1、北京市北京市 20122012 年高考數(shù)學(xué)最新聯(lián)考試題分類大匯編年高考數(shù)學(xué)最新聯(lián)考試題分類大匯編 一、選擇題：一、選擇題： 6. (2012(2012 年年 3 3 月北京市朝陽區(qū)高三一模文科月北京市朝陽區(qū)高三一模文科) )已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的離 心率e 6 ，其焦點(diǎn)到漸近線的距離為1，則此雙曲線的方程為 2 x2x2x2y2 2 A y 1 B1 C. y21 D.x2 y21 2423 【答案】A 二、填空題：二、填空題： 于經(jīng)過一、三象限的漸近線的直線方程是 .4x- 3y- 20= 0 14. ( (北京市西城區(qū)北京市西城區(qū) 20122012 年年 4 4 月高三第一

2、次模擬文月高三第一次模擬文 ) )如圖，已知拋 物線y x及兩點(diǎn) 2 A 1(0, y1) 和A 2 (0, y 2 )，其中y 1 y 2 0.過A 1， A 2 分別作 （13）( (北京市東城區(qū)北京市東城區(qū) 20122012 年年 4 4 月高考一模理科月高考一模理科) )拋物線y x的準(zhǔn)線方程為；經(jīng)過 2 此拋物線的焦點(diǎn)是和點(diǎn)M(1,1)，且與準(zhǔn)線相切的圓共有個(gè)x 1 ; 2 4 2ptan212p 或AB tan2sin 2 解： （）由OMF是等腰直角三角形，得b 1，a 2b 2， x2 y21 5 分故橢圓方程為 2 即2k m2 x 1 x 28 10 分 x 1x2 mk1

3、 4，整理得m k 2 m22 11 故直線AB的方程為y kx k 2，即y k（x ）2 22 所以k 所以直線AB過定點(diǎn)（ 1 12 分,2） 2 若直線AB的斜率不存在，設(shè)AB方程為x x0， 設(shè)A(x0, y0)，B(x0,y0)， 由已知 y 0 2y 0 2 8， x 0 x 0 111 此時(shí)AB方程為x ，顯然過點(diǎn)（,2） 222 1 綜上，直線AB過定點(diǎn)（,2） 13 分 2 得x0 【命題分析】 本題考查橢圓的方程， 直線和橢圓的相交問題等綜合問題. 考查學(xué)生利用待定 系數(shù)法和解析法的解題能力. 待定系數(shù)法：如果題目給出是何曲線，可根據(jù)題目條件，恰 當(dāng)?shù)脑O(shè)出曲線方程，然后借

4、助條件進(jìn)一步確定a、b.求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程應(yīng)從“定形” “定式” “定量”三個(gè)方面去思考。 “定形”是指對稱中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在哪條對稱軸上； “定式” 是指 數(shù)關(guān)系式，借助均值不等式求取范圍. （）解：設(shè)橢圓C的半焦距是c.依題意，得c 1.1 分 因?yàn)闄E圓C的離心率為 2 1 ， 2 22 所以a 2c 2，b a c 3.3 分 x2y2 1. 4故橢圓C的方程為 43 分 （）解：當(dāng)MN x軸時(shí)，顯然y0 0.5 分 3k14k2 (x ). 線段MN的垂直平分線方程為y k3 4k23 4k2 在上述方程中令x 0， 得y0 k1 .10 分 233 4k 4k k (19) （2012

5、2012 年年 4 4 月北京市海淀區(qū)高三一模理科）月北京市海淀區(qū)高三一模理科） （本小題滿分 13 分） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓G的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F 1 (1,0)，P為 橢圓G的上頂點(diǎn)，且PF 1O 45 . （）求橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程； y l1 A l2 D O B C x （） 已知直線l 1 ：y kxm 1 與橢圓G交于A，B兩點(diǎn)， 直線l2：y kxm2（m 1 m 2 ） 與橢圓G交于C，D兩點(diǎn)，且| AB |CD |，如圖所示. （）設(shè)A(x 1, y1) ，B(x2, y2)，C(x3, y3)，D(x4, y4). y kxm 1, 222 （）證明：由

