1、直角三角形邊與角的關系專題復習,王長存,北師大版九年級下冊教材,復習指導。,閱讀P4-5, P7, P11, P18.回顧下列問題并完成導學案（一）提綱導學，自主學習： 1.什么是銳角三角函數(shù)？與斜坡（或梯子）的傾斜度有何關系？ 2.理解仰角、俯角、方向角、坡角、坡度的含義。 3.熟記30、45、60角的三角函數(shù)值，,1、銳角三角函數(shù)： 在RtABC中，C是直角，如圖 （1）正弦：A的_與_的比叫做A的正弦，記作 sinA，即sinA= _； （2）余弦：A的_與_的比叫做A的余弦，記 作cosA，即cosA=_； （3）正切：A的_與_的比叫做A的正切，記作 tanA，即tanA=_；,對邊

2、,斜邊,斜邊,對邊,鄰邊,鄰邊,銳角三角函數(shù)：銳角A的正弦、余弦、正切都叫做A的_三角函數(shù) 正切值越_，梯子越陡； 正弦值越_，梯子越陡； 余弦值越_，梯子越陡；,銳角,大,大,小,cos,sin,60,角 度,三角函數(shù),2、特殊角三角函數(shù)值,1,45,30,tan,3、運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關的實際問題： 仰角與俯角：在進行測量時，從下往上看，視線與水平線的夾角叫做_角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做_角.如圖1.,仰,俯,鉛直線,水平線,視線,視線,仰角,俯角,坡角與坡度：坡面與水平面的夾角叫做_角，圖2中的 是坡角；坡面的_高度h和_距離l的比叫坡度。 即：i=_=_,坡,鉛

3、直,水平,方位角與方向角： 從某點的指_方向沿_時針方向旋轉(zhuǎn)到目標方向所形成的角叫做方位角 從指_方向或指_方向到目標方向所形成的小于_的角叫做方向角通常表示成北（南）偏東（西）度.,北,順,北,南,90,1、直角三角形中的邊角關系： （1）三邊關系：_； （2）兩銳角關系：_； （3）邊、角間的關系sinA=_cosA=_;tanA=_ 2、同角三角函數(shù)關系： （1）平方關系：sinA+cosA=_； （2）商數(shù)關系：tanA=_ 3、互余兩角的三角函數(shù)關系 sin（_）=cosA cos（_）=sinA 4、銳角三角函數(shù)的范圍：_sinA_； _cosA_； tanA_，,2,2,a2b2

4、c2（勾股定理）, A B 90,90- A,90- A,0,0,1,1,0,1,1、（2010年懷化市）在RtABC中C=90sinA= 則cosB的值等于（ ）,C,考法一：注重對銳角三角函數(shù)定義的考查,方法一：根據(jù)互為余角兩個銳角的正余弦的關系,方法二：定義法,2、（2011江蘇蘇州）如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點，若EF=2，BC=5，CD=3，則tanC等于（ ） A. B. C. D.,B,解：連接BD，E、F分別為AB、AD中點，BD=2EF=22=4,3、在ABC中，C90，則sinA+cosA的（ ）,A.等于1 B.大于1 C.小于1 D.不一定,B

5、,方法一：定義法,方法二：特殊值法：,4（2010湖北省咸寧市）如圖，已知直l1l2l3l4相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD 的四個頂點分別在四條直線上，則sin=_。,E,F,分析：分別作BEl1，DFl1，垂足分別為E、F,易證：DFAAEB,AF=BE=2,在RtDFA中由勾股定理得：,1、（2011湖北黃岡）cos30=（ ）,C,考法二：注重對特殊角的三角函數(shù)值的考查,2、（2010年懷化市）在RtABC中,C=90，sinA= 則A=_,3、（2008年郴州市）計算：,1、如圖所示，某河堤的橫斷面是梯形ABCD,BCAD， 迎水坡AB長13米，且迎水坡AB的坡度為

6、12:5，D= 則背水坡CD的長為_米。,24,分析：分別作BEAD，CFAD，垂足分別為E、F,E,F,由四邊形BEFC為矩形得CF=BE=12米,考法三：重點考查銳角三角函數(shù)在實際問題中的應用,2、如圖為了測量小河的寬度，在河的岸邊選擇B、C兩點，在對岸選擇一個目標點A，測得ABC=60, ACB=45，BC=（ ）米,求小河的寬度。,解：過點A作ADBC，垂足為D，設小河的寬度AD=x米,D,1、如圖，小鳴將測傾器安放在與旗桿AB底部相距6m的C處，量出測傾器的高度CD1m，測得旗桿頂端B的仰角45，則旗桿AB的高度為_m.,考法四：利用測量高度問題考查解直角三角形,7,2、如圖，一艘漁

7、船以6海里/時的速度至西向東航行，小島周圍 海里內(nèi)有暗礁，漁船在A處，測得小島P在北偏東60方向上，航行2小時后在B處，測得小島P在北偏東30方向上，如果漁船不改變航向有沒有觸礁危險？,C,解：過點P作PCAB，交AB延長線于C點，根據(jù)垂線段最短知PC就是最近距離,3、如圖，山上有一座鐵塔，山腳下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周圍沒有開闊平整地帶該建筑物頂端寬度AD和高度DC都可直接測得，從A、D、C三點可看到塔頂端H可供使用的測量工具有皮尺、測傾器 請你根據(jù)現(xiàn)有條件，充分利用矩形建筑物，設計一個測量塔頂端到地面高度HG的方案具體要求如下： 測量數(shù)據(jù)盡可能少； 在所給圖形上，畫出你設計的測量

8、平面圖，并將應測數(shù)據(jù)標記在圖形上（如果測A、D間距離，用m表示；如果測D、C間距離，用n表示；如果測角，用、表示）,圖d,收獲和體會,銳角三角函數(shù),特殊角的三角函數(shù),解直角三角形,簡單實際問題,1、本節(jié)例題學習以后，我們可以得到解直角三角形的基本圖形：,2、作高線可以把平行四邊形、梯形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形.,3、解直角三角形應用的解題思路：,小結(jié),數(shù)學模型,簡單實際問題,直角三角形,構建,解,從組合直角三角形中尋找公共邊是解決問題的關鍵;方程是解決問題的有效方法。,當堂自測，檢驗效果,1、（2010年懷化市）在RtABC中C=90sinA= 則tanB的值等于（ ）,2、（2011山東煙臺）如果ABC中，sinA=cosB= ，則下列最確切的結(jié)論是（ ） A. ABC是直角三角形 B. ABC是等腰三角形 C. ABC是等腰直角三角形 D. ABC是銳角三角形,3、(20011江蘇鎮(zhèn)江)的補角是120,則=_,sin=_.,4、（2009沈陽市）如圖，市政府準備修建一座高AB6m的過街天橋，已知天橋的坡面AC與地面BC的夾角ACB的正弦值為0.6，則坡面AC長度為 m,5、（201