1、平行四邊形的判定1,平行四邊形的對邊平行；對邊相等,平行四邊形的對角相等；鄰角互補,平行四邊形的對角線互相平分,兩組對邊分別平行的四邊形叫做 平行四邊形。,性 質(zhì),幾何語言,四邊形ABCD是平行四邊形 ABCD；ADBC AB=CD；AD=BC BAC= BCD; ABC=ADC OA=OC，OB=OD,定義：,平行四邊形,有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.,定義法,ABCD，ADBC,四邊形ABCD是平行四邊形,幾何語言：,如圖，在ABCD中，AECF。 求證：四邊形AECF是平行四邊形,平移線段AB到CD，可以畫出一個平行四邊形嗎？,B,A,由此得到平行四邊形的判定定理1：,一組對邊

2、平行且相等的四邊形是平行四邊形.,一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,ABCD，,四邊形ABCD是平行四邊形,平行四邊形的判定定理1：,AB=CD，,幾何語言：,例1 如圖，點E，F(xiàn)在ABCD的邊BC，AD上， ， . 求證：四邊形BEDF是平行四邊形.,如圖，用兩支同樣長的鉛筆和兩支同樣長的鋼筆能擺成一個平行四邊形的形狀嗎？,已知：在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC 求證：四邊形ABCD是平行四邊形。,由此得到平行四邊形的判定定理2：,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形., 四邊形ABCD是平行四邊形., AB=DC ，AD=BC .,幾何語言：,例2. 如圖，E，F(xiàn)是四邊形A

3、BCD的對角線AC上兩點，AF=CE，DF=BE，DFBE. 求證：（1）AFD CEB； （2）四邊形ABCD是平行四邊形.,1、如圖，四邊形ABCD中，CFBC交BD于點F，AEAD交BD于點E， ADBC，且AE=CF. 求證:(1)四邊形ABCD是平行四邊形 (2) AF=EC.,2.如圖， ABCD中，ABC=60，E、F分別在CD、BC的延長線上，AEBD，EFBC，DF=2，求EF的長。,3.如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD和等邊ABE.已知BAC=30，EFAB，垂足為F，連結(jié)DF. （1）證明：AC=EF； （2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形.

4、,1.不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是( ) A.AB=CD，AD=BCB.ABCD，AB=CDC.ADBC，AB=CD D.ABCD,ADBC,2、四邊形的三個內(nèi)角的度數(shù)依次如下選項， 其中是平行四邊形的是（ ） 8810888 B. 88104108 C. 889292 D. 889288,D,3.一個四邊形的邊長依次是a,b,c,d, 且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,則這個四邊形是_,依據(jù)是_.,4、如圖,在等腰梯形ABCD中,ABDC,AD=BC=5,DC=7,AB=13,點P從點A出發(fā),以3個單位/s的速度沿ADDC向終點C運動,同時點Q從點B出發(fā),以1個單位/s的速

5、度沿BA向終點A運動,在運動期間,當四邊形PQBC為平行四邊形時,運動時間為( ),5、已知：四邊形ABCD中，ADBC，分別添上下列條件：ABCD； AB=CD； AD=BC； A=C； B=C； A+D=B+C.能使四邊形ABCD為平行四邊形的有( ),1.如圖，在ABCD中，AE= CF. 求證：四邊形EBFD是平行四邊形.,2. 如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，BC=AD，E，F(xiàn) 分別是邊BC，AD的中點. 找出圖中所有的平行四邊形，并且說出理由.,解：ABCD：兩組對邊分別相等的 四邊形是平行四邊形. ABEF 和 FECD ：一組對邊 平行且相等的四邊形是平行四邊形.,二、解答題,4.已知： ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點.求證：BE=FD.,（1）由DFBE. 得：DFE=BEF ， AFD=BEC 又AF=CE，DF=BE，結(jié)論得證。,（2）可證得：AD=BC，ADBC,本節(jié)課學(xué)習(xí)了平行四邊形的判定方法:,一組對邊平行且相等,平行四邊形的定義,的四邊形是平行四邊形,要求：1.會利用一組對邊的關(guān)系判定一個四邊形是不是平行四邊形. 2.會綜合運用平行四邊形的判定定理和性質(zhì)