1、19.4逆命題與逆定理,4.線段垂直平分線,線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等. 你能證明這一結論嗎?,回顧思考,已知:如圖,AC=BC,MNAB于點C,P是MN上任意一點. 求證:PA=PB.,老師期望:你能說出規(guī)范的證明過程嗎?,證明:MNAB (已知) 所以 PCA=PCB=90(垂直的定義) 在PCA和PCB中,因為 AC=BC , (已知) PCA=PCB, (已證) PC=PC, (公共邊) 所以 PCAPCB(SAS) 因此 PA=PB (全等三角形 的對應邊相等).,于是就有定理： 線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等,過程再現,過程再現,基礎闖關,

2、如圖,已知AB是線段CD的垂直平分線,E是AB上的一點,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果ECD=600,那么EDC= 0.,7,60,反過來: 到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上嗎?,A,B,P,已知:如圖,PA=PB. 求證:點P在AB的垂直平分線上.,.,定理 :到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.,如圖,PA=PB(已知), 點P在AB的垂直平分線上 (到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂 直平分線上).,老師提示:這個結論是經常用來證明點在直線上(或直線經過某一點)的根據之一.,PA=PB,點P在線段AB的垂直平分線MN上,

3、定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.,定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等.,已知:如圖,在ABC中, AB、BC的中垂線交于點O，那么點O在AC的中垂線嗎？為什么？,B,A,C,開啟智慧,外,從這里我們可以看到,要想證明三角形三條垂直平分線交于一點,只需證明其中的兩條垂直平分線的交點一定在第三條垂直平分線上就可以了.,練習 1 如圖，已知點A、點B以及直線l，在直線l上求作一點P，使PAPB,提示：連結AB,作AB的垂直平分線，交直線L于P,點P就是所求的點。,2 如圖，已知AECE， BDAC求證： ABCDADBC,證明： AECE， BDA

4、C BA=BC DA=DC(線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等) BA+DA=BC+DC,3 如圖，在ABC上，已知點D在BC上，且BDADBC求證： 點D在AC的垂直平分線上,證明： BDADBC AD=BC-BD=CD 點D在AC的垂直平分線上(到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上),鶴壁市淇濱區(qū)政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等。,A,B,C,生活中的數學,定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。,定理2 到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。,角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合,線段的垂直平分線,定 理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。,逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直