1、2.平方根,問題：學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小明和小麗都很高興，她們想裁出面積分別為4和1.44的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，同學(xué)們知道她們所裁正方形的畫布邊長(zhǎng)應(yīng)取多少嗎？,1.知識(shí)目標(biāo) （1）了解算術(shù)平方根、平方根的概念、開平方的概念. （2）明確算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系. （3）進(jìn)一步明確平方與開方是互為逆運(yùn)算. 2.教學(xué)重點(diǎn) 知道開方與乘方是互逆的運(yùn)算，會(huì)利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān) 系求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根. 3.教學(xué)難點(diǎn) （1）平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系. （2）負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運(yùn)算的原因.,1.算術(shù)平方根,算術(shù)平方根的意義：,算術(shù)平方根具有雙

2、重非負(fù)性,一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個(gè) 正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記作表情 ，讀作“根號(hào)a”. 特別地，規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0，即 =0.,(a0),問題:9的算術(shù)平方根是3，也就是說，3的平方是9. 還有其他的數(shù)，它的平方也是9嗎？,2.平方根,（1）定義：,一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（或二次方根）,如果x2=a，那么x叫做a的平方根,（2）符號(hào)表示,求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.,開平方:,2 = 4，(-2) = 4， 2 和-2 都是4的平方根；,你會(huì)求平方根嗎?,13=169，(-13)=169， 13 和-13

3、都是169 的平方根,10=100，(-10)=100， 10 和-10 都是100 的平方根；,4的平方根是2,100的平方根是10,169的平方根是13,1. 16 的平方根是； 2. 0.01的平方根是； 3. 的平方根是； 4. (-3) 的平方根是,試一試,4,0.1,3,想一想：你能得到什么結(jié)論?,一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù).,( )2 =16，( )2 =0.01，( )2 = ，( )2 = (-3),一個(gè)正數(shù)的正的平方根，記作“”， 正數(shù)的負(fù)的平方根記作“” 這兩個(gè)平方根合起來記作“ ”，讀 作“正、負(fù)根號(hào)a”.,例如： 2 的平方根記作“ ”，讀作“正負(fù)根號(hào) 2

4、 ” 81 的平方根記作“ ”，讀作“正負(fù)根號(hào) 81 ”,平方根的表示,即 = 9 ,如果 x 2 = 20，那么 x = ?,x,面積為20的正方形邊長(zhǎng)是多少?,20,如果 x 2 = 20，那么 x =,x,面積為20的正方形邊長(zhǎng)是多少?,20,為什么負(fù)數(shù)沒有平方根?,0 的平方根是,一個(gè)數(shù)的平方根一定有2個(gè)嗎?,想一想,如果x = a，那么 x 叫做 a的平方根,因?yàn)?x 0 ，所以a 0 ，因此負(fù)數(shù)沒有平方根,0,-4、-8、-36的平方根是什么？,結(jié)論：,一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)； 0只有1個(gè)平方根，它是0本身； 負(fù)數(shù)沒有平方根,所以 25 的平方根是5,即,(1) 因?yàn)?/p>

5、,解：,例1 求下列各數(shù)的平方根： (1) 25 (2)； (3)15； (4) ；(5)0.1-2,請(qǐng)你按（1）的步驟寫出剩下3題的答案.,例題示范,鞏固練習(xí), ,B,三、已知一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，則該自然數(shù)的下 一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是（ ） (A) a+1 (B) (C) a2+1 (D),D,四、 為何值時(shí)， 有意義？,答： 因?yàn)?，所以 .,觀察圖形,每個(gè)小正方形 的邊長(zhǎng)均為1,我們可以得到小 正方形的面積為1. （1）圖中陰影正方形的面積是多少？它的邊長(zhǎng)是多少？ （2）估計(jì) 的值在哪兩個(gè)整數(shù)之間.,當(dāng)堂檢測(cè),0,非負(fù)數(shù),0,0,0,根號(hào)a,算術(shù)平方根,B,A,B,D,5,解：(1)10,(2)0.2,7(3分)要得到一塊面積為36 m2的正方形鐵板，它的邊長(zhǎng)應(yīng)是_m. 8(3分)圖中陰影部分的面積為16 cm2，則圖中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為( ) A28 cm B24 cm C25 cm D不能確定,6,B,本節(jié)課你學(xué)到了什么?,感悟與反思,若 ，則 叫 的平方根， .,正數(shù)有2