1、第一章 勾股定理,1. 探索勾股定理（第1課時(shí)）,【教學(xué)目標(biāo)】 1用數(shù)格子（或割、補(bǔ)、拼等）的辦法體驗(yàn)勾股定理的探索過程并理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，會(huì)初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用 2讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察猜想歸納驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法 3進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡(jiǎn)單推理的意識(shí)及能力；進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系 4在探索勾股定理的過程中，體驗(yàn)獲得成功的快樂；通過介紹勾股定理在中國(guó)古代的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國(guó)，熱愛祖國(guó)悠久文化歷史，激勵(lì)學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí) 【教學(xué)重點(diǎn)】探索勾股定理的來歷 【教學(xué)難點(diǎn)】會(huì)應(yīng)用勾股定理來進(jìn)行解決簡(jiǎn)單問題,一、

2、情境引入,會(huì)標(biāo)中央的圖案是趙爽弦圖，它與“勾股定理”有關(guān)，數(shù)學(xué)家曾建議用“勾股定理”的圖來作為與“外星人”聯(lián)系的信號(hào).,2002年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)在我國(guó)北京召開，下圖是本屆數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo).,探究活動(dòng)一,觀察下面地板磚示意圖：,二、探索發(fā)現(xiàn)勾股定理,你發(fā)現(xiàn)圖中三個(gè)正方形的面積之間存在什么關(guān)系嗎？,結(jié)論1 以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積.,探究活動(dòng)二,觀察右邊兩幅圖：,填表（每個(gè)小正方形的面積為單位1）,4,？,怎樣計(jì)算正方形C的面積呢？,9,16,9,方法一：割,方法二：補(bǔ),方法三：拼,分割為四個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形.,補(bǔ)成大正方形，用大正

3、方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積.,將幾個(gè)小塊拼成一個(gè)正方形，圖中兩塊紅色（或綠色）可拼成一個(gè)小正方形.,分析表中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？,結(jié)論2 以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積.,議一議,（1）你能用直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)a，b和斜邊長(zhǎng) c 來表示圖中正方形的面積嗎？,（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？,（3）分別以5 cm、12 cm為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度. （2）中的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？,直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果a，b，c 分別表示直角三角形的兩直角和斜邊， 那么,勾股定

4、理,我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名.（在西方文獻(xiàn)中稱為畢達(dá)哥拉斯定理）,數(shù)學(xué)小史,三、簡(jiǎn)單應(yīng)用,例 如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈臺(tái)風(fēng)中于離地面10 m處折斷倒下，樹頂落在離樹根24 m處. 大樹在折斷之前高多少米？,鞏固練習(xí)： 求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長(zhǎng)度（口答）：,已知直角三角形兩邊，求第三邊.,生活中的應(yīng)用： 小明媽媽買了一部29 in（74 cm）的電視機(jī). 小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58 cm長(zhǎng)和46 cm寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了. 你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？,1這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)和思想方法？ 2對(duì)這些內(nèi)容你有什么體會(huì)？請(qǐng)與你的同伴交流.,四、課堂小結(jié),知識(shí)： 如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為 c ，那么,方法： 1. 觀察探索猜想驗(yàn)證歸納應(yīng)用； 2. “割、補(bǔ)、拼、接”