1、,11.2.1三角形的內(nèi)角 潁南中學(xué)劉犇 2016.9.26,舊知回顧,我們在小學(xué)就已經(jīng)知道,任意一個三角形三個內(nèi)角的和等于180.怎么證明這個結(jié)論呢?,驗證方法,度量法 剪拼法,剪拼驗證,圖1,圖2,圖3,A,B,C,A,A,B,B,C,C,度量與剪拼驗證的結(jié)論,三角形三個內(nèi)角的和等于180 注：度量與剪拼驗證都不是“數(shù)學(xué)證明” -不能完全讓人信服 需要用推理的方法證明,命題,符號語言： 已知：ABC. 求證：A +B +C =180,【文字語言抽象符號語言是一種技能數(shù)學(xué)素養(yǎng)】,求證：三角形三個內(nèi)角的和等于180,證明：過點A作EFBC,則B=2（兩直線平行,內(nèi)錯角相等） 同理C=1,因為2

2、+1+BAC=1800（平角定義）,所以B+C+BAC=1800（等量代換）,已知：ABC.,求證：A +B +C =180,E F,【推理證明方法一】,【推理證明方法二】,B 證明:沿長BC到D點,過點C作AB的平行線 CE. （證明過程同學(xué)們自己完成）,A,C,證明:過A作AEBC， C=CAE (兩直線平行,內(nèi)錯角相等) EAC+BAC+B=180 (兩直線平行,同旁內(nèi)角互補) B+C+BAC=180 (等量代換),【推理證明方法三】,A,B,c,c,9,推理證明的思路總結(jié),為了證明三個角三個內(nèi)角的和等于180,利用逆向思考的方法,把問題轉(zhuǎn)化為一個平角,同旁內(nèi)角互補,或者兩個直角之和,或

3、者其它方法. 【這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法】.,一個三角形中能有兩個直角嗎？ 一個三角形中能有兩個鈍角嗎？ 三個內(nèi)角都能小于600嗎？ 【假設(shè)也是一種很重要的數(shù)學(xué)方法】,討論,例題講解,例1.已知: 在 ABC中，BAC=40，B=75，AD是ABC的角平分線.求ADB的度數(shù)。 【畫圖求解也是一種重要的數(shù)學(xué)基本技能】,例題講解,例2.如圖,C島在A島的北偏東50方向,B島在A島的北偏東80方向,C 島在B 島的北偏西40方向,從C島看A、B兩島的視角ACB是多少度?,練一練,1.求出下列圖中x的值:,x,x,x,x =600,x,x,x =450,練一練,2.在ABC中,A=80,B=C

4、, 求C的度數(shù)。 解：在ABC中, A+B+C=180，A=80 B+C=100 B=C B=C=50,練一練,3.已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5，求這三個內(nèi)角的度數(shù)。 解：設(shè)三個內(nèi)角度數(shù)分別為：x、3x、5x. 列出方程 x+3x+5x=180 x=20 答：三個內(nèi)角度數(shù)分別為20,60,100。,練一練,證明：在ABC中 A+B+C=180(三角形內(nèi)角和定理） C= 90（已知） A+B+90=180（等量代換） A+B=18090= 90 （等式性質(zhì)） 即A+B=90,A,B,C,4.已知：在ABC中，C 90 求證：AB90 ,【本題為下一節(jié)課做鋪墊】,1、三角形內(nèi)角和定理： 三角形三個內(nèi)角的和等于180 2、通過思考、探究、總結(jié)三角形內(nèi)角和定理，并且發(fā) 現(xiàn)要證明三角形三個內(nèi)角和等于180 ，需要轉(zhuǎn)化為：平角或兩直線平