6、x 2消去y得：(1 2k )x 4km1x 2m1 2 0. 2 y 1. 2 22 則 8(2k m 1 1) 0， 同理|CD| 2 2 1k2 因?yàn)閨 AB |CD |, 22k2m 2 1 .7 分 12k2 所以2 2 1k2 2k2m 1 21 2 2 1k2 212k 22k2m 2 1 . 12k2 因?yàn)?m 1 m 2 ， 所以 m 1 m 2 0. 9 分 所以S | AB |d 2 2 1k2 2k2m 1 212m 1 2 12k2 1k 2k2m 1 21m 1 2 (2k2m 1 21)m 1 2 2 4 2 4 2 2 2. 212k12k2 (2k21)m 1

7、 2m 1 4m 1 21 2 1 （或S 4 2 4 2 () 2 2） (12k2)212k224 所以 當(dāng)2k 1 2m 1 時(shí)， 四邊形ABCD的面積S取得最大值為2 2. 13 分 22 （19） （本小題滿分 14 分） 解:（）依題意，由已知得c 2 ，a2b2 2，由已知易得b OM 1, 當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為：y k(x1). x2 y21整理化簡，得(3k21)x26k2x3k23 0 .6 分 將y k(x1)代入 3 依題意，直線l與橢圓C必相交于兩點(diǎn)，設(shè)A(x 1, y1) ，B(x2, y2)， 12(2k21) 2. .13 分 26(2k 1)

8、 綜上得k1k2為常數(shù) 2. .14 分 （）解：設(shè)A(x1, y1),B(x2, y2) 將直線l的方程代入橢圓C的方程， 消去y得 4(13k )x 60kx27 0 7 分 22 （19）( (北京市東城區(qū)北京市東城區(qū)20122012年年4 4月高考一模理科月高考一模理科) )（本小題共13分） x2y21 已知橢圓C： 2 2 1a b 0的離心率是 ，其左、右頂點(diǎn)分別為A1，A 2 ， ab2 解得a 2， b 3 4 分 故所求橢圓方程為 x2y2 1 5 分 43 N(4, 2y 0) 7 分 x 0 2 uuuuruuuu r 6y 0 2y 0)，F(xiàn) 2 N ( 3,). 所

9、以F 2M ( 3, x 0 2x 0 2 uuuur uuuu r 6y 0 2y 0)( 3,) 所以 F 2M F2 N ( 3, x 0 2x 0 2 9 6y 0 2y 0 x 0 2x 0 2 2 2 3123x 0 12y 0 9 2 9 2x 0 4x 0 4 29x 0 4 2x 0 4 9 99 0 3x 0 所 123x x 1 2 00 1 2x 0 4 3x 0 13x 0 1 0 以 F 2 E F 2P 12 分 因?yàn)镕 2 E是以MN 為直徑的圓的半徑，E為圓心，F(xiàn) 2 E F 2P ， 異于A 1, A2 的動(dòng)點(diǎn)，直線A 1P, A2 P分別交直線l于E,F兩

10、點(diǎn).證明：DE DF恒為 定值. （19） （共 13 分） . 即 y 0 .7DE (2 2 2) x 0 2 分 又直線A 2 P的方程為y 即 y 0 (2 2 2)y 0(x2)，令x 2 2，則y ， x 0 2x 0 2 y 0DF (2 2 2) x 0 2 . 9 分 所以 19. (201219. (2012 年年 3 3 月北京市豐臺(tái)區(qū)高三月北京市豐臺(tái)區(qū)高三一模文科一模文科) )（本小題共（本小題共 1414 分）分） x2y22 已知橢圓C： 2 2 1(a b 0)的離心率為 ，且經(jīng)過點(diǎn)M(2,0) 2ab （）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （）設(shè)斜率為 1 的直線l與橢圓C

11、相交于A(x 1, y1) ，B(x2, y2)兩點(diǎn)，連接MA，MB 并延長交直線x=4 于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)yP，yQ分別為點(diǎn)P，Q的縱坐標(biāo)，且 1111 求ABM的面積 y 1 y 2 y P y Q x 22y2 4 則， y xm 消y得 3x24mx2m24 0， 7 分 所以 x 2x 2 2x 4x 2 466 1 0 10 分， 即 1 6y 1 6y 2 6y 1 6y 2 6y 1 6y 2 所以 (x 1 4)y 2 (x 2 4)y 1 0， 所以 (x 1 4)(x 2 m)(x 2 4)(x 1 m) 0， 2x 1x2 m(x 1 x 2 )4(x 1 x 2 )8m 0， 19. (2012 (2012 年年 4 4 月北京市房山區(qū)高