1、8/6/2020,1,數(shù)字譜分析,數(shù)字譜分析是用數(shù)學(xué)方法求信號的離散譜是以DFT和 濾波理論為基礎(chǔ)的。,4.1 信號的分類與預(yù)處理,不同角度的分類： (1) 確定性信號和周期信號 (2) 能量信號和功率信號 (3) 周期信號和非周期信號 (4) 連續(xù)時(shí)間信號和離散時(shí)間信號,預(yù)處理： 1) 對模擬信號進(jìn)行抽樣，量化 2) 長序列截?cái)?3) 去除均值,信號的分類與預(yù)處理,8/6/2020,2,4) 趨勢的刪除 5) 數(shù)據(jù)的濾波處理 6) 進(jìn)行平穩(wěn)性，正態(tài)性，周期性檢驗(yàn),4.2確定性信號的相關(guān)函數(shù)及譜分析,分析確定性信號的能量譜或功率譜的兩條途徑：,4.2.1確定性信號的幅度譜，相位譜,兩種方法：

2、1) 短時(shí)傅里葉變換 2) 長序列的分段卷積,確定性信號的相關(guān)函數(shù)及譜分析,8/6/2020,3,1）短時(shí)傅里葉變換,過程：當(dāng)長序列的一部分(M點(diǎn))到達(dá)后開始作N點(diǎn)的DFT, 隨著信號的到達(dá)，不斷在上一次譜分析的結(jié)果上 累積新的修正值,2) 分段卷積型譜分析器 方法一：重疊相加法 方法二：重疊舍入法,8/6/2020,4,4.2.2 確定性信號的相關(guān)函數(shù),確定性信號的相關(guān)函數(shù),8/6/2020,5,總結(jié)：自相關(guān)函數(shù)表示同一序列前后之間的相似性 相關(guān)函數(shù)可以看成是一個(gè)相關(guān)序列的通項(xiàng)表示式,8/6/2020,6,相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)：,2) 對于能量信號，序列本身(m=0)的自相關(guān)函數(shù)就是序列能量,8/

3、6/2020,7,相關(guān)定理 能量信號x(n)的自相關(guān)函數(shù)與能量譜是一個(gè)傅氏變換對,8/6/2020,8,4.2.3 確定性信號的能量譜，功率譜,說明：序列總能量E等于m=0時(shí)的自相關(guān)函數(shù) 時(shí)域總能量等于頻域總能量,2)功率譜-維納-辛欽定理,確定性信號的能量譜，功率譜,8/6/2020,9,維納辛欽定理： 功率信號的自相關(guān)函數(shù)和其功率譜是一個(gè)傅氏變換對,注意： 已知頻譜能恢復(fù)出x(n) 已知能量譜或功率譜恢復(fù)不出x(n),恢復(fù)出自相關(guān)函數(shù),8/6/2020,10,4.3 隨機(jī)信號的相關(guān)函數(shù)和譜分析,隨機(jī)信號：無法預(yù)測其未來時(shí)刻準(zhǔn)確值的信號 處理隨機(jī)信號的方法： 從統(tǒng)計(jì)的角度出發(fā)對被觀測信號實(shí)行

4、平均運(yùn)算,4.3.1 隨機(jī)信號的數(shù)字特征和分類,方法：用矩描寫隨機(jī)變量的數(shù)字特征,原點(diǎn)矩：與原點(diǎn)0差值的各次方的平均,隨機(jī)信號的數(shù)字特征和分類,8/6/2020,11,中心矩：相對于自身均值的偏差值的各次方的平均,結(jié)論：協(xié)方差是去除均值后的相關(guān),8/6/2020,12,隨機(jī)過程統(tǒng)計(jì)特性的求法： 1）集合平均 2）時(shí)間平均 遍歷：集合平均和時(shí)間平均一致,8/6/2020,13,4.3.2 隨機(jī)信號的相關(guān)函數(shù),自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)：,隨機(jī)信號的相關(guān)函數(shù),8/6/2020,14,結(jié)論：方差等于均方值減均值平方 均值為零的信號，方差等于平均功率,8/6/2020,15,8/6/2020,16,4.3.3

5、隨機(jī)信號的功率譜,隨機(jī)信號中的維納辛欽定理： 隨機(jī)序列x(n)的自相關(guān)函數(shù)與該序列的自功率譜 密度函數(shù)是一個(gè)傅氏變換對,自相關(guān)函數(shù)將無限能量序列變?yōu)橛邢弈芰啃蛄?將隨機(jī)序列轉(zhuǎn)變?yōu)榇_定性序列,隨機(jī)信號的功率譜,8/6/2020,17,8/6/2020,18,4.3.4 隨機(jī)信號通過線性系統(tǒng),比較： 確定性信號通過系統(tǒng)：時(shí)域卷積，頻域乘積 隨機(jī)信號通過系統(tǒng)時(shí)：時(shí)域卷積，頻域不存在乘積,隨機(jī)序列通過線性系統(tǒng)的關(guān)系：,語言描述：卷積的相關(guān)等于相關(guān)的卷積,隨機(jī)信號通過線性系統(tǒng),8/6/2020,19,3） 輸入輸出互相關(guān)函數(shù),利用互相關(guān)定理分析系統(tǒng)的幅度譜和相位譜：,8/6/2020,20,4) 均值定理,例4.5 測定系統(tǒng)頻響和單位抽樣響應(yīng),解 用方差為1的白噪聲序列作為激勵(lì)源輸入待測系統(tǒng) 得到輸出序列y(n),8/6/2020,21,可見：系統(tǒng)頻響等于輸入輸出互功率譜 系統(tǒng)單位抽樣響應(yīng)等于輸入輸出互相關(guān)函數(shù),例4.6 測定延時(shí)系統(tǒng)的延時(shí)量,求出輸入輸出互相關(guān)函數(shù)后，找出最大值項(xiàng) 該項(xiàng)的m就是系統(tǒng)時(shí)延l 解畢,8/6/2020,22,4.4 隨機(jī)信號的古典譜估計(jì),兩種方法： 相關(guān)法（間接法） 周期圖法（直接法）,4.4.1 相關(guān)譜