1、15.2 平方差公式,活動1 知識回顧,1、同底數(shù)冪的乘法：,2、冪的乘方：,3、積的乘方：,am.an=am+n (m,n均為正整數(shù)）,(am)n=amn （m,n均為正整數(shù)）,(ab)n=an.bn （n為正整數(shù)）,4、 單項式與單項式相乘，把它們的()、()分別相()，對于( )，則連同它的()作為積的( ),相同字母,指數(shù),系數(shù),只在一個單項式里含有的字母,乘,一個因式,多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.,(a+b)(m+n) = am+an+bm+bn ,添括號：a+b+c=,去括號：a+(b+c)=,a+b+c,a-(b+c)=,a

2、-b-c,a+(b+c),a-b-c=,a-(b+c),活動2：新課引入,計算下列各題，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？,(x+1)(x1)； (2) (a+2)(a2)； (3) (3x)(3+x) ； (4) (2m+n)(2mn).,平方差公式,(ab)(ab)= a b ,兩數(shù)和與它們的差的積，等于這兩數(shù)的平方差。,規(guī)律：,= (2x) y,= (2a) (3b),= 4x y,= 4a 9b,3、(a+b)(a2+b2)(a4+b4)(a-b),= (a+b)(a-b) (a2+b2)(a4+b4) = (a2-b2) (a2+b2)(a4+b4) = (a4-b4)(a4+b4) = a8-b8

3、,活動3 知識應(yīng)用，加深對平方差公式的理解,下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的是( ): （1） (a+b)(ba) ； （2）(a+b)(b+a)； （3）(a+b)(ab)；（4） (ab)(a+ b)； （5）(ab)(ab)； （6） (a+ b)(a+ b),發(fā)現(xiàn)問題：平方差公式：,(ab)(ab)= ( a ) ( b ),成立條件：,二項式二項式；,兩個二項式中，有一項完全相同， 另一項互為相反數(shù)。,結(jié)論：,等于兩項的平方差；,即： (完全相同項)2,(互為相反項)2,下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的是( ): （1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(ba)；

4、（3）(a+b)(ab)； （4）(x2y)(x+y2)； （5）(ab)(ab)； （6）(c2d2)(d2+c2).,我能行,思 考：,解決問題：,觀察：(2xy)( )，在括號內(nèi)填入怎樣的代數(shù)式，才能運用平方差公式進(jìn)行計算？, (2xy)(2xy ), (2xy)(2xy ),練習(xí):,1、請你判斷以下的計算是否正確，并說明理由；,、(m3n)(m3n)=m 3n ( ) 、( m3n)(m3n)=m 9n ( ) 、( m 3n)( m 3n)=m 9n ( ) 、 (m3n) = m 9n ( ),小試牛刀,練習(xí):,= (x)(2) = x4,= (y)(2x) = y4x,= (x)

5、(y) = xy,= (2x) ( ) = 4x,大顯身手,19962004,= (20004) (2000 4),= (2000) 4,= 4000000 16,= 3999984,比一比，看誰算得又簡便又快：,計算：,19962004,知識應(yīng)用1：,方法一：直接計算；,19962004 = 3999984,方法二：構(gòu)造公式計算；,街心花園有一塊邊長為a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北方向要加長2米，而東西方向要縮短2米。問改造后的長方形草坪的面積是多少？,知識應(yīng)用2：,(a2)(a2) = a4,解：,答：改造后的長方形草坪的面積是(a4)平方米。,知識應(yīng)用3：,1、解方程：,2、解答題

6、：,我能行,下列各式哪些能用平方差公式計算？ 怎樣用？ 1) (a-b+c)(a-b-c) 2) (a+2b-3)(a-2b+3) 3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5) 4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d),知識應(yīng)用4：拓展,解決問題：平方差公式：,(ab)(ab)= ( a ) ( b ),成立條件：,二項式二項式；,兩個二項式中，有一項完全相同， 另一項互為相反數(shù)。,結(jié)論：,等于兩項的平方差；,即： (完全相同項)2,(互為相反項)2,請從這個正方形紙板上，剪下一個邊長為b的小正方形，如圖1，拼成如圖2的長方形，你能根據(jù)圖中的面積說明平方差公式嗎？,(a+b)(ab)=a2b2.,圖1,圖2,平方差的幾何含義,(3)(-2a2+7)(-2a2-7),例3 (1)(y+2)(y-2)-(3-y)(3+y) (2)(3m-4n)(4n+3m)-(2m-3n)(2m+3n),思考題 (x+y+z)(x+y-z) (x-y)(x+y)