1、二次函數(shù),. 最大利潤與二次函數(shù),京山縣實驗中學(xué) 郭遠剛,題外話,假如你是一商店老板，對于商品的銷售，你最關(guān)心的是 什么？,那你最想獲得怎樣的利潤？,事實上，商品的總銷售利潤受商品銷售數(shù)量和商品每件利潤的影響，并且之間還存在一定的關(guān)系式。,最大利潤與二次函數(shù),頂點式,對稱軸和頂點坐標(biāo)公式:,駛向勝利的彼岸,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的性質(zhì),頂點式,對稱軸,頂點 坐標(biāo),回味無窮,+,（1）某一商品的進價是每個70元，以100元售出，則每個利潤是多少？若一天售出50個，則獲得的總利潤是多少？,一級臺階,利潤求法,每件利潤=售價-進價.,總利潤=每件利潤銷售數(shù)量.,二級臺階,某種商品每件的

2、進價為30元，在某段時間內(nèi)若以每件x元出售，可賣出（100-x）件，應(yīng)如何定價才能使利潤最大？,分析：若以每件X元出售，則每件的利潤是（ ）則總利潤Y,=(X-30)(100-X) 即:y=-x2+130 x-3000,當(dāng)X=-b/2a=65時，Y(最大值）=1225,答；定價為65元時才能使利潤最大。,某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？,來到商場,請大家?guī)е韵聨讉€問題讀題,（1）題目中有幾種調(diào)整價格的方法？ （2）題目涉及到哪些變量？哪一個量

3、是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？,三級臺階,某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？,來到商場,分析:,調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況,先來看漲價的情況：設(shè)每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數(shù)關(guān)系式。漲價x元時則每星期少賣 件，實際賣出 件,銷售額為 元，買進商品需付 元因此，所得利潤為元,10 x,(300-10 x),(60+x)(300-10 x),40(300-10 x),y=(60+x)(300-10 x

4、)-40(300-10 x),即,(0X30),(0X30),所以，當(dāng)定價為65元時，利潤最大，最大利潤為6250元,在降價的情況下，最大利潤是多少？請你參考（1）的過程得出答案。,解：設(shè)降價x元時利潤最大，則每星期可多賣18x件，實際賣出（300+18x)件，銷售額為(60-x)(300+18x)元，買進商品需付40(300+18x)元，因此，得利潤,答：定價為 元時，利潤最大，最大利潤為6050元,由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如何定價能使利潤最大了嗎?,(0 x20),歸納小結(jié)：,運用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題的最大值和最小值的一般步驟 :,求出函數(shù)解析式和自變量的取值范

5、圍,配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值。,檢查求得的最大值或最小值對應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi) 。,解這類題目的一般步驟,學(xué)生練習(xí),P81 練習(xí)1,2題,某賓館有50個房間供游客居住，當(dāng)每個房間的定價為每天180元時，房間會全部住滿。當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑。如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用.房價定為多少時，賓館利潤最大？,解：（1）設(shè)每個房間每天增加x元，賓館的利潤為y元,Y=(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10),Y=-1/10 x2+34x+8000,大顯身手,請你完成后面內(nèi)容,（2）設(shè)每個房間每

6、天增加10 x元，賓館的利潤為y元,則y=?,若日銷售量 y 是銷售價 x 的一次函數(shù)。 （1）求出日銷售量 y（件）與銷售價 x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（6分） （2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？（6分）,某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價 x（元）與產(chǎn)品的日銷售量 y（件）之間的關(guān)系如下表：,中考題選練,（2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為 x 元，所獲銷售利潤為 w 元。則,產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為25元，此時每日獲得最大銷售利潤為225元。,則,解得：k=1，b40。,1分,5分,6分,7分,10分,12分,（1）設(shè)此一次函數(shù)解析式為 。

7、,所以一次函數(shù)解析為 。,結(jié)束寄語,生活是數(shù)學(xué)的源泉.,再見,要用數(shù)學(xué)服務(wù)于生活。,何時橙子總產(chǎn)量最大,1.某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.增種多少棵橙子樹時,總產(chǎn)量最大?,駛向勝利的彼岸,如果設(shè)果園增種x棵橙子樹,總產(chǎn)量為y個,則,設(shè)銷售價為x元(x13.5元),利潤是y元,則,T恤衫何時獲得最大利潤,2.某商店經(jīng)營T恤衫,已知成批購進時單價是2.5元.根據(jù)市場調(diào)查,銷售量與單價滿足如下關(guān)系:在一時間內(nèi),單價是13.5元時

8、,銷售量是500件,而單價每降低1元,就可以多售出200件.當(dāng)銷售單價為多少元時,可以獲得最大利潤,最大利潤是多少元？,駛向勝利的彼岸,日用品何時獲得最大利潤,3.某商店購進一批單價為20元的日用品,如果以單價30元銷售,那么半個月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗,提高單價會導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.如何提高售價,才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤?,駛向勝利的彼岸,設(shè)銷售價為x元(x30元), 利潤為y元,則,設(shè)旅行團人數(shù)為x人,營業(yè)額為y元,則,旅行社何時營業(yè)額最大,4.某旅行社組團去外地旅游,30人起組團,每人單價800元.旅行社對超過30人的團給予優(yōu)惠,即旅

9、行團每增加一人,每人的單價就降低10元.你能幫助分析一下,當(dāng)旅行團的人數(shù)是多少時,旅行社可以獲得最大營業(yè)額？,駛向勝利的彼岸,(1)寫出售價x(元/件)與每天所得利潤y(元)之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)每件定價多少元時,才能使一天的利潤最大?,商販何時獲得最大利潤,5.某人開始時,將進價為8元的某種商品按每件10元銷售,每天可售出100件.他想采用提高最大售價的辦法來增加利潤.經(jīng)試驗,發(fā)現(xiàn)這種商品每件每提價1元,每天的銷售量就會減少10件.,駛向勝利的彼岸,純牛奶何時利潤最大,6.某商場銷售某種品牌的純牛奶,已知進價為每箱40元,生產(chǎn)廠家要求每箱售價在40元70元之間.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):若每箱發(fā)50

10、元銷售,平均每天可售出90箱,價格每降低1元,平均每天多銷售3箱;價格每升高1元,平均每天少銷售3箱.,駛向勝利的彼岸,(1)寫出售價x(元/箱)與每天所得利潤w(元)之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)每箱定價多少元時,才能使平均每天的利潤最大?最大利潤是多少?,(1)寫出售價x(元/千克)與月銷售利潤y(元)之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)當(dāng)銷售單價定為55元時,計算出月銷售量和銷售利潤; (3)商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下,使得月銷售利潤達到8000元,銷售單價應(yīng)定為多少?,水產(chǎn)品何時利潤最大,7.某商店銷售一種銷售成本為40元的水產(chǎn)品,若按50元/千克銷售,一月可售出5000千克,銷售價每漲價1元,月銷售量就減少10千克.,駛向勝利的彼岸,化工材料何時利潤最大,8.某化工材料經(jīng)銷公司購進了一種化工原料共700千克,已知進價為30元/千克,物價部門規(guī)定其銷售價在30元70元之間.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):若單價定為70元時,日均銷售60千克.價格每降低1元,平均每天多售出2千克.在銷售過程中,每天還要支出其它費用500元(天數(shù)不足一天時,按整天計算).,駛向勝利的彼岸,求銷售單價為x(元/千克)與日均獲利y(元)之間的函數(shù)關(guān)系式,并注明x的取值范圍(提示:日均獲利=每千克獲利與均銷售量-其它費用)和獲