1、1、2.1概括，科學(xué)數(shù)學(xué)化是現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展的主要趨勢(shì)。 數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)理論與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合的科學(xué)。 為了解決各種復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型是非常有效和廣泛使用的工具或手段。2、彈簧特性曲線、3、3、3,2.1.1數(shù)學(xué)模型的定義，“數(shù)學(xué)模型涉及為了某些現(xiàn)實(shí)世界和特殊目的而制作的抽象的、簡(jiǎn)化的結(jié)構(gòu)。 具體而言，數(shù)學(xué)模型是為了某個(gè)目的，用字母、數(shù)字等數(shù)學(xué)符號(hào)制作的等式和不等式，以及記述圖表、圖像、框圖等客觀事物的特征和其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)構(gòu)造式。 4、車(chē)身和車(chē)輪兩個(gè)自由度振動(dòng)系統(tǒng)模型及其運(yùn)動(dòng)方程式、5、2.1.2系統(tǒng)類(lèi)型、1 .連續(xù)或離散系統(tǒng)、連續(xù)系統(tǒng)-RLC串聯(lián)電路、6、離散系統(tǒng)、7、2狀態(tài)變化分布在

2、僅用有限的殘奧參數(shù)不能用場(chǎng)(一維或多維空間變量的函數(shù))記述的系統(tǒng)9、分布?xì)垔W儀表系統(tǒng)問(wèn)題風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)研究葉片振動(dòng)，10，2.1.2系統(tǒng)類(lèi)型，4 .確定或隨機(jī)系統(tǒng)確定系統(tǒng)用確定性數(shù)學(xué)模型描述，輸出和輸入變量之間存在完全確定性函數(shù)關(guān)系。 隨機(jī)系統(tǒng)會(huì)對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部和環(huán)境產(chǎn)生不確定的變動(dòng)，因此會(huì)影響輸出變量。 11、2.1.2系統(tǒng)類(lèi)型、5 .單變量或多變量系統(tǒng)單變量系統(tǒng)是指只有一個(gè)輸入量和一個(gè)輸出量的系統(tǒng)。 例如：壓力或流量調(diào)節(jié)系統(tǒng)天線的跟蹤系統(tǒng)坦克火炮穩(wěn)定裝置、12、多輸入量或輸出量系統(tǒng)、多變量系統(tǒng)、汽輪機(jī)蒸汽壓力和轉(zhuǎn)速控制、13、渦輪螺旋槳發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速和渦輪進(jìn)氣溫度控制、14、2.1.3示范首先幫助人們加深

3、對(duì)客戶世界的認(rèn)識(shí)，其次提高人們的決策和對(duì)客戶世界的干涉能力，根據(jù)數(shù)學(xué)模型的作用、17、建模目標(biāo)，實(shí)際世界系統(tǒng)、18、2.2.1集合、抽象和數(shù)學(xué)模型、有限集合：無(wú)限集合，如：整數(shù)集合、20、和輸入、輸出、狀態(tài)變量、復(fù)合集結(jié)構(gòu)、定義函數(shù)關(guān)系、理論結(jié)構(gòu)、具體化、等x是輸入集輸入段集q是內(nèi)部狀態(tài)集y是輸出集狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)或輸出函數(shù)。 (1)時(shí)間基礎(chǔ)： t是描述時(shí)間和事件排序的集合。 (2)輸入集： x代表系統(tǒng)接口的一部分，外部環(huán)境通過(guò)它與系統(tǒng)交互。外部環(huán)境、信息流和物質(zhì)流、系統(tǒng)、24、(3)輸入段集：一個(gè)輸入段描述一段時(shí)間間隔的系統(tǒng)輸入模式。 以時(shí)間為基礎(chǔ)的從初始時(shí)刻到結(jié)束時(shí)刻的一定區(qū)間，將所有的由所述

