1、初中數學北師大版七年級下冊,第一章 整式的乘除,6 完全平方公式,導入,（x 3)( x3）,=x2,3x,3x,9,=x2,6x,多項式與多項式是如何相乘的？,9,(a+b)(m+n),=am,+an,+bm,+bn,觀察下列算式及其運算結果，你有什么發(fā)現(xiàn)？ ( m + 3 )2= ( m + 3 ) ( m + 3 ) = m 2 + 3m + 3m + 9 = m 2 + 23m + 9 = m 2 + 6m + 9， ( 2 + 3 x ) 2 = ( 2 + 3x ) ( 2 +3 x ) = 22 + 2 3 x +23 x + 9 x2= 4 + 223 x + 9 x2 = 4

2、 + 12 x + 9 x2 ,新課,新課,你能根據圖1和圖2中的面積說明完全平方 公式嗎?,思考:,新課,完全平方公式的數學表達式：,完全平方公式的文字敘述：,兩個數的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.,例1 利用完全平方公式計算： （1）( 2 x - 3 ) 2 ； （2）( 4 x + 5 y )2 ； （3）( mn - a ) 2 ,例題,解：（1）(2x-3)2 = (2x)2-22x3+32=4x2-12x+9； （2）(4x+5y)2= (4x)2+24x5y+(5y)2=16x2+40 xy+25y2； （3）( mn-a)2=(mn)2-2

3、mna+a2=m2n2-2amn+a2,例題,新課,怎樣計算1022 ，1972 更簡單呢？ （1）1022 ； （2）1972 ,新課,解：（1）1022=(100+2)2 = 1002+21002+22 = 10000+400+4 =10404； （2）1972=(200-3)2 =2002-22003+32 =40000-1200+9 =38809,例題,例2 計算： （1）( x + 3 ) 2 - x 2 ； （2）( a + b + 3 ) ( a + b - 3 )； （3）( x + 5 ) 2 -（x-2）(x-3）,例題,解： （1）( x + 3 )2 - x2 = x2

4、 + 6 x + 9- x2= 6x+ 9； （2）( a + b + 3 ) ( a + b - 3 ) = ( a + b ) + 3 ( a + b ) - 3 = ( a + b )2 - 32 = a2 + 2 ab + b2 - 9； （3）( x + 5 )2 - ( x - 2 ) ( x - 3 ) = x2 + 10 x + 25 - ( x 2 - 5 x + 6 ) = x2 + 10 x + 25 - x2 + 5 x - 6 = 15 x + 19,習題,1、計算 （1）96 2 ； （2）( a - b - 3 ) ( a - b + 3 ),習題,解：（1）96 2 =(100-4)2 = 1002-21004+42 =9216 ； （2）( a-b -3 ) (a-b+3 ) =( a b) - 3 ( a b) + 3 =( a b)2-32 =a22a b +b2-9,拓展,1.完全平方公式的使用：,在做題過程中一定要注意符號問題和正確認識a，b表示的意義，它們可以是數、也可以是單項式還可以是多項式，所以要記得添括號.,2.解題技巧：,在解題之前應注意觀察思考，選擇不同的方法會有不同的效果，要學會優(yōu)化選擇.,小結,通過本節(jié)課的內容，你有哪些收獲？,完全平方公式的數學表達式：,(a+b)2= a2 +2ab