時(shí)，圖象沒(méi)有交點(diǎn)，在上有一個(gè)交點(diǎn)，上各有

8、兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示，在上有一個(gè)交點(diǎn)，故共有10個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為10；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)與方程的應(yīng)用，以及函數(shù)零點(diǎn)的概念，其中解答中把函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔試題。二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13.已知直線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，則點(diǎn)到直線的距離為_【答案】【解析】直線的直角坐標(biāo)方程為 ，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 ，所以點(diǎn)到直線的距離為. 14.已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上，則_【答案】【解析】試題分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性

9、質(zhì)知函數(shù)（）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，所以考點(diǎn)：本小題主要考查對(duì)數(shù)過(guò)定點(diǎn)和指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算.點(diǎn)評(píng)：指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)都恒過(guò)頂點(diǎn)，解題時(shí)要首先考慮是否能用這條性質(zhì)簡(jiǎn)化運(yùn)算.15.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則_【答案】21.【解析】【分析】先由，求出，根據(jù)求出，再由正弦定理，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，又，由正弦定理可得，所?故答案為21【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理即可，屬于常考題型.16.已知定圓：，點(diǎn)是圓所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，若線段的中垂線交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡可能是：橢圓；雙曲線；拋物線；圓；直線；一個(gè)點(diǎn)其中所有可能的結(jié)果的序號(hào)為_【答案】

10、【解析】當(dāng)點(diǎn)A在在圓M內(nèi)，則點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，當(dāng)點(diǎn)在圓上時(shí)，由于，線段的中垂線交直線于，點(diǎn)的軌跡為一個(gè)點(diǎn)；點(diǎn)在圓外時(shí)，則點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的雙曲線；當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，為半徑的中點(diǎn)，點(diǎn)的軌跡是以M為圓心，2為半徑的圓，其中正確的命題序號(hào)為.【點(diǎn)睛】求點(diǎn)的軌跡問(wèn)題，主要方法有直接法、定義法、坐標(biāo)相關(guān)法、參數(shù)法等，本題利用幾何圖象中的等量關(guān)系找出動(dòng)點(diǎn)需要滿足的條件，根據(jù)常見曲線的定義衡量其符合哪種曲線的定義，根據(jù)定義要求，寫出曲線方程.本題由于點(diǎn)A為圓面上任意一點(diǎn)，所以需要討論點(diǎn)A在圓心、圓內(nèi)、圓上、圓外幾種情況討論研究，給出相應(yīng)的軌跡方程.三、解答題（本大題共6個(gè)題，共70分）17.設(shè)：實(shí)數(shù)滿

11、足，：實(shí)數(shù)滿足（）當(dāng)時(shí)，若為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)時(shí)，若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】分析：（）利用一元二次不等式和分式不等式的解法即可化簡(jiǎn)命題，求命題為真的并集，即可得出答案.（）是的必要條件，可得命題對(duì)應(yīng)的集合為命題對(duì)應(yīng)的集合的子集，即可求出答案.詳解：解：（）當(dāng)時(shí)，：，：或.因?yàn)闉檎?，所以，中至少有一個(gè)真命題.所以或或，所以或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（）當(dāng)時(shí)，：，由得：或，所以：，因?yàn)槭堑谋匾獥l件，所以，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：本題考查了一元二次不等式的解法、簡(jiǎn)單邏輯的判斷方法和必要條件的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，利用復(fù)合命題之間

12、的關(guān)系是解題關(guān)鍵.18.己知，若（）求的最大值和對(duì)稱軸；（）討論在上的單調(diào)性【答案】(1) ;，(2) 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)減.【解析】【分析】(1)先由題意得到，再化簡(jiǎn)整理，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）所以最大值為，由，所以對(duì)稱軸，（2）當(dāng)時(shí)，從而當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減綜上可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)減.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)，熟記三角函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.19.在直角坐標(biāo)系xOy 中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足,P點(diǎn)的軌跡為曲線C2（1）求C2的方程（2）在