4、輸入片段構(gòu)成的集合作為(x，t )，將輸入段集合作為(x，t )的子集。25、(4)內(nèi)部狀態(tài)集：表示系統(tǒng)的記憶，即過(guò)去的歷史遺物，影響現(xiàn)在和將來(lái)的響應(yīng)。 是內(nèi)部結(jié)構(gòu)建模的核心。 例子x是狀態(tài)集，是系統(tǒng)建模的核心。 (26，(5)狀態(tài)遷移矩陣：狀態(tài)遷移矩陣函數(shù)是映射，狀態(tài)q，時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)，輸入集，打印輸入集，狀態(tài)q，時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)，27，(6)的(7)輸出函數(shù)：輸入函數(shù)將虛擬系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)和系統(tǒng)對(duì)其環(huán)境的影響建立關(guān)聯(lián)?；蛘?8、2.2.4模型的有效性和建模形式化、實(shí)際的系統(tǒng)數(shù)據(jù)、模型生成的數(shù)據(jù)、兩者的適合度測(cè)定模型的有效性、三個(gè)不同層次的模型是有效的：復(fù)制有效、預(yù)測(cè)有效和構(gòu)造有效、29、(。 30、

5、(2)狀態(tài)結(jié)構(gòu)層面，人們?cè)谶@個(gè)層面描述系統(tǒng)，建模器明確了實(shí)際系統(tǒng)的內(nèi)部動(dòng)作狀況，掌握了實(shí)際系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)及其整體結(jié)構(gòu)。 (3)分解結(jié)構(gòu)級(jí)別，將實(shí)際系統(tǒng)描述為由多個(gè)子系統(tǒng)相互連接而構(gòu)成的集體系統(tǒng)。32、2.3數(shù)學(xué)建模的基本方法、33、2.3.1建模過(guò)程信息源、真實(shí)世界物體或其相關(guān)信息、加工、處理、模型描述、數(shù)學(xué)建模信息源、34、(1)目標(biāo)和(3)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、35、2.3.2建模歸納法：從特殊到一般(3)目標(biāo)法：由于直接指向建模的特定目標(biāo)很難通過(guò)上述方法得到簡(jiǎn)單有效的結(jié)果，所以通常36、2.3.3模型的可靠度、可靠度取決于模型的種類(lèi)，而取決于模型的結(jié)構(gòu)過(guò)程。 1 )行為層面的信賴(lài)度2 )狀態(tài)結(jié)構(gòu)層面

6、的信賴(lài)度3 )分解結(jié)構(gòu)層面的信賴(lài)度，37，2.3.4建模過(guò)程，38，2.3.5建模的邏輯思考方法，(1)分析綜合能力(2)抽象概括能力(3)想象洞察力(4)使用數(shù)學(xué)工具的能力(5) 39，2.3.5建模的邏輯思考方法，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是一種積極的思考活動(dòng)，從認(rèn)識(shí)論的角度來(lái)看，是一種極為復(fù)雜、應(yīng)變能力強(qiáng)的心理現(xiàn)象。 40、一些邏輯思維方式，抽象：從許多東西中提取共同的本質(zhì)特征，拋棄非本質(zhì)特征。 抽象化共同的特征：水果，41，歸納：從特殊的具體認(rèn)識(shí)向一般的抽象認(rèn)識(shí)進(jìn)行的一種思考。 多面體的面數(shù)f、頂點(diǎn)數(shù)v、棱數(shù)e之間有什么關(guān)系呢？42、在分析了這些特例數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，可以歸納出一個(gè)結(jié)論：43、演繹：從一

