1、天體力學(xué)基礎(chǔ),天體力學(xué)基礎(chǔ),1,什么是天體力學(xué)?,天體力學(xué)基礎(chǔ),2,天文學(xué)天體測(cè)量學(xué),天體力學(xué)和天體物理學(xué) 天體力學(xué)是研究天體的力學(xué)運(yùn)動(dòng)和形狀的學(xué)科, 是天文學(xué)的一個(gè)二級(jí)學(xué)科。,今天學(xué)習(xí)什么？,二體問(wèn)題 軌道計(jì)算與軌道改進(jìn) N體問(wèn)題 攝動(dòng)理論 人造衛(wèi)星軌道理論 數(shù)值方法 正則變換與中間軌道理論,簡(jiǎn)單基礎(chǔ)知識(shí),橢圓在極坐標(biāo)中的表示 橢圓參數(shù)間的基本關(guān)系,簡(jiǎn)單基礎(chǔ)知識(shí),平面直角坐標(biāo)系 極坐標(biāo)系,天體力學(xué)基礎(chǔ),6,6個(gè)軌道根數(shù),軌道大小和形狀參數(shù)： 半長(zhǎng)徑a、偏心率e 軌道位置參數(shù)： 軌道傾角i、 升交點(diǎn)經(jīng)度W 、 近地（星）點(diǎn)幅角w 衛(wèi)星位置參數(shù)： 過(guò)近星點(diǎn)時(shí)刻（平近點(diǎn)角M）,天體力學(xué)基礎(chǔ),7,M

2、、f、E的幾何意義,天體力學(xué)基礎(chǔ),8,開(kāi)普勒方程,E，M，M0，的物理意義和關(guān)系,：過(guò)近星點(diǎn)時(shí)刻， 當(dāng)t = t 時(shí)， E = 0，r=a(1-e),E：偏近點(diǎn)角,M：平近點(diǎn)角,M0：t =時(shí)的平近點(diǎn)角,天體力學(xué)基礎(chǔ),9,M、f、E的幾何意義,天體力學(xué)基礎(chǔ),10,二體問(wèn)題運(yùn)動(dòng)方程,假設(shè)兩天體P1和P2的質(zhì)量是m1和m2，在慣性坐標(biāo)系下運(yùn)動(dòng)方程為,天體力學(xué)基礎(chǔ),11,二體問(wèn)題運(yùn)動(dòng)方程,質(zhì)心慣性坐標(biāo)系下,P2相對(duì)于P1的運(yùn)動(dòng)方程：原點(diǎn)取在 P1時(shí),m2,m1,O,天體力學(xué)基礎(chǔ),12,質(zhì)心慣性坐標(biāo)系下,天體力學(xué)基礎(chǔ),13,P2相對(duì)于P1的運(yùn)動(dòng)方程：,m2,m1,O,因此二體問(wèn)題的運(yùn)動(dòng)方程形式可以統(tǒng)一

3、表示成,天體力學(xué)基礎(chǔ),14,二體問(wèn)題運(yùn)動(dòng)方程,綜上所述：二體問(wèn)題運(yùn)動(dòng)方程統(tǒng)一形式為,解二體問(wèn)題就變?yōu)榻馍鲜龅倪\(yùn)動(dòng)方程： 積分,該方程有六個(gè)未知數(shù)（三個(gè)位置，三個(gè)速度），需要六個(gè)積分常數(shù)來(lái)解決。二體問(wèn)題是最簡(jiǎn)單也是唯一得到完全解的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng) 因此我們要尋找這六個(gè)積分常數(shù)：面積積分、拉普拉斯積分、活力積分、開(kāi)普勒方程,天體力學(xué)基礎(chǔ),15,二體問(wèn)題運(yùn)動(dòng)經(jīng)典積分,1.面積積分：動(dòng)量矩守恒、角動(dòng)量守恒,兩邊叉乘r,是積分常數(shù)，數(shù)值上是一個(gè)單位質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩， （2）式即為動(dòng)量矩守恒定律，際包含3個(gè)獨(dú)立的積分常數(shù),（2）,天體力學(xué)基礎(chǔ),16,面積積分：動(dòng)量矩守恒,定義了二體問(wèn)題中的不變平面,是軌道相對(duì)

4、運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量,定義了二體問(wèn)題的軌道平面，確定了軌道的升交點(diǎn)N，升交點(diǎn)角距W，軌道傾角i,天體力學(xué)基礎(chǔ),17,面積積分：動(dòng)量矩守恒,都是積分常數(shù)，但只有3個(gè)是獨(dú)立的,天體力學(xué)基礎(chǔ),18,軌道類(lèi)型和總能量,二體問(wèn)題的解是圓錐曲線(xiàn),軌道分類(lèi) 軌道特征 e = 0 圓 0 1 雙曲線(xiàn),二體問(wèn)題總能量：由活力積分,天體力學(xué)基礎(chǔ),19,軌道計(jì)算初步,天體力學(xué)基礎(chǔ),20,軌道計(jì)算初步,天體力學(xué)基礎(chǔ),21,軌道計(jì)算初步,天體力學(xué)基礎(chǔ),22,1、二體問(wèn)題是一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)： 2、二體問(wèn)題運(yùn)動(dòng)動(dòng)量矩守恒 3、二體問(wèn)題運(yùn)動(dòng)軌道是圓錐曲線(xiàn) 4、二體問(wèn)題遵循能量守恒 5、積分常數(shù)的物理意義： h（A，B，C）、a、e、i、

5、W和w,小結(jié),天體力學(xué)基礎(chǔ),23,作用范圍,天體真實(shí)的運(yùn)動(dòng)，并不是嚴(yán)格的二體問(wèn)題，因此，需要對(duì)二體問(wèn)題的適用范圍給出一個(gè)大致的界限。假設(shè)小質(zhì)點(diǎn)P在兩大質(zhì)點(diǎn)P1 （M）和P2 （m）作用下運(yùn)動(dòng)，那么什么情況下可以認(rèn)為是P與P1的二體問(wèn)題或者是P與P2的二體問(wèn)題呢？這里就用引力作用范圍來(lái)劃分。,天體力學(xué)基礎(chǔ),24,作用范圍,1引力作用范圍: 范圍邊界上P受到P1 和P2 的引力大小相等,天體力學(xué)基礎(chǔ),25,作用范圍(三體問(wèn)題中再詳細(xì)講解）,2另一種作用范圍,天體力學(xué)基礎(chǔ),26,作用范圍,月球相對(duì)于地球引力范圍的半徑 4.3104km 6.6104km,天體力學(xué)基礎(chǔ),27,作用范圍,3 希耳范圍 希耳范圍用于討論天體的運(yùn)動(dòng)范圍和穩(wěn)定性。P在P1(M)和P2(m)作用下，假如初始條件符合某種要求，會(huì)在附近存在一個(gè)作用范圍，當(dāng)初始時(shí)刻P在此范圍內(nèi)，則它永遠(yuǎn)不會(huì)逃離出此范圍，這就是希耳范圍。希耳范圍的半徑 具體我們將在三體問(wèn)題中講述,人造衛(wèi)