1、分式方程,霸州市第十二中學(xué) 張運(yùn)通,知識要點(diǎn),1.理解分式方程的意義，能正確區(qū)分分式方程和整式方程。 2.會解分式方程。 3.理解增根的定義及產(chǎn)生增根的原因。,創(chuàng)設(shè)情境,一艘輪船在靜水中的速度為20千米/時，它沿江以最大速度順流航行100千米所用時間，與以最大速度逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？,解:設(shè)江水的流速為 v 千米/時，根據(jù)題意，得,探求新知,像這樣分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程,以前學(xué)過的分母中沒有未知數(shù)的方程叫做整式方程,學(xué)有所用,下列方程哪些屬于分式方程哪些屬于整式方程？為什么？,分式方程,整式方程,想一想,分式方程的解法,解：,方程兩邊同乘以,(20+v)

2、(20-v)，得,最簡公分母,100（20-v)=60(20+v),解得,v=5,檢驗(yàn)：,將v=5代入原方程中，左邊=4=右邊，所以v=5是原方程的解。,上述解方程的基本思路是化分式方程為整式方程，具體做法是去分母即方程兩邊同乘以最簡公分母。這就是解分式方程的一般思路和做法。,思維碰撞,模仿前面的方法，解分式方程,解：,方程兩邊同乘以（x+5）(x-5),得,X+5=10,解得,x=5,檢驗(yàn)：,將x=5代入原方程發(fā)現(xiàn)這時x-5和x-5的值都為0，相應(yīng)的分式無意義。因此，x=5不是原方程的解，原方程無解。,增根：解分式方程時像這樣使最簡公分母為0的根叫做增根。,增根產(chǎn)生的原因：解分式方程時去分母

3、后所得的整式方程的根有可能使原方程中的分母為0，所以這個結(jié)果不是原方程的根。,歸納：解分式方程時去分母后所得整式方程的解有可能使原方程分母為0，因此應(yīng)有如下檢驗(yàn)將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。,例：解分式方程,（1）,（2）,解：,(1)方程兩邊同乘以x(x-3),得,檢驗(yàn)：,X=9時，x(x-3) 0,x=9是原分式方程的解。,2x=3x-9 解得 x=9,(2)方程兩邊同乘以(x-1)(x+2),得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 解得 x=1,檢驗(yàn)：,X=1時(x-1)(x+2) =0，x=1不是原分式方程的解，原分式方程無解。,解分式方程的思路,分式方程,去 分 母,整式方程,解分式方程的一般步驟,1、 在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程. 2、解這個整式方程. 3、把整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解，必須舍去. 4、寫出原方程的根.,一化二解三檢驗(yàn),小結(jié),解分式方程,學(xué)以致用,深化練習(xí),(1)方程 若有增根，那么m的值一