1、北京北京順義區(qū)順義區(qū) 2011-20122011-2012 中考數(shù)學(xué)全真模擬試題中考數(shù)學(xué)全真模擬試題 第卷第卷（共 32 分） 一、選擇題（共一、選擇題（共 8 8 道小題，每小題道小題，每小題 4 4 分，共分，共 3232 分）分） 下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的用鉛筆把“機(jī)讀答題卡”上對(duì)是符合題意的用鉛筆把“機(jī)讀答題卡”上對(duì) 應(yīng)題目答案的相應(yīng)字母處涂黑應(yīng)題目答案的相應(yīng)字母處涂黑 15的相反數(shù)是（） 11 D 55 2在第十一屆全國人民代表大會(huì)第二次會(huì)議上，溫家寶總理在政府報(bào)告中指出： 2008 年我 國糧食連續(xù)五年增產(chǎn)，總產(chǎn)量為 5285

2、0 萬噸，創(chuàng)歷史最高水平.將 52850 用科學(xué)記數(shù)法 表示應(yīng)為（） A5B5C A528510B52.8510C5.28510D5.28510 3五邊形的內(nèi)角和是（） A180B360C540D720 4我國部分城市五月某一天最高溫度如下表，這些數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（） 城市 最高溫度 （） A29，28 北京上海重慶杭州蘇州廣州武漢 2625 31 29293131 334 B31，29C26，30D25，31 5若兩圓的半徑分別是2cm 和 5cm，圓心距為 3cm，則這兩圓的位置關(guān)系是（） A外離B相交C外切D內(nèi)切 6 如圖， 有 4 張形狀、 大小、 質(zhì)地均相同的卡片， 正面分別

3、寫有一個(gè)實(shí)數(shù)， 背面完全相同 現(xiàn) 將這 4 張卡片洗勻后正面向下放在桌子上， 從中隨機(jī)抽取一張， 抽出卡片正面的實(shí)數(shù)是無 理 數(shù) 的 概 率 2 是 30.162 5 1 A2 1 B4 3 C4D1 7已知：2 22334455 52 ，若 22 ，3 32 ，4 42 ，5 151524243388 bb 10102 符合前面式子的規(guī)律，則ab的值為（） aa A179B140C109D210 8 將一正方體紙盒沿下右圖所示的粗實(shí)線剪開， 展開成平面圖， 其展開圖的形狀為 （） 正方體紙盒紙盒剪裁線 AB.C.D. 第卷第卷（非機(jī)讀卷共 88 分） 二、填空題（共二、填空題（共 4 4 道

4、小題，每小題道小題，每小題 4 4 分，共分，共 1616 分）分） 9在函數(shù)y x1中，自變量x的取值范圍是_ 10如圖，點(diǎn) A、B、C 是O 上三點(diǎn)，C 為 20，則AOB 的度數(shù) 為_ 11分解因式：2x24x2 _ 12如圖，小正方形方格的邊長為1cm，則AB 的長為_cm 三、解答題（共三、解答題（共 5 5 道小題，共道小題，共 2525 分）分） 13 （本小題滿分 5 分） 計(jì)算：2sin 60o(2009)0 12 1 1 2 14 （本小題滿分 5 分） 解不等式組 2 x 0， 35x 1 4x 8g C O A OB AB 15 （本小題滿分 5 分） 已知：如圖，AB

5、DE，AD，且 BECF， 求證：ACBF. 16 （本小題滿分 5 分） AD BECF 1a24 a3 2a 4a1 0 先化簡，再求值：，其中 3 a2 2a 17 （本小題滿分 5 分） 如圖，反比例函數(shù)y k 的圖象與一次函數(shù)y mx b的圖象交于A(1 ， 3)，B(n， 1)兩 x 點(diǎn)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式 四、解答題（共四、解答題（共 2 2 道小題，共道小題，共 1010 分）分） 18 （本小題滿分 5 分） 如圖 1，矩形紙片 ABCD 中，AB4，BC4 3，將矩形紙片沿對(duì)角線AC 向下翻折， 點(diǎn) D 落在點(diǎn) D處，聯(lián)結(jié) B D，如圖 2，求線段 BD的長 CC

