1、13.3.1等腰三角形,第1課時,廟埡九年制學(xué)校 教師：鄭憲會,復(fù)習(xí)提問？,1、等腰三角形的定義.,D,2、等腰三角形是不是軸對稱圖形?,探究,如圖,把一張長方形的紙按圖中虛線對折,將三角形部分剪下展開,得到的三角形有什么特點?,腰相等的兩邊,底除腰外的一邊,頂角兩腰的夾角,底角腰與底的夾角,有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。 (如AB=AC， ABC為等腰三角形),概念：,想一想,1、上面剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？,2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出 其中重合的線段和角。,3、由這些重合的線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角 形的哪些性質(zhì)呢？說一說你的猜想。,性質(zhì)1： 等腰三角形的兩個

2、底角相等（簡寫為“等邊對等角”） 性質(zhì)2： 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線相互重合。 （簡稱為“三線合一”）,我們可以發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì):,已知：如圖，ABC中，AB=AC。,求證：B=C,D,1,2,證明：作頂角的角平分線AD，,你還有其他的方法嗎？,定理證明,第二種,第三種,D,D,作ABC的高線AD，垂直底邊BC于D。,作ABC的中線AD，交底邊BC于D。,AB=AC B=C,定理的三種表示形式,等腰三角形的 兩個底角相等。,1、文字語言,2、符號語言,3、圖形語言,等腰三角形的頂角平分線,底邊上的中線,底邊上的高互相重合.,性質(zhì)2,(三線合一),BD=CD,ADB

3、=ADC=90.,D,1,2,結(jié)論,練習(xí)1,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)定理 和推論，在ABC中，AB=AC時，,(1)ADBC, = , = ; (2)AD是中線， ， = ； （3）AD是角平分線， ， = 。,BAD,CAD,BD,CD,BAD,CAD,AD,BC,AD,BC,BD,CD,如圖，在ABC中，AB=AC，點D在AC上， 且 BD=BC=AD.求ABC各角的度數(shù). 解： AB=AC， BD=BC=AD ABC=C=BDC A=ABD 設(shè)A=x,則 BDC=A+ABD=2x 從而ABC=C=BDC=2x 于是在ABC中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180 解得x=36 在ABC中，A=36, ABC=C=72,例題講解,練一練,1、等腰三角形的一個角是40度，它的另外兩個 角的度數(shù)是多少呢？,2、等腰三角形的一個角是100度，它的另外兩個 角的度數(shù)是多少呢？,3、等腰三角形的底邊長為7cm，一腰長的中線把周長分為兩部分，其差為3cm，則等腰三角形的腰長為多少？,說一說,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們都有哪些收獲？,概念：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形,等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線（或底邊中線或底邊上的高線）所在直線是它的對稱軸.,1. 等腰三角形,2. 能根據(jù)等腰三