1、西安市航空六一八中學(xué) 王建玲,10m,1m,5m,10m,“取寶物”,（1）,（2）,選哪個(gè)？,銳角三角函數(shù) （第一課時(shí)）,5m,2m,A,B,C,5m,2.5m,E,F,D,比眼力 : 哪個(gè)梯子更陡？,（1）,（2）,5m,2m,A,B,C,4m,2m,E,F,D,（1）,（2）,比眼力 : 哪個(gè)梯子更陡？,2m,1m,A,B,C,4m,2m,E,F,D,（1）,（2）,比眼力 : 哪個(gè)梯子更陡？,5 m,3m,A,B,C,4m,2m,E,D,F,比眼力 : 哪個(gè)梯子更陡？,傾斜角,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室,實(shí)驗(yàn)工具：課本，筆或尺子。 實(shí)驗(yàn)過(guò)程： 用課本做墻壁，筆或尺子做梯子，進(jìn)行模擬探究。模擬梯子由緩變

2、陡的過(guò)程。 實(shí)驗(yàn)思考：梯子在上升變陡的過(guò)程中，傾斜角、鉛直高度、水平寬度有變化嗎？如何變化的？,鉛直高度,水平寬度,鉛直高度,水平寬度,傾斜角,梯子在上升變陡過(guò)程中，傾斜角，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化？,在實(shí)踐中探索新知,鉛直高度,水平寬度,梯子在上升變陡過(guò)程中，傾斜角，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化？,在實(shí)踐中探索新知,鉛直高度,水平寬度,梯子在上升變陡過(guò)程中，傾斜角，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化？,在實(shí)踐中探索新知,鉛直高度,水平寬度,梯子在上升變陡過(guò)程中，傾斜角，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化？,在實(shí)踐中探索新知,鉛直高度,水平寬度,梯子在上升變陡過(guò)程中，傾

3、斜角，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化？,在實(shí)踐中探索新知,傾斜角越大梯子越陡 鉛直高度與水平寬度的 比值越大梯子越陡,探索發(fā)現(xiàn),知道就做,別客氣,如圖,小明想通過(guò)測(cè)量B1C1及AC1,算出它們的比,來(lái)說(shuō)明梯子AB1的傾斜程度;,駛向勝利的彼岸,而小亮則認(rèn)為,通過(guò)測(cè)量B2C2及AC2,算出它們的比,也能說(shuō)明梯子AB1的傾斜程度.,你同意小亮的看法嗎?,A,B1,C1,C2,B2,想一想,(2) 和 有什么關(guān)系?,(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形AB2C2有什么關(guān)系?,由感性到理性,A,B1,C1,C2,B2,如果改變B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么結(jié)論?,由感性到理性,A=A

4、 AC1B1=AC2B2 RtAC1B1RtAC2B2,B1C1AC1, B2C2 AC1 AC1B1=AC2B2,A,B1,C1,C2,B2,由感性到理性,請(qǐng)你想一想,A=A AC1B1=AC2B2 RtAC1B1RtAC2B2,B1C1AC1, B2C2 AC1 AC1B1=AC2B2,如果改變B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么結(jié)論?,A,B1,C1,C2,B2,請(qǐng)你想一想,A=A AC1B1=AC2B2 RtAC1B1RtAC2B2,B1C1AC1, B2C2 AC1 AC1B1=AC2B2,由感性到理性,如果改變B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么結(jié)論?,A,B1,C1,C2,B

5、2,請(qǐng)你想一想,A=A AC1B1=AC2B2 RtAC1B1RtAC2B2,B1C1AC1, B2C2 AC1 AC1B1=AC2B2,由感性到理性,如果改變B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么結(jié)論?,任意改變B2在梯子上的位置，因?yàn)?A的大小確定, 所以A的對(duì)邊與鄰邊的比值不變。,如果改變A 的大小, A的對(duì)邊與鄰邊的比值會(huì)隨之改變嗎?,C2,由此你得出什么結(jié)論?,A的大小改變, A的對(duì)邊與鄰邊的比值隨之改變。,當(dāng)直角三角形的銳角確定后，它的對(duì)邊與鄰邊的比值也隨之唯一確定。銳角改變大小，它的對(duì)邊與鄰邊之比也隨之改變。,A,B,C,A的對(duì)邊,A的鄰邊,A的對(duì)邊,A的鄰邊,tanA,A的正切