6、 BB 圖1 D 圖2 19 （本小題滿分 5 分） 如圖，點(diǎn) D 是O 直徑 CA 的延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)B 在O 上，且 ABADAO （1）求證：BD 是O 的切線； （2）若點(diǎn) E 是劣弧 BC 上一點(diǎn)，弦 AE 與 BC 相交 ADA 于點(diǎn) F，且 CF9，cosBFA 2 ，求 EF 的長 3 B F O E CDA 五、解答題（本題滿分五、解答題（本題滿分 5 5 分）分） 20某校學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備調(diào)查本校初中三年級(jí)同學(xué)每天（除課間操外）課外鍛煉的平均時(shí)間 （1）確定調(diào)查方式時(shí)，甲同學(xué)說：“我到1 班去調(diào)查全體同學(xué)”；乙同學(xué)說：“我到 體育場(chǎng)上去詢問參加鍛煉的同學(xué)”；丙同學(xué)說：“我到初中三

7、年級(jí)每個(gè)班去隨機(jī)調(diào)查一 定數(shù)量的同學(xué)”上面同學(xué)說的三種調(diào)查方式中最為合理的是_（填寫序號(hào)） ； （2）他們采用了最為合理的調(diào)查方式收集數(shù)據(jù)， 并繪制出如圖 1 所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和如圖 2 所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)將圖1 補(bǔ)充完整； （3）若該校初中三年級(jí)共有 240 名同學(xué)，則其中每天（除課間操外）課外鍛煉平均時(shí) 間不大于 20 分鐘的人數(shù)約為_人 (注：圖 2 中相鄰兩虛線形成的圓心角為30) 六、解答題（共六、解答題（共 2 2 道小題，共道小題，共 1010 分）分） 21 （本小題滿分 5 分） 列方程或方程組解應(yīng)用題： 2008 年 5 月 12 日 14 時(shí) 28 分在我國四川省汶川地

8、區(qū)發(fā)生了里氏8.0 級(jí)強(qiáng)烈地震， 災(zāi)情牽動(dòng)全國人民的心 “一方有難、八方支援” ，某廠計(jì)劃加工1500 頂帳篷支援災(zāi)區(qū)， 在加工了 300 頂帳篷后，由于情況緊急，該廠又增加了人員進(jìn)行生產(chǎn)，將工作效率提高 到原來的 1.5 倍，結(jié)果提前 4 天完成任務(wù)問該廠原來每天加工多少頂帳篷 A D C 圖 1 E B 22 （本小題滿分 5 分） 把兩個(gè)三角形按如圖 1 放置，其中ACB DEC 90， A 45，D 30，且AB 6，DC 7把DCEA 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 15得到D1CE1，如圖 2，這時(shí) AB 與 CD1相交于點(diǎn)O，與 D1E1相交于點(diǎn) F （1）求ACD1的度數(shù)； （2）求線段

9、 AD1的長； C （3）若把D1CE1繞點(diǎn)C順時(shí)針再旋轉(zhuǎn) 30得到D2CE2，這 時(shí)點(diǎn) B 在D2CE2的內(nèi)部、外部、還是邊上？請(qǐng)說明理由 D1 O F B 2 E1 圖 七、解答題（本題滿分七、解答題（本題滿分 7 7 分）分） 23如圖1，在ABC中，ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AD，以AD為 一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF （1）如果AB AC，BAC 90， 當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合） ，如圖2，線段CF、BD所在直線的位置關(guān) 系為_ ，線段CF、BD的數(shù)量關(guān)系為； 當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，如圖 3，中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由； F AA F F

10、 A B D BC D C EE B C D 圖 2 圖 1 圖 3 （2）如果AB AC，BAC是銳角，點(diǎn)D在線段BC上，當(dāng)ACB滿足什么條件 時(shí)，CF BC（點(diǎn)C、F不重合） ，并說明理由 o E 八、解答題（本題滿分八、解答題（本題滿分 7 7 分）分） 24. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y 1 x b(b 0)分別交x軸、y軸于A、B兩 2 點(diǎn) 點(diǎn)C(4，以CD為一邊在x軸上方作矩形CDEF， 且CF :CD 1: 2 設(shè)0)、D(8， 0)， 矩形CDEF與ABO重疊部分的面積為S （1）求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)； （2）當(dāng)b值由小到大變化時(shí)，求S與b的函數(shù)關(guān)系式； （3）若在直線y 取