13、以O(shè)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求.【答案】（1）（為參數(shù)）（2）【解析】（I）設(shè)P(x,y),則由條件知M().由于M點(diǎn)在C1上，所以即從而的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（2）曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為。射線與的交點(diǎn)的極徑為，射線與的交點(diǎn)的極徑為。所以.20.為了解人們對(duì)“2020年3月在北京召開第十三屆全國(guó)人民代表大會(huì)第二次會(huì)議和政協(xié)第十三屆全國(guó)委員會(huì)第二次會(huì)議”的關(guān)注度，某部門從年齡在15歲到65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人，并得到如圖所示的年齡頻率分布直方圖，在這100人中關(guān)注度非常髙的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如

14、右表所示：年齡關(guān)注度非常高的人數(shù)155152317（）由頻率分布直方圖，估計(jì)這100人年齡的中位數(shù)和平均數(shù)；（）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，據(jù)此表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“兩會(huì)”的關(guān)注度存在差異？（）按照分層抽樣的方法從年齡在35歲以下的人中任選六人，再?gòu)牧酥须S機(jī)選兩人，求兩人中恰有一人年齡在25歲以下的概率是多少45歲以下45歲以上總計(jì)非常髙一般總計(jì)參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828【答案】(1)45;42(2) 不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“兩

15、會(huì)”的關(guān)注度存在差異.(3) .【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，可直接得到中位數(shù)；由每組的中間值乘以該組的頻率再求和，可求出平均數(shù)；（2）先由題意完善列聯(lián)表；根據(jù)，結(jié)合數(shù)據(jù)求出，再由臨界值表，即可得出結(jié)果；（3）先由分層抽樣，得到任選的6人中，年齡在25歲以下的有4人，設(shè)為、；年齡在25歲到35歲之間的有2人，設(shè)為、，用列舉法分別列舉出總的基本事件以及滿足條件的基本事件，基本事件個(gè)數(shù)比，即為所求概率.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得，45兩側(cè)的頻率之和均為0.5，所以估計(jì)這100人年齡的中位數(shù)為45（歲）；平均數(shù)為（歲）；（2）由頻率分布直方圖可知，45歲以下共有50人，45歲以上

16、共有50人.列聯(lián)表如下：45歲以下45歲以上總計(jì)非常高354075一般151025總計(jì)5050100不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“兩會(huì)”的關(guān)注度存在差異.（3）年齡在25歲以下的人數(shù)為人，年齡在25歲到35歲之間的人數(shù)為人按分層抽樣的方法在這30人中任選六人，其中年齡在25歲以下的有4人，設(shè)為、；年齡在25歲到35歲之間的有2人，設(shè)為、，從這六人中隨機(jī)選兩人，有、共15種選法，而恰有一人年齡在25歲以下的選法有、共8種，“從六人中隨機(jī)選兩人，求兩人中恰有一人年齡在25歲以下”的概率是【點(diǎn)睛】本題主要考查由頻率分布直方圖求中位數(shù)與平均數(shù)、獨(dú)立性檢驗(yàn)，以及古典

17、概型等，熟記中位數(shù)與平均數(shù)的計(jì)算方法，獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，以及古典概型的概率計(jì)算公式即可，屬于?？碱}型.21.已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，且（I）求曲線E的方程；（）若直線不與坐標(biāo)軸重合）與曲線E交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)直線OM、ON的斜率分別為，對(duì)任意的斜率k，若存在實(shí)數(shù)，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)P在橢圓上以及，列方程組可解出，從而可得曲線的方程；聯(lián)立直線與曲線，根據(jù)韋達(dá)定理以和斜率計(jì)算公式可得，結(jié)合判別式可得的取值范圍.【詳解】設(shè)，由，曲線E的方程為：設(shè)，即，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由對(duì)任意恒成立，則綜上【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算，直線與橢圓的位置關(guān)系，韋達(dá)定理的應(yīng)用，屬中檔題22.已知函數(shù)。（）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）設(shè)，求證：【答案】（1）（2）見證明【解析】