6、,在RtABC中,如果,銳角A確定,那么,A的對(duì)邊與鄰邊的比,隨之確定,這個(gè)比叫做,A的正切.,記作:tanA,八仙過(guò)海,盡顯才能,如圖,分別根據(jù)圖(1)和圖(2)求tanA的值.,駛向勝利的彼岸,解:(1)在RtABC中，tanA=,(2)在RtABC中，AC=,八仙過(guò)海,盡顯才能,如圖,梯子AB1的傾斜程度與tanA有關(guān)嗎? 與A有關(guān)嗎?,與tanA有關(guān):tanA的值越大,梯子AB1越陡. 與A有關(guān):A越大,梯子AB1越陡.,駛向勝利的彼岸,行家看“門(mén)道”,例1 下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯,哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡?,例題欣賞,解:甲梯中,駛向勝利的彼岸,乙梯中,tantan,乙梯更陡.,老師提示:

7、 生活中,常用一個(gè)銳角的正切表示梯子的傾斜程度.,八仙過(guò)海,盡顯才能,1.鑒寶專家-是是：,駛向勝利的彼岸,八仙過(guò)海,盡顯才能,2.如圖,在RtABC中,銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,tanA的值（ ） A.擴(kuò)大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不能確定,駛向勝利的彼岸,C,3、 填空: tan = tan =,B,A,AC,tanAtanB =_,1,互余的兩個(gè)角，其正切的乘積是1.,定義的幾點(diǎn)說(shuō)明： 1）初中階段，正切是在直角三角形中定義的， A是一個(gè)銳角. 2） tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示A的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“”。但BAC的正切表示為:tanBAC,1的正

8、切表示為:tan1. 3） tanA0 且沒(méi)有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比（注意順序： ）. 4）tanA不表示“tan”乘以“A ”. 5） tanA的大小只與A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān),定義的幾點(diǎn)說(shuō)明： 1）初中階段，正切是在直角三角形中定義的， A是一個(gè)銳角. 2） tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示A的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“”。但BAC的正切表示為:tanBAC.1的正切表示為:tan1. 3） tanA0 且沒(méi)有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比（注意 順序： ）. 4）tanA不表示“tan”乘以“A ”. 5

9、） tanA的大小只與A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān).,正切通常也用來(lái)描述山坡的坡度.,用數(shù)學(xué)去解釋生活,如圖,有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是:,坡面與水平面的夾角稱為坡角,坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.,駛向勝利的彼岸,某人沿一斜坡的底端B走了10米到達(dá)點(diǎn)A，此時(shí)點(diǎn)A到地面BC的垂直高度AC為6米，則斜坡AB的坡度為多少？,B,A,C,分析:,坡度,tanB,RtABC:,勾股定理求:BC,6m,10m,小試牛刀,隨堂練習(xí)P6,駛向勝利的彼岸,如圖, ABC是等腰三角形。你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求

10、出tanC嗎?你還能求出哪個(gè)銳角的正切？,A,B,C,4,D,1.5,隨堂練習(xí)P6,駛向勝利的彼岸,如圖, ABC是等腰三角形。你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎?,A,B,C,4,2.5,2.5,回味無(wú)窮,回顧,反思,深化,駛向勝利的彼岸,與tanA有關(guān):tanA的值越大,梯子AB1越陡. 與A有關(guān):A越大,梯子AB1越陡.,1、梯子AB1的傾斜程度,A,B,C,A的對(duì)邊,A的鄰邊,A的對(duì)邊,A的鄰邊,tanA,2、A的正切,在RtABC中,如果,銳角A確定,那么,A的對(duì)邊與鄰邊的比,隨之確定,這個(gè)比叫做,A的正切.,記作:tanA,用數(shù)學(xué)去解釋生活,3.正切也經(jīng)常用來(lái)描述山坡的坡度.例如，山坡的坡度i=tan 坡面與水平面的夾角()稱為坡角,坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.,駛向勝利的彼岸,i,tanA的值越大,坡（梯子）越陡.,試一試,在RtABC中，C=90，tan A=3，AC等于10，則BC等于( ) 已知ABC