1、直線和平面所成的角,廊坊市大城一中王翠珍,教學(xué)目標(biāo)：,1.掌握公式cos=cos1cos2，會(huì)用公式解決一些問題,2.掌握直線與平面所成角的概念,3.掌握最小角定理,教學(xué)重點(diǎn)：,直線與平面所成的角的概念及求法,教學(xué)難點(diǎn)：,公式cos=cos1cos2的的推導(dǎo)及應(yīng)用,新 課 引 入,思考:科學(xué)家用什么來衡量比薩斜塔的傾斜程度呢？,探索線面角,問題1:斜線和平面所成的角是哪只角?,問題2:直線和平面所成角的范圍是什么？,平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。,（3）直線和平面所成角的范圍是_ 。,線面角的定義,(1)直線和平面垂直,則直線和平面所成的角是_,(

2、2)直線和平面平行或在平面內(nèi),則直線和平面所成的角是_,最小角定理,l是平面 的斜線，A是l上任意一點(diǎn)， AOa ，O是垂足，OB是斜線l的射影，1是斜線l與平面 所成的角.BC是a內(nèi)任意直線，則,斜線和平面所成的角，是這條斜線和平面內(nèi)經(jīng)過斜足的直線所成的一切角中最小的角。,例 題 選 講,;,所成的角,例2、 AB與平面斜交，B為斜足，AB與平面成角， O是A在上的射影,BC是內(nèi)的直線，BOC=30，ABC=60，則sin ABO=,1、已知直線L與平面所成角是 , 直線m是平面內(nèi)直線,則直線L與m所成角 的范圍是_,練習(xí)：,2.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中， （1）A1C1與面

3、ABCD所成的角 （2） A1C1與面BB1D1D所成的角 （3） A1C1與面BB1C1C所成的角 （4）A1C1與面ABC1D1所成的角,A,D,C,B,0o,2.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中， （1）A1C1與面ABCD所成的角 （2） A1C1與面BB1D1D所成的角 （3） A1C1與面BB1C1C所成的角 （4）A1C1與面ABC1D1所成的角,A,D,C,B,90o,2.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中， （1）A1C1與面ABCD所成的角 （2） A1C1與面BB1D1D所成的角 （3） A1C1與面BB1C1C所成的角 （4）A1C1與面ABC1D1所成的角,A,D,C,B,45o,2.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中， （1）A1C1與面ABCD所成的角 （2） A1C1與面BB1D1D所成的角 （3） A1C1與面BB1C1C所成的角 （4）A1C1與面ABC1D1所成的角,A,D,C,B,30o,小結(jié)：線面角的求法,通常在直角三角形中計(jì)算， 或用公式計(jì)算 。,（3）計(jì)算:,證明某平面角就是線面角。,（2）證明:,關(guān)鍵: 是