11、值范圍 1 寫出b的x b(b 0)上存在點(diǎn)Q，使OQC等于90o，請(qǐng)直接 2 y B O F C A E Dx 九、解答題（本題滿分九、解答題（本題滿分 8 8 分）分） 25已知拋物線y 2 2x bx c與 x 軸交于不同的兩點(diǎn)Ax 1 ， 0和Bx 2， 0，與 y 軸交 3 2 于點(diǎn) C，且x 1，x2 是方程x 2x 3 0的兩個(gè)根（x 1 x 2 ） （1）求拋物線的解析式； （2）過點(diǎn) A 作 ADCB 交拋物線于點(diǎn) D，求四邊形 ACBD 的面積； （3）如果 P 是線段 AC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) A、C 重合） ，過點(diǎn) P 作平行于 x 軸的直 線 l 交 BC 于點(diǎn) Q

12、，那么在 x 軸上是否存在點(diǎn) R，使得PQR 為等腰直角三角形？若存 在，求出點(diǎn) R 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 答案及評(píng)分參考答案及評(píng)分參考 一、選擇題（共一、選擇題（共 8 8 道小題，每小題道小題，每小題 4 4 分，共分，共 3232 分）分） 1A；2D；3C；4B；5D；6B；7C；8A 二、填空題（共二、填空題（共 4 4 道小題，每小題道小題，每小題 4 4 分，共分，共 1616 分）分） 9x1；1040；112x 1；12 2 三、解答題（共三、解答題（共 5 5 道小題，共道小題，共 2525 分）分） 1 2 1 13解：2sin 60o(2009)0 12 14

13、2 2 2 x 0， 3 5x 1 4x 8， 3 1 2 3 24 分 解：解不等式，得x 2； 2 分 2 335 分 解不等式，得x1；4 分 在數(shù)軸上表示不等式、的解集, -5-4-3 -2-101 2 3 4 5 原不等式組的解集為x 2 5 分 15證明： ABDE，BDEF，1 分 BECF， BECECFCE，即 BCEF， 2 分 AD，ABCDEF 4 分 ACBF. 5 分 1a24 a31a24a2a24 a3 16解：2 分 33a23 a2 2a a2 a2 3a23 4 分 2 a2 a2a2 a 4a4 22 a 4a1 0a 4a 1 3 15 分 14 k

14、17解： （1）點(diǎn) A(1 ， 3)在反比例函數(shù)y 的圖象上，k 3，1 分 x 3 反比例函數(shù)的解析式為y ， 2 分 x 3 點(diǎn) B(n， 1)在反比例函數(shù)y 的圖象上， x 3 1，n 3，3 分 n 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(3， 1)， 點(diǎn) A、點(diǎn) B 在一次函數(shù)y mx b的圖象上 當(dāng)a 4a 1時(shí)， 原式 2 m 1 mb 3 ， b 23mb 1 一次函數(shù)的解析式為y x2 5 分 四、解答題（共四、解答題（共 2 2 個(gè)小題，共個(gè)小題，共 1010 分）分） 18解：設(shè) AD交 BC 于 O， 方法一： 過點(diǎn) B 作 BEAD于 E， 矩形 ABCD 中， ADBC，ADBC， BD

15、BAD90， 在 RtABC 中， tanBAC ADA 4 1 E B 圖1 C B3 O D 圖2 2 C BC4 3 3， AB4 BAC60，DAC90BAC30，2 分 將ACD 沿對(duì)角線 AC 向下翻折，得到ACD， ADADBC4 3，1DAC30， 4BAC130， 又在 RtABE 中，AEB90,BE2， 4 分 AEAB2 BE2 2 3，DEADAE2 3， AEDE，即BE 垂直平分 AD，BDAB4. 5 分 方法二： 矩形 ABCD 中，ADBC，ADBC，BD90，ACBDAC， 在 RtABC 中，tanBAC BC4 3 3， AB4 BAC60，ACB90

16、BAC30，2 分 將ACD 沿對(duì)角線 AC 向下翻折，得到ACD， ADADBC，1DACACB30， OAOC， ODOB，23， BOA1ACB60, 23BOA， 2 1 BOA30，4 分 2 4BAC130，24，BDAB4.5 分 19 （1）證明：聯(lián)結(jié) BO，1 分 B E 方法一：ABAD，DABD， F ABAO， DCA O ABOAOB，2 分 又在OBD 中，D+DOB+ABO+ABD180， OBD90，即 BDBO， BD 是O 的切線3 分 方法二：ABAO，BOAO，ABAOBO，ABO 為等邊三角形， BAOABO60， ABAD，DABD， 又DABDBA

