1、第十八章 平行四邊形18.1 平行四邊形18.1.1 平行四邊形的性質(zhì),第1課時 平行四邊形的邊角特征,新課導(dǎo)入,這些都是日常生活中常見的情形，他們是否都有平行四邊形的現(xiàn)象？,學(xué)習(xí)目標(biāo),學(xué)習(xí)重、難點(diǎn),1.能畫平行四邊形，會用符號表示平行四邊形. 2.能證明并運(yùn)用“平行四邊形對邊相等、對角相等”的性質(zhì).,重點(diǎn)：平行四邊形的定義及性質(zhì). 難點(diǎn)：運(yùn)用性質(zhì)解題.,推進(jìn)新課,知識點(diǎn) 1,平行四邊形的定義,這些圖形都有平行四邊形的形象.,定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.,四邊形ABCD是平行四邊形（已知）， ABCD，ADBC（平行四邊形的定義） ABCD，ADBC（已知）， 四邊形ABCD

2、是平行四邊形（平行四邊形的定義）,知識點(diǎn) 2,平行四邊形的邊角關(guān)系,由平行四邊形的定義，我們知道平行四邊形的兩組對邊分別平行.,平行四邊形還有什么性質(zhì)？,根據(jù)定義畫一個平行四邊形，觀察它，除了“兩組對邊分別平行”外，它的邊之間還有什么關(guān)系？它的角之間有什么關(guān)系？度量一下，和你的猜想一樣嗎？,怎樣證明？,有關(guān)四邊形的問題常常轉(zhuǎn)化為三角形問題解決；平行四邊形的一條對角線把平行四邊形分成兩個全等的三角形；為此，我們通過添加輔助線，構(gòu)造兩個三角形，通過三角形全等進(jìn)行證明.,ADBC，ABCD， 1=2，3=4. 又AC是ABC和CDA的公共邊， ABCCDA. AD=CB，AB=CD，B=D.,即BA

3、DDCB.,又12，34，,1423,平行四邊形的兩組對邊分別相等.,平行四邊形的兩組對角分別相等.,1.如圖，小明用一根36m長的繩子圍成了一個平行四邊形的場地，其中一條邊AB長為8m，其他三條邊各長多少?,8m,解： 四邊形ABCD是平行四邊形 AB=CD，AD=BC AB=8m，CD=8m 又AB+BC+CD+AD=36m， AD=BC=10m,A 6cm B 12cm C 4cm D 8cm,D,C=140,知識點(diǎn) 3,兩條平行線之間的距離,證明： 四邊形ABCD是平行四邊形， A= C，AD=CB. 又AED= CFB=90， ADECBF AE=CF.,變式：DE=BF 嗎？,線段

4、DE和BF是垂直于AB的兩條垂線，那么，我們是否可以說DE和BF是平行線AB和DC之間的距離？對比點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離、點(diǎn)與線之間的距離，你可以從中發(fā)現(xiàn)什么？,如圖，ab，cd，c，d與a，b分別交于ABCD四點(diǎn)，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，也就是說，兩條平行線之間的任何兩條平行線段都相等.,由上面的結(jié)論可以知道，如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點(diǎn)到另一條直線的距離都相等.,1.ABC是等腰三角形，AB=AC, P是底邊BC 上一動點(diǎn)，PEAB，PFAC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC，AB上求證：PE+PF=AB,證明： PEAB，PFAC 四邊形AEPF為平行四邊形 PE=AF 又 PF

5、 AC， FPB = C BPF為等腰三角形 PF=FB， PE+PF =AF+FB =AB,2.如圖，剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合的部分構(gòu)成了個四邊形，轉(zhuǎn)動其中一張紙條，線段AD和BC的長度有什么關(guān)系？為什么？,解：線段AD=BC. 因為兩張紙條的對邊都平行，所以重合的部分構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的對邊相等，所以AD=BC.,隨堂演練,基礎(chǔ)鞏固,解：四邊形ABCD為平行四邊形， A+B=180，A=C，B=D， 又AB=23， A=C=72，B=D=108.,綜合應(yīng)用,3.如圖，在 中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分ADC交BC邊于點(diǎn)E，則BE的長為_

6、.,ABCD,2cm,誤 區(qū) 診 斷,錯解：A、B或C,正解：D,錯因分析：不理解平行四邊形的對角、鄰角的概念，A與C，D與B是對角，平行四邊形的對角相等，A：C與D：B的比值也應(yīng)相等.,考慮不全面導(dǎo)致漏解,2.平行四邊形的一條角平分線分對邊為3和4兩部分，求平行四邊形的周長.,正解：如圖， ABCD中，,ADBC，1=3， 又1=2，2=3，AB=BE. 當(dāng)BE=3時，AB=BE=3， ABCD的周長為： （AB+BC）2=（3+7）2=20. 當(dāng)BE=4時，AB=BE=4， ABCD的周長為： （AB+BC）2=（4+7）2=22.,錯因分析：錯誤的原因在于考慮問題不全面，忽略了BE=4的