7、般命題得出特殊命題的推論方法。 十邊形確定有多少條對(duì)角線，44，一般原理根據(jù)本例，n=10，n-角數(shù)，L-對(duì)角線數(shù)，45，類(lèi)比：根據(jù)兩個(gè)對(duì)象的同一或類(lèi)似的性質(zhì)，估計(jì)它們?cè)谄渌再|(zhì)上也可能是同一或類(lèi)似的推論形式。 例如、汽車(chē)懸架系統(tǒng)、力學(xué)模擬、46、汽車(chē)懸架系統(tǒng)質(zhì)量-彈簧阻尼器二次線性微分方程、RLC串聯(lián)電路的數(shù)學(xué)模型、47、RLC并聯(lián)電路的數(shù)學(xué)模型相比，圖示的模擬關(guān)系汽車(chē)懸架系統(tǒng)可以采用電路模擬模型。 48、移植：一種創(chuàng)新思維方式，將原理、技術(shù)、方法等在某個(gè)學(xué)科、領(lǐng)域應(yīng)用或滲透到其他學(xué)科、領(lǐng)域，為解決某些問(wèn)題提供啟發(fā)、幫助。 手術(shù)拉鏈代替線縫合49，材料移植：玻璃纖維代替鋼制造坦克殼，50，2

8、.4數(shù)學(xué)模型中常用的表現(xiàn)形式，差分方程的模型形式差分方程是描述離散時(shí)間段現(xiàn)實(shí)世界變化過(guò)程的數(shù)學(xué)模型。k階差分(k是正整數(shù))是51，微分方程的模型形式，等等，通常的n階線性微分方程可定義為、RLC串聯(lián)電路微分方程，52，偏微分方程的模型形式，為了得到更準(zhǔn)確的描述，通常在53，2.5工程系統(tǒng)中使用的數(shù)學(xué)模型54，2.5.1連續(xù)系統(tǒng)，連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型通?？梢员硎緸槎喾N形式：微分方程式傳遞函數(shù)狀態(tài)空間表示式線性結(jié)構(gòu)圖非線性結(jié)構(gòu)圖，55，微分方程式，一個(gè)連續(xù)系統(tǒng)是高階微分方程式，即連續(xù)系統(tǒng)本來(lái)就與時(shí)間相連在將、56、傳遞函數(shù)、單輸入單輸出線性穩(wěn)定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)定義為系統(tǒng)松弛(初始條件為零的系統(tǒng)稱(chēng)為初始

9、松弛系統(tǒng))的情況下，輸入量的拉普拉斯變換與輸入量的拉普拉斯變換之比。57、狀態(tài)空間式、狀態(tài)空間式由狀態(tài)方程式和輸出方程式組成，58、加權(quán)函數(shù)(脈沖遷移函數(shù))、零初始條件的連續(xù)系數(shù)受狄拉克函數(shù)的作用，其響應(yīng)被稱(chēng)為系統(tǒng)的加權(quán)函數(shù)或脈沖遷移函數(shù)。狄拉克函數(shù)、59、線性構(gòu)造圖顯示、線性構(gòu)造圖、組合彈性系數(shù)、線性構(gòu)造圖、60、非線性構(gòu)造圖顯示通過(guò)對(duì)一個(gè)線性系數(shù)添加若干非線性鏈路而構(gòu)成了非線性構(gòu)造圖。 死區(qū)-滯后-開(kāi)關(guān)非線性系統(tǒng)、61、2.5.2離散系統(tǒng)、離散系統(tǒng)中常用的數(shù)學(xué)模型是差分方程式、z傳遞函數(shù)、離散狀態(tài)空間表達(dá)式、線性結(jié)構(gòu)圖和非線性結(jié)構(gòu)圖。62、差分方程式、差分方程式的一般式將、63、z傳遞函數(shù)

10、(簡(jiǎn)稱(chēng)為z函數(shù))、差分方程式進(jìn)行z變換，將、G(z )稱(chēng)為系統(tǒng)的z函數(shù)。 64、離散狀態(tài)空間表示式、65、權(quán)重序列、零初始條件的離散系統(tǒng)，若其受函數(shù)的作用，則將其響應(yīng)稱(chēng)為權(quán)重序列、函數(shù)、66、線性結(jié)構(gòu)圖表示、SISO離散閉環(huán)系統(tǒng)、67、的連續(xù)系方程式，在離散狀態(tài)式為69、 2.6.2化離散狀態(tài)方程式為連續(xù)狀態(tài)方程式，已知系的離散模型為對(duì)應(yīng)的連續(xù)模型為70， 2.6.3化微分方程是狀態(tài)方程，(1)系統(tǒng)輸入時(shí)72，2.6.4化狀態(tài)方程是傳遞函數(shù)，系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程是傳遞函數(shù)，并且對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)矩陣是對(duì)應(yīng)的狀態(tài)空間方程是其對(duì)應(yīng)的狀態(tài)空間方程是：75、2.6.7等化圖是傳遞函數(shù)、系統(tǒng)圖，其傳遞函數(shù)可以

