1、第二章 剛體力學(xué),概念總結(jié)與例題,力 矩,定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律,剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,沖量矩,角動(dòng)量,定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理,角動(dòng)量守恒定律 當(dāng) 時(shí),剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的物理量和運(yùn)動(dòng)規(guī)律,力矩的功,轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能,定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理,機(jī)械能守恒定律 當(dāng)A外A非保內(nèi)0時(shí),剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的物理量和運(yùn)動(dòng)規(guī)律,質(zhì)點(diǎn)（或剛體質(zhì)心平動(dòng)）,剛體轉(zhuǎn)動(dòng),質(zhì)點(diǎn)與剛體的物理量和運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)比,11. 僅保守內(nèi)力做功,質(zhì)點(diǎn)（或剛體質(zhì)心平動(dòng)）,剛體轉(zhuǎn)動(dòng),質(zhì)點(diǎn)與剛體的物理量和運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)比,例1: 一勻質(zhì)細(xì)棒長(zhǎng)為l ,質(zhì)量為m,可繞通過(guò)其端點(diǎn)O的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng),如圖。當(dāng)棒從水平位置自由釋放后,它在豎直位置上與放在地面上的物體相撞。該物體的質(zhì)量也為m, 它與地面的摩擦系

2、數(shù)為 , 相撞后, 物體沿地面滑行一距離s而停止; 求:相撞后棒的質(zhì)心C離地面的最大高度h,并說(shuō)明棒在碰撞后將向左擺或向右擺的條件。,解:可分為三個(gè)階段。第一階段是棒自由擺落的過(guò)程。這時(shí)機(jī)械能守恒。把棒在豎直位置時(shí)質(zhì)心所在處取為勢(shì)能零點(diǎn), 用表示棒這時(shí)的角速度, 則,第二階段是碰撞過(guò)程。因碰撞時(shí)間極短,沖力極大,物體雖受到地面的摩擦力,但可以忽略。棒與物體相撞時(shí),它們組成的系統(tǒng)對(duì)O軸的角動(dòng)量守恒。用v表示物體碰撞后的速度, 則,式中為棒在碰撞后的角速度,它可正可負(fù)。取正 值, 表示碰后棒向左擺; 反之, 表示向右擺。,第三階段是物體在碰撞后的滑行過(guò)程。物體作勻減速直線運(yùn)動(dòng), 加速度由牛頓第二定

3、律求得為,由勻減速直線運(yùn)動(dòng)的公式得,當(dāng)取正值,棒向左擺,其條件:,當(dāng)取負(fù)值,棒向右擺,其條件:,棒的質(zhì)心C上升的最大高度h,與第一階段情況相似,也可由機(jī)械能守恒定律求得:,例2: 勻質(zhì)圓盤(pán)，高為h，(m, R)在水平桌面上可繞過(guò)圓心并與桌面垂直的軸轉(zhuǎn)動(dòng), 它與桌面之間摩擦系數(shù)為 ; 求：1)從0 到停止轉(zhuǎn)了多少圈? 2)用了多少時(shí)間?,根據(jù)動(dòng)能定理: A=Ek2 - Ek1,解法二: 根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律:,解得:,解得:,2),例3: 勻質(zhì)細(xì)桿(m1, L)一端掛在墻上, 一端固定有一物體(m2) , 求:1)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量; 2)從圖中水平位置無(wú)初速落下時(shí)的 ; 3) 落到鉛直位置時(shí)的角加速度、角速度。

4、,解: 1)以m1、m2為系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量:,解得,2)由,以m1、m2、地球?yàn)橄到y(tǒng)的機(jī)械能守恒, 得,3)豎直位置時(shí),棒受重力矩M=0, 故此時(shí)角加速度=0,例4:勻質(zhì)圓盤(pán)可繞中心豎直軸旋轉(zhuǎn),輕繩跨過(guò)圓盤(pán)一端與彈簧相連, 另一端與質(zhì)量為m的物體相連, 彈簧另一端固定在地面上, 輕繩與盤(pán)無(wú)滑動(dòng), 系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài), 此時(shí)一質(zhì)量為m0的小物塊從 h 高度處自由落下, 與m碰撞后粘在一起。求: m下降的最大位移s 。,解: m0的質(zhì)量很小, 整個(gè)過(guò)程分成兩個(gè)階段,第一階段:m0與m碰撞,但碰撞過(guò)程未引起m移動(dòng);第二階段:m0與m一起下降。,取M、m、m0為系統(tǒng),第一階段角動(dòng)量守恒:,取M、m、m0、

5、彈簧、地球?yàn)橄到y(tǒng),只有保守力做功 第二階段機(jī)械能守恒(取下落s處為重力勢(shì)能零點(diǎn)):,其中 x0 為m下降前彈簧的伸長(zhǎng)量, 且mg = kx0,注意:易犯的兩個(gè)錯(cuò)誤: 1)不分過(guò)程,從小物塊m0下落開(kāi)始,到發(fā)生碰撞, 再到碰后系統(tǒng)下降的整個(gè)過(guò)程籠統(tǒng)處理, 對(duì)全 過(guò)程應(yīng)用機(jī)械能守恒(完全非彈性碰撞,機(jī)械能 有損耗)。 2)對(duì)小物塊m0與m的碰撞過(guò)程, 對(duì)M、m、m0系 統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)量守恒。,例5: 能繞OZ軸旋轉(zhuǎn)的靜止勻質(zhì)圓盤(pán)(m1, R), 盤(pán)底面與水平接觸面之間的摩擦系數(shù)為 , 一個(gè)質(zhì)量為m2的子彈以速度v射入盤(pán)邊緣并嵌在盤(pán)邊,求 1)子彈嵌入盤(pán)邊后盤(pán)的角速度? 2) 經(jīng)多少時(shí)間停下來(lái)? 3)盤(pán)共轉(zhuǎn)