1、第三章 推理與證明,3.1.1 歸納推理,岷縣二中：李維興,福爾摩斯,柯南,播放,4.弓弩利于遠(yuǎn)戰(zhàn),1.今夜恰有大霧,2.曹操生性多疑,3.北軍不善水戰(zhàn),草船借箭必將成功,我們來推測(cè)諸葛亮“先生”的推理過程:,根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷來確定一個(gè)新的判斷的思維過程就叫推理.,推理,2.1.1合情推理歸納推理,銅能導(dǎo)電 鋁能導(dǎo)電 金能導(dǎo)電 銀能導(dǎo)電,一切金屬都能導(dǎo)電.,三角形內(nèi)角和 為 凸四邊形內(nèi)角 和為 凸五邊形內(nèi)角 和為,凸n邊形內(nèi)角和為,部分,蛇類是用肺呼吸的,鱷魚是用肺呼吸的 海龜是用肺呼吸的 蜥蜴是用肺呼吸的,爬行動(dòng) 物都是 用肺呼 吸的,整 體,個(gè)別,一 般,由某類事物的 具有某些特征

2、,推出該類事物的 都具有這些特征的推理,或者由 概括出 的推理,稱為歸納推理(簡(jiǎn)稱歸納).,部分對(duì)象,全部對(duì)象,個(gè)別事實(shí),一般結(jié)論,歸納推理,由某類事物的 具有某些特征,推出該類事物的 都具有這些特征的推理,或者由 概括出 的推理,稱為歸納推理(簡(jiǎn)稱歸納).,部分對(duì)象,全部對(duì)象,個(gè)別事實(shí),一般結(jié)論,歸納推理,即是由部分到整體,由個(gè)別到一般的推理.,例如： 磨擦雙手（S1 ）能產(chǎn)生熱（P）， 敲擊石頭（S2 ）能產(chǎn)生熱（P） ， 錘擊鐵塊（S3 ）能產(chǎn)生熱（P） ， 磨擦雙手、敲擊石頭、錘擊鐵塊都是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)； 所以，物質(zhì)運(yùn)動(dòng)能產(chǎn)生熱。,生活實(shí)例,試一試,觀察下列等式 63+3， 83+5, 10

3、3+7,歸納出一個(gè)規(guī)律： 偶數(shù)=奇質(zhì)數(shù)+奇質(zhì)數(shù),通過更多特例的檢驗(yàn),從6開始,沒有出現(xiàn)反例.,大膽猜想:,任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)的和.,哥德巴赫猜想,12=5+7, 14=3+11， 16=5+11,應(yīng)用歸納推理可以 發(fā)現(xiàn)新事實(shí),獲得新結(jié)論!,歌德巴赫猜想,牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力 門捷列夫發(fā)現(xiàn)元素周期律等等,一葉知秋,發(fā)現(xiàn)它們都是素?cái)?shù)，于是費(fèi)馬就猜想：形如 的數(shù)都是素?cái)?shù)。,費(fèi)馬素?cái)?shù)猜想,否定一個(gè)猜想只需舉出一個(gè)反例即可！,一個(gè)錯(cuò)誤的猜想,歸納是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)和對(duì)有限資料分析的基礎(chǔ)上.提出帶有規(guī)律性的結(jié)論.,需證明,例1.觀察右圖,可以發(fā)現(xiàn): _. 1=12， 1+3=4=22

4、， 1+3+5=9=32， 1+3+5+7=16=42， 1+3+5+7+9=25=52， ,例2.已知數(shù)列,中，,試歸納這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。,歸納推理的過程：,歸納推理的特點(diǎn):,(1)從特殊到一般；,(3)具有或然性。,(2)具有創(chuàng)造性；,傳說在古老的印度有一座神廟，神廟中有三根針和套在一根針上的64個(gè)圓環(huán).古印度的天神指示他的僧侶們按下列規(guī)則,把圓環(huán)從一根針上全部移到另一根針上，第三根針起“過渡”的作用. 1.每次只能移動(dòng)1個(gè)圓環(huán)； 2.較大的圓環(huán)不能放在較小的圓環(huán)上面. 如果有一天，僧侶們將這64個(gè)圓環(huán)全部移到另一根針上，那么世界末日就來臨了. 請(qǐng)你試著推測(cè)：把 個(gè)圓環(huán)從1號(hào)針移到3號(hào)針

5、,最少需要移動(dòng)多少次?,1,2,3,游戲：漢諾塔（Tower of Hanoi）,n=1時(shí),n=2時(shí),n=1時(shí),n=3時(shí),n=2時(shí),n=1時(shí),n=2時(shí),n=1時(shí),n=3時(shí),n=4時(shí),n=3時(shí),n=2時(shí),n=1時(shí),n=4時(shí),n=3時(shí),n=2時(shí),n=1時(shí),歸納:,課堂練習(xí) 1觀察下列式子，歸納結(jié)論：, 問：,2已知數(shù)列 中，,試歸納此數(shù)列的通項(xiàng)公式。,練習(xí)：數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E,然后探求面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E之間的關(guān)系.,四棱柱,三棱錐,八面體,三棱柱,四棱錐,尖頂塔,四棱柱,6,8,12,四棱柱,6,8,12,6,4,4,三棱錐,四棱柱,6,8,12,6,4,4,三棱

6、錐,12,8,6,八面體,四棱柱,6,8,12,6,4,4,三棱錐,12,8,6,八面體,6,9,5,三棱柱,四棱柱,6,8,12,6,4,4,三棱錐,12,8,6,八面體,6,9,5,三棱柱,5,5,8,四棱錐,四棱柱,6,8,12,6,4,4,三棱錐,12,8,6,八面體,6,9,5,三棱柱,5,5,8,四棱錐,9,16,9,尖頂塔,6,9,5,9,5,5,8,16,9,6,8,12,6,4,4,12,8,6,猜想凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E之間的關(guān)系式為：,FVE2,歐拉公式,小結(jié),2.歸納推理的一般步驟:,(1)通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì);,(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題(猜想).,1.什么是歸納推理（簡(jiǎn)稱歸納）?,部分整體,個(gè)別 一般,1、作業(yè)： 2、實(shí)習(xí)作業(yè)：(