1、江西省高安中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理（A卷）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個選項符合題意) 1若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（ ）A.B.C.D.2用反證法證明命題“已知，如果可被5整除，那么中至少有一個能被5整除”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為（ ）A.都能被5整除B.都不能被5整除C.不都能被5整除D.不能被5整除3若函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）A.B.C.(0，3)D.4函數(shù) 圖象大致為( )A.B.C.D.5下列命題中，真命題是（） 6用S表示圖中陰影部分的面積，有6個對面積S的表示，如圖所示，；.則其中對面積S的表示正確序號的個數(shù)為（ ）A

2、.2B.3C.4D.5 7設(shè)的三邊長分別為的面積為S，內(nèi)切圓半徑為，則，類比這個結(jié)論可知：四面體的四個面的面積分別為，內(nèi)切球半徑為，四面體的體積為，則（ ）A.B.C.D.8 在三棱錐中，點分別是的中點，所成角的正弦值為（）B.C.9己知函數(shù)，在處取得極大值，則實數(shù)的值是（ ）A.B.2C.2或6D.610圓錐的軸截面是邊長為2的等邊三角形，為底面的中心，為的中點，動點在圓錐底面內(nèi)（包括圓周）若則點形成的軌跡的長度為( )ABCD11函數(shù)在上滿足，則曲線在點處的切線方程是（ ）A.B.C.D.12設(shè)為坐標原點，是雙曲線的焦點，若在雙曲線上存在點，滿足則該雙曲線的漸近線方程為( ) ABCD二、

3、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13設(shè)，則_.14從2位醫(yī)生，4位護士中選3人為參加救護工作，且至少有1位醫(yī)生入選，則不同的選法共有_種.（用數(shù)字填寫答案）15. 已知橢圓 的離心率 ，則 的值等于_16. 若函數(shù)與函數(shù)有公切線，則實數(shù)的取值范圍是_.三、解答題(本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或步驟)17.（本小題滿分10分）如圖，一個正方形花圃被分成5份.（1）若給這5個部分種植花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花，己知現(xiàn)有紅、黃、藍、綠4種顏色不同的花，求有多少種不同的種植方法?（2）若向這5個部分放入7個不同的盆栽，要求每個部分都

4、有盆栽，問有多少種不同的放法?18(本小題滿分12分)命題p: 函數(shù)y=在(-1, +)上單調(diào)遞增, 命題函數(shù)y=lg的定義域為R.(1)若“或”為真命題，求的取值范圍;(2)若“或”為真命題，“且”為假命題，求的取值范圍.19.（本小題滿分12分）如圖，四邊形為正方形，且，平面.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.20（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中是的導(dǎo)數(shù)，令，.（1）求，并猜想；（2）證明：猜想的表達式成立.21 （本小題滿分12分）已知橢圓的一個頂點為，離心率為（）求橢圓的方程；（）設(shè)過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點，過原點的直線交橢圓于兩點若，求證：為定值22 （本小題滿分1

5、2分）已知實數(shù)，設(shè)函數(shù) （1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）對任意均有 求的取值范圍.注：為自然對數(shù)的底數(shù).江西省高安中學(xué)20202020學(xué)年度上學(xué)期期中考試高二年級理科數(shù)學(xué)答案（A卷）一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案BBCCDBCDDCDD二、填空題（每小題5分，共20分）13 .14 1615 或 16 三、解答題（10+125=70分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）17（10分）（1）先對A部分種植，有4種不同的種植方法；再對B部分種植，有3種不同的種植方法；對C部分種植進行分類：C若與B相同，D有2種不同的種植方法，E有2種

6、不同的種植方法，共有 種；C若與B不同，C有2種不同的種植方法，D有1種不同的種植方法，E有2種不同的種植方法，共有 種.綜上，共有96種種植方法.(5分)（2）將7個盆栽分成5組，有2種分法：若分成2-2-1-1-1的5組，有105種分法；若分成3-1-1-1-1的5組，有 種分法；將分好的5組全排列，對應(yīng)5個部分，則一共有（ + ） 120=16800種放法.（10分）18（12分）解: p真: , 得m 2; q真: , 解得1m3.(6分)(1)p假：m1（9分）(2) p, q一真一假. 因此, 或 , 解得: 1m2或m 3.（12分）19（12分）（1）證明： 四邊形 為正方形，

7、 . ， ， .又 平面 ， . , 平面 ， .又 ， 平面 ， 平面 ， 平面 平面 .（6分）（2）解： 平面 ， ， 平面 .以 坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系 ，令 ，則 ， ， ， ，則 ， ，設(shè)平面 的法向量為 ，則 ，令 ，則 .易知平面 的一個法向量 ， .二面角 為銳角，二面角 的余弦值為 .（12分） 20（12分）（1）因為 ，所以 ，則 ，所以 ， ， ，猜想 .（4分）（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當 時， ，結(jié)論成立；假設(shè) 時結(jié)論成立，即 ，那么，當 時， ，即結(jié)論成立，由可知 ，對 成立.（12分）21（12分）（）依題意， 由 ，得 橢圓 的方程為 （4分）（）證明：（1）當直線 的斜率不存在時，易求 ， ，則 （6分）（2）當直線 的斜率存在時，設(shè)直線 的斜率為 ，依題意 ，則直線 的方程為 ，直線 的方程為 設(shè) ， ， ， 由 得 ，則 ， ， 由 整理得 ，則 .（10分） 綜上可得， 為定值（12分）22（12分）(1)當 時， ，函數(shù)的定義域為 ，且： ，因此函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ,單調(diào)遞減區(qū)間是 .（4分）(2)由 ，得 ，（5分）當 時， ，等價于 ，令 ，則 ，設(shè) ， ，則 ，（7分）（i）當 時， ，則 ，記 ，則 列表討論： x （ ） 1 （1，