17、O60，ABD30， 2 分 OBDABDABO90，即 BDBO， BD 是O 的切線 3 分 方法三：ABADAO，點(diǎn)O、B、D 在以 OD 為直徑的A 上 2 分 OBD90，即 BDBO， BD 是O 的切線 3 分 （2）解：CE，CAFEBF，ACFBEF， 4 分 AC 是O 的直徑，ABC90， 在 RtBFA 中，cosBFA BF2EFBF2 ， AF3CFAF3 又CF=9， EF=65 分 五、解答題（本題滿分五、解答題（本題滿分 5 5 分）分） 20解： （1），1 分 （2）圖 1 補(bǔ)充完整，3 分 （3）220 5 分 六、解答題（共六、解答題（共 2 2 個(gè)小

18、題，共個(gè)小題，共 1010 分）分） 21解：設(shè)該廠原來每天加工x頂帳篷，則工作效率提高后每天加工1.5x頂帳篷1 分 15003001500300 3 分 4， x1.5x 解這個(gè)方程，得x 100， 4 分 經(jīng)檢驗(yàn)：x 100是原方程的解 根據(jù)題意，得 答：該廠原來每天加工 100 頂帳篷 5 分 22解： （1）如圖 1，由題意可知：BCE115, D1 D1CE160， A D1CBD1CE1D1CB45， O 又ACB90, ACD1ACBD1CB451 分 F （2）由（1）知，ACD145， BC 又CAB45， AOD1CABACD145OCAB， BAC45,ABC90BAC

19、45， ABCBAC，ACBC， OC 圖 1 E1 1 ABOA3，OD1CD1OC4， 2 22 在 RtAOD1中，590，AD1 OA OD 1 5 3 分 （3）點(diǎn) B 在D2CE2內(nèi)部 4 分 理由如下：設(shè) BC（或延長線）交D2E2于點(diǎn) P，則PCE2153045 在 RtPCE2中，可求 CP 2 7 21 CE2， 22 7 2 ，即 BC CP，5 分 2 在 RtABC 中，可求 BC3 2，3 2 點(diǎn) B 在D2CE2內(nèi)部 七、解答題（本題滿分七、解答題（本題滿分 7 7 分）分） 23 （1）垂直，相等； 1 分 當(dāng)點(diǎn) D 在 BC 的延長線上時(shí)的結(jié)論仍成立 2 分

20、由正方形 ADEF 得ADAF ，DAF90 BAC90，DAFBAC ，DABFAC， F 又 ABAC ，DABFAC， A CFBD ，ACFABD BAC90， ABAC ， E ABC45，ACF45， GBC DBCFACB+ACF90 即 CFBD. 5 分 （2）當(dāng)ACB45 時(shí)，CFBD（如圖） 6 分 理由：過點(diǎn) A 作 AGAC 交 CB 或 CB 的延長線于點(diǎn) G， 則GAC90， ACB45,AGC90ACB45， ACBAGC，ACAG， 點(diǎn) D 在線段 BC 上，點(diǎn) D 在線段 GC 上， 由（1）可知 CFBD. 7 分 八、解答題（本題滿分八、解答題（本題滿分

21、 7 7 分）分） 24. 解解： （1）C(4， 0)，D(8， 0)，CD 4， 矩形CDEF中， CF1 ，CF DE 2， CD2 點(diǎn)E、F在第一象限，E(8，2)，F(xiàn)(4，2)1 分 （2）由題意，可知A(2b，0)，B(0，b)，在RtABO 中，tanBAO OA1 ， OB2 當(dāng) 0b2 時(shí)，如圖1，S 02 分 當(dāng) 2b4 時(shí)，如圖 2，設(shè)AB交CF于G，AC 2b4， 在 RtAGC 中，tanBAO S GC1 ，CG b2 AC2 1 2b 4b 2，即S b2 4b 4 ，4 分 2 y y F B OA C 圖1 E D B F G CA 圖2 E D x y B O x y B F F OC 圖3 GE H D A x OC E D 圖4 A x 當(dāng) 46 時(shí)，如圖 4，S 86 分 （3）0 b 5 1 7 分 九、解答題（本題滿分九、解答題（本題滿分 8 8 分）分） 2 解： （1）解方程x 2x 3 0，得x 1 =-1,x 2 31 分 點(diǎn)A-1， 0，點(diǎn)B3， 0 2 1 1b1 c 0 2 1 32b3 c 0 2 4b 解，得3 c 2 拋物線的解析式為y 2 2 4 2 分 x x 2 33 （2）拋物線與 y 軸交于點(diǎn) C 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（0，2） 又點(diǎn)B3， 0，可求直線 BC