7、情況.,課堂小結(jié),如圖，在 中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且1=2，求證：AEFC.,證明：四邊形ABCD為平行四邊形，,BAD=BCD， ADBC.DAE=BEA.,又1=2，,BAD-1=BCD-2,EAD=BCF=BEA. AEFC.,1.從課后習(xí)題中選?。?2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題。,課后作業(yè),教學(xué)反思,本課教學(xué)時先列出日常生活中所用到的一些物體，體會平行四邊形在日常生活中的廣泛運(yùn)用，進(jìn)而給出平行四邊形的定義，從定義出發(fā)得到第一個性質(zhì)，再由學(xué)生動手操作和教師演示旋轉(zhuǎn)得到其他性質(zhì).在探索平行四邊形的性質(zhì)及運(yùn)用性質(zhì)解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，感受獲得成功的樂趣，激發(fā)學(xué)習(xí)熱

8、情.,第2課時 平行四邊形的對角線特征,新課導(dǎo)入,平行四邊形的對邊相等， 平行四邊形的對角相等.,平行四邊形的兩條對角線有什么性質(zhì)呢？,學(xué)習(xí)目標(biāo),學(xué)習(xí)重、難點(diǎn),1. 知道平行四邊形的對角線互相平分的性質(zhì). 2.能運(yùn)用這一性質(zhì)進(jìn)行推理與計算.,重點(diǎn)：性質(zhì)的探究. 難點(diǎn)：性質(zhì)的靈活運(yùn)用.,推進(jìn)新課,知識點(diǎn) 1,平行四邊形的兩條對角線關(guān)系,如圖，在 ABCD中，連接AC，BD，并設(shè)它們相交于點(diǎn)O，OA與OC，OB與OD有什么關(guān)系？你能證明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？,猜想：OA=OC，OB=OD,如何證明,如圖，在ABCD中，對角線AC，BD 相交于點(diǎn)O，OA與OC，OB與OD有什么關(guān)系？ 求證：OA=OC，OB

9、=OD,知識點(diǎn) 2,平行四邊形的性質(zhì)應(yīng)用,2. ABCD的周長為40cm，ABC的周長為25cm，則對角線AC長為（ ） A、5cm B、15cm C、6cm D、16cm,A,解：四邊形ABCD是平行四邊形 ADBC10 OAOC4 ODOB7 lAOD AD+OA+OD10+4+721, AB=CD BC=BC BD AC=14 8=6 DBC的周長較長，長6.,1.如圖，在 ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14. AOD的周長是多少？ABC與DBC的周長哪個長？長多少？,證明：四邊形ABCD是平行四邊形， AB=CD，ABCD； 1=2，3=4； CODAOB； OA=OC，OB

10、=OD,平行四邊形的對角線互相平分.,1.如圖， ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O且與AB，CD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn). 求證：OE=OF.,知識點(diǎn) 2,平行四邊形的性質(zhì)應(yīng)用,證明：四邊形ABCD是平行四邊形， ABCD，OA=OC （平行四邊形的性質(zhì)） EAO=FCO（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 在AOE和COF中 AOE = COF對頂角相等 OA = OC EAO = FCO AOECOF （ASA ） OE = OF （全等三角形的對應(yīng)邊相等）,2.平行四邊形的兩條對角線把它分成的四個三角形（ ） A、都是等腰三角形 B、都是全等三角形 C、都是直角三角形 D、是面積相等的三

11、角形,D,我們證明了平行四邊形具有以下性質(zhì)：（1）平行四邊形的對邊相等； （2）平行四邊形的對角相等； （3）平行四邊形的對角線互相平分.,證明：四邊形ABCD是平行四邊形， ABCD，OA=OC （平行四邊形的性質(zhì)） EAO=FCO（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 在AOE和COF中 AOE = COF對頂角相等 OA = OC EAO = FCO AOECOF （ASA ） OE = OF （全等三角形的對應(yīng)邊相等）,我們證明了平行四邊形具有以下性質(zhì)：（1）平行四邊形的對邊相等； （2）平行四邊形的對角相等； （3）平行四邊形的對角線互相平分.,2.平行四邊形的兩條對角線把它分成的四個三角形（

12、） A、都是等腰三角形 B、都是全等三角形 C、都是直角三角形 D、是面積相等的三角形,D,隨堂演練,基礎(chǔ)鞏固,1. ABCD中，AC、BD相交于O， ABCD的周長為20cm，AOB的周長比BOC的周長小4cm，則AB=_，BC=_.,3cm,7cm,2. ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC+BD=40，AB=13，則OCD的周長為_.,33,3.一個平行四邊形的一邊長為8，一條對角線長為6，則另一條對角線x的取值范圍為：_,10 x22.,綜合應(yīng)用,證明：由平行四邊形的性質(zhì) 得：OB=OD. ABCD， EBO=FDO. 又EOB=FOD， EOBFOD. OE=OF.,誤 區(qū) 診 斷,錯解：6x26,正解：3x13,1.平行四邊形兩條對角線的長分別為10，16，則它的邊長x的取值范圍是_.,錯因分析：錯解在于沒有仔細(xì)審題，10，16均為對角線的長，而平行四邊形的對角線的一半才能與邊長組成三角形.,課堂小結(jié),6.如圖，在 ABCD中，對角線AC、BD相交于O，AC=6，BD=8，AB=5， (1)求 ABCD的周長； (2)求 ABCD的面積.,解：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得： OC=OA= AC=3，OB=OD= BD=4. 在AOB中，OA2+OB2=32+42=52=AB2.,AOB是直角三角形，AOB=90.