1、浙江省磐安縣第二中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)4月月考試題學(xué)校：_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_分卷I一、選擇題(共10小題,每小題4分,共40分) 1.若集合Ax|0x0，且a1)若g(2)a，則f(2)等于()A 2 B C Da24.曲線y1與直線yk(x2)有交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A (， B (，) C ， D 0，5.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A B C D6.下列四個(gè)結(jié)論中假命題的個(gè)數(shù)是()垂直于同一直線的兩條直線互相平行；平行于同一直線的兩直線平行；若直線a，b，c滿足ab，bc，則ac；若直線l1，l2是異面直線，則與l1，l2都相交的兩條直線是異面直線

2、A1 B 2 C 3 D 47.“a1”是“函數(shù)f(x)|xa|在區(qū)間1，)上為增函數(shù)”的()A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件8.已知F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)且c2，則此橢圓離心率的取值范圍是()ABCD9.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)且連續(xù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)f(1)，則x的取值范圍是()A (，1) B (0，)(1，) C (，e) D (0,1)(e，)10.已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，平面ABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P，M滿足|1，則|2的最大值是()A B C D分卷II二、填空題(共7小題,每小題5.0分,共3

3、5分) 11.不等式|x3|x2|3的解集為_12 .2020年3月17日上午，日本自衛(wèi)隊(duì)選派了兩架直升飛機(jī)對(duì)福島第一核電站3號(hào)機(jī)組的燃料池進(jìn)行了4次注水如果直升飛機(jī)有A，B，C，D四架供選，飛行員有甲，乙，丙，丁四人供選，且一架直升飛機(jī)只安排一名飛行員，則選出兩名飛行員駕駛兩架直升飛機(jī)的不同方法數(shù)為_13.在銳角ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若6cosC，則的值是_14.設(shè)e1，e2為單位向量，非零向量bxe1ye2，x，yR.若e1，e2的夾角為，則的最大值等于_15.設(shè)zkxy，其中實(shí)數(shù)x，y滿足若z的最大值為12，則實(shí)數(shù)k_.16.關(guān)于x的不等式x29|x23x|kx在

4、1,5上恒成立，則實(shí)數(shù)k的范圍為_17.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB2，BC1，E為DC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段EC(端點(diǎn)除外)上一動(dòng)點(diǎn)現(xiàn)將AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC.在平面ABD內(nèi)過點(diǎn)D作DKAB，K為垂足設(shè)AKt，則t的取值范圍是_三、解答題(共5小題,每小題15.0分,共75分) 18.ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.(1)若a，b，c成等差數(shù)列，證明sinAsinC2sin(AC)；(2)若a，b，c成等比數(shù)列，求cosB的最小值19.如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，點(diǎn)A1在平面ABC內(nèi)的射影D在AC上，ACB90，BC1，ACCC12.(1)證明：AC1A1

5、B；(2)設(shè)直線AA1與平面BCC1B1的距離為，求二面角A1ABC的大小20.已知函數(shù)f(x)xcosxsinx，x.(1)求證：f(x)0；(2)若ab對(duì)x恒成立，求a的最大值與b的最小值21.如圖，拋物線的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上過點(diǎn)M(0，2)作直線l與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，且滿足(4，12)(1)求直線l和拋物線的方程；(2)當(dāng)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，求ABP面積的最大值22.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和snann12(nN*)，數(shù)列bn滿足bn(1)求證數(shù)列an是等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cnlog2，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求滿足Tn(nN*)的

