1、問題思考,如圖，從電線桿離地面8 m處向地面拉一條鋼索，如果這條鋼索在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部6 m，那么需要多長的鋼索？,生活情景,如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈臺(tái)風(fēng)中于離地面9米處折斷倒下，樹梢落在離樹根12米處.大樹在折斷之前高多少？,（1）觀察圖1 正方形A中含有 個(gè)小方格，即A的面積是 個(gè)單位面積.,正方形B的面積是 個(gè)單位面積.,正方形C的面積是 個(gè)單位面積.,9,9,9,18,你是怎樣得到上面的結(jié)果的？與同伴交流交流.,八年級(jí)數(shù)學(xué)上 新課標(biāo) 北師,第一章 勾股定理,1 探索勾股定理（1）,問題：你能觀察出直角三角形三邊之間的關(guān)系嗎？,探究活動(dòng),1.畫一個(gè)直角三角形，使直角邊長分別

2、為3 cm和4cm，測(cè)量一下斜邊長是多少？,2.畫一個(gè)直角邊長分別是6 cm和8 cm的直角三角形，測(cè)量一下斜邊長是多少？,3.畫一個(gè)直角邊長分別是5 cm和12cm的直角三角形，測(cè)量一下斜邊長是多少？,學(xué) 習(xí) 新 知,正方形周邊上的格點(diǎn)數(shù)a=12,正方形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)b=13,所以，正方形C的面積為： （單位面積）,圖1,圖2,分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形,（單位面積）,（單位面積）,把C看成邊長為6的正方形面積的一半.,（2）在圖2中，正方形A，B，C中各含有多少個(gè)小方格？它們的面積各是多少？,（3）你能發(fā)現(xiàn)圖1中三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？,SA+SB=SC,即：兩條直

3、角邊上的正方形面積之和等于 斜邊上的正方形的面積.,（1）觀察圖3、圖4，并填寫右表：,A的面積（單位面積）,B的面積（單位面積）,C的面積（單位面積）,圖3,圖4,16,9,25,4,9,13,做一做,分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形.,（面積單位）,（2）三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系？,SA+SB=SC,即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于 斜邊上的正方形的面積.,（1）你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？,（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？與同伴進(jìn)行交流.,（3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長度.（2）中的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形

4、仍然成立嗎？,議一議,勾股定理（gou-gu theorem),如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么,即 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。,勾,股,弦,勾股定理,如果直角三角形兩直角邊分別為a， b，斜邊為c，那么,直角三角形兩直角邊的平方和等于 斜邊的平方.,a,c,勾,弦,b,股,檢測(cè)反饋,1.直角三角形ABC的兩直角邊BC=12,AC=16,則ABC的斜邊AB的長是() A.20B.10C.9.6D.8,解析：BC2=122=144,AC2=162=256,AB2=AC2+BC2=400=202.故選A.,A,解析:利用勾股定理求出斜邊的長為10.故選B.,2.直

5、角三角形兩直角邊長分別是6和8,則周長與最短邊長的比是() A.71B.41C.257D.317,B,解析:根據(jù)等腰三角形三線合一,判斷出ADC為直角三角形,利用勾股定理即可求出AC的長為13.故填13.,3.(2015溫州模擬)如圖所示,在ABC中,AB=AC,AD是ABC的角平分線,若BC=10,AD=12,則AC=.,13,4. 如圖所示,在RtABC中,ACB=90,AB=10,分別以AC,BC為直徑作半圓,面積分別記為S1,S2,則S1+S2的值等于.,解析:根據(jù)半圓面積公式結(jié)合勾股定理,知S1+S2等于以斜邊為直徑的半圓的面積.所以S1+S2= AB2=12.5.故填12.5.,1

6、2.5,八年級(jí)數(shù)學(xué)上 新課標(biāo) 北師,第一章 勾股定理,1 探索勾股定理（2）,問題思考 分別以直角三角形的三條邊的長度為邊長向外作正方形,你能利用這個(gè)圖說明勾股定理的正確性嗎?你是如何做的?與同伴進(jìn)行交流.,學(xué) 習(xí) 新 知, c2= 4 ab +(b-a)2,=2ab+b2-2ab+a2,=a2+b2,a2+b2=c2,方法一 大正方形的面積可以表示為 . 也可表示為4 ab +(b-a)2 .,c2, (a+b)2 = c2 + 2ab,a2+2ab+b2 = c2 +2ab,a2+b2=c2,方法二 大正方形的面積可以表示為 ； 也可以表示為c2 + 2ab.,(a+b)2,方法三,c,b

7、 a,b,a,大正方形的面積等于,大正方形面積也可以表示為,a2+b2=c2, a2 + b2 = c2,方法四,c2,a,b,c,a2,b2,a,b,c, c2 = b2 + a2,方法五,a,a,b,b,c,c,方法六,例題我方偵察員小王在距離東西向公路400 m處偵察,發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車在公路上疾駛.他趕緊拿出紅外測(cè)距儀,測(cè)得汽車與他相距400 m,10 s后,汽車與他相距500 m,你能幫小王計(jì)算敵方汽車的速度嗎?,解析：根據(jù)題意,可以畫出右圖,其中點(diǎn)A表示小王所在位置,點(diǎn)C,點(diǎn)B表示兩個(gè)時(shí)刻敵方汽車的位置.由于小王距離公路400 m,因此C是直角,這樣就可以由勾股定理來解決這個(gè)問題了.

8、,解:由勾股定理,可以得到AB2=BC2+AC2,也就是5002=BC2+4002,所以BC=300.敵方汽車10 s行駛了300 m,那么它1 h行駛的距離為300660=108000(m),即它行駛的速度為108 km/h.,1.下列選項(xiàng)中,不能用來證明勾股定理的是(),解析:A,B,C都可以利用圖形面積得出a,b,c的關(guān)系,即可證明勾股定理,故A,B,C選項(xiàng)不符合題意;D,不能利用圖形面積證明勾股定理,故此選項(xiàng)正確.故選D.,檢測(cè)反饋,D,2.用四個(gè)邊長均為a,b,c的直角三角板,拼成如圖所示的圖形,則下列結(jié)論中正確的是()A.c2=a2+b2B.c2=a2+2ab+b2C.c2=a2-

9、2ab+b2 D.c2=(a+b)2,解析:由題意得到四個(gè)完全一樣的直角三角板圍成的四邊形為正方形,其邊長為c,里面的小四邊形也為正方形,邊長為b-a,則有c2=ab2+(b-a)2,整理得c2=a2+b2.故選A.,A,3.如圖所示,大正方形的面積是 ,另一種方法計(jì)算大正方形的面積是 ,兩種結(jié)果相等,推得勾股定理是 .,解析:如圖所示,大正方形的面積是(a+b)2,另一種計(jì)算方法是4 ab+c2,即(a+b)2=4 ab+c2,化簡得a2+b2=c2.,(a+b)2,4 ab+c2,a2+b2=c2,4.操作:剪若干個(gè)大小形狀完全相同的直角三角形,三邊長分別記為a,b,c.如圖(1)所示,分別用4張這樣的直角三角形紙片拼成如圖(2)(3)所示的形狀,圖(2)中的兩個(gè)小正方形的面積S2,S3與圖(3