11、是梅森定理、76、2 .的z函數(shù)與傳遞函數(shù)的關(guān)系、傳遞函數(shù)、78、2.7復(fù)雜系統(tǒng)模型客觀事物有許多復(fù)雜的系統(tǒng)，包括非線性、時(shí)變性、不確定性、不穩(wěn)定性、模糊性、難以預(yù)測(cè)的出現(xiàn)性等。 這種復(fù)雜的系統(tǒng)在基礎(chǔ)科學(xué)、應(yīng)用科學(xué)和技術(shù)、工程建設(shè)、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和軍事領(lǐng)域大量存在，一般很難直接解決，這也是目前建模和仿真技術(shù)的前沿方向。 79、2.7.1圖解建模法。 圖解建模法由點(diǎn)和線組成，是用于記述系統(tǒng)的圖形或圖形的建模方法。 圖解建模法是非常有用的建模方法。 人們可以從中得到變量間關(guān)系的全貌，直觀地導(dǎo)出結(jié)果。 它主要用于變量少(23個(gè))，在信息不足的條件下，用于分析變量間的定性關(guān)系。 具體作用是平衡點(diǎn)分析和平衡

12、點(diǎn)分析兩種穩(wěn)定性分析。 80、(1)平衡點(diǎn)分析，例1蜘蛛網(wǎng)模型在自由競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中，商品的價(jià)格由供求雙方?jīng)Q定。 假定商品的供給量s是價(jià)格p的函數(shù)，p唯一決定的是S=f(p )。 商品的需求量d也是價(jià)格p的函數(shù)，p唯一決定的是D=g(p )。一般來(lái)說(shuō)，81、商品的數(shù)量和價(jià)格朝向A-B-C-E方向點(diǎn)m。 點(diǎn)m是穩(wěn)定平衡點(diǎn)。 需求曲線d和供給曲線f、商品的數(shù)量和價(jià)格在A-B-C-E方向上遠(yuǎn)離點(diǎn)m，點(diǎn)m是不穩(wěn)定平衡點(diǎn)。 點(diǎn)m附近的曲線斜率是否穩(wěn)定，82、城市公交路線圖最短路徑和乘車(chē)路線問(wèn)題，83、84、城市公交路線圖最短路徑和乘車(chē)路線問(wèn)題，8條公交路線，85，依賴(lài)于一個(gè)城市所有公交站和公交路線轉(zhuǎn)換為以下要素：和、88、2 )對(duì)應(yīng)于多目的地的最短乘車(chē)路線，乘車(chē)任務(wù)：目的地是一個(gè)站點(diǎn)集合，沒(méi)有優(yōu)先順序、五個(gè)站點(diǎn)的距離矩陣、89、的層次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP )是美國(guó)有名的運(yùn)輸學(xué)家， 匹茲堡大學(xué)教授T.L.Saaty世紀(jì)70年代提出了一種簡(jiǎn)便、靈活、實(shí)用的多標(biāo)準(zhǔn)決策方法，是定性和定量相結(jié)合的系統(tǒng)化、系統(tǒng)化，92、例1防空導(dǎo)彈射擊指揮中的目標(biāo)威脅評(píng)估和排序，目標(biāo)威脅評(píng)估和排序是防空導(dǎo)彈作戰(zhàn)、威脅排名的層次模型、威脅程度、到達(dá)時(shí)間、行程快捷方式、目標(biāo)類(lèi)型、機(jī)動(dòng)特性、目標(biāo)1、目標(biāo)n、93、判定矩陣特征權(quán)重向量及最大特征值，95，例2總線天然氣引擎的