6、n的最大值答案解析1.【答案】B【解析】Ax|0x7，xN*1,2,3,4,5,6，B1,2,3,6，ABB，B中元素的個(gè)數(shù)為4.2.【答案】D【解析】根據(jù)題意，得即00時(shí)，f(x)0，此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，則xf(1)，|lnx|1，1lnx1，即xe.10.【答案】B【解析】建系如圖，則易知B(，0)，C(，0)，A(0,3)設(shè)M(x，y)，P(a，b)，即P(2x，2y)，又|1.P點(diǎn)在圓x2(y3)21上，即(2x)2(2y3)21，整理得，22(記為圓)，即M點(diǎn)在該圓上，求|的最大值轉(zhuǎn)化為B點(diǎn)到該圓上的一點(diǎn)的最大距離，即B到圓心的距離再加上該圓的半徑：|22.11.【答案】x|x1【解析

7、】原不等式可化為或或x，或1x2，或x2.故不等式的解集為x|x1.12.【答案】【解析】飛機(jī)的選法有C種，飛行員的選法有C種，把飛行員安排到飛機(jī)上有A，共有CCA72種13.【答案】4【解析】取ab1，則cosC，由余弦定理得c2a2b22abcosC，c，在如圖所示的等腰三角形ABC中，可得tanAtanB，又sinC，tanC2，4.另解：由6cosC得，6，即a2b2c2，tanC()4.14.【答案】2【解析】本題考查向量的概念、運(yùn)算、函數(shù)的最值等知識(shí)，考查轉(zhuǎn)化與化歸能力、函數(shù)與方程思想以及靈活利用知識(shí)分析問題、解決問題的能力當(dāng)x0時(shí)，0，當(dāng)x0時(shí)，24，所以的最大值是2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)

8、取到最大值15.【答案】2【解析】本題主要考查二元一次不等式組的平面區(qū)域、線性規(guī)劃的最優(yōu)解的問題，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力已知不等式組可表示成如圖的可行域，當(dāng)0k時(shí)，直線ykxz經(jīng)過點(diǎn)A(4,4)時(shí)z最大，所以4k412，解得k2(舍去)；當(dāng)k時(shí)，直線ykxz經(jīng)過點(diǎn)B(2,3)時(shí)，z最大，所以2k312，解得k(舍去)；當(dāng)k0時(shí)，直線ykxz經(jīng)過點(diǎn)A(4,4)時(shí)，z最大，所以4k412，解得k2，符合，綜上可知k2.16.【答案】(，6【解析】?jī)蛇呁詘，則kx|x3|，x6，|x3|0，當(dāng)且僅當(dāng)x3，兩等式同時(shí)取得等號(hào)，所以x3時(shí)，右邊取最小值6.所以k6.17.【答案】【解析】此題可采

9、用兩個(gè)極端位置法，即對(duì)于F位于DC的中點(diǎn)時(shí)，t1，隨著點(diǎn)F到點(diǎn)C時(shí)，因CBAB，CBDK，CB平面ADB，即有CBBD.對(duì)于CD2，BC1，BD.又AD1，AB2，因此有ADBD，則有t.因此t的取值范圍是.18.【答案】(1)證明a，b，c成等差數(shù)列，ac2b.由正弦定理得sinAsinC2sinB.sinBsin(AC)sin(AC)，sinAsinC2sin(AC)(2)解a，b，c成等比數(shù)列，b2ac.由余弦定理得cosB，當(dāng)且僅當(dāng)ac時(shí)等號(hào)成立cosB的最小值為.【解析】19.【答案】方法一因?yàn)锳1D平面ABC，A1D平面AA1C1C，故平面AA1C1C平面ABC.又BCAC，所以B

10、C平面AA1C1C.連接A1C，因?yàn)閭?cè)面AA1C1C為菱形，故AC1A1C.由三垂線定理得AC1A1B.(2)BC平面AA1C1C，BC平面BCC1B1，故平面AA1C1C平面BCC1B1.作A1ECC1，E為垂足，則A1E平面BCC1B1.又直線AA1平面BCC1B1，因而A1E為直線AA1與平面BCC1B1的距離，A1E.因?yàn)锳1C為ACC1的平分線，故A1DA1E.作DFAB，F(xiàn)為垂足，連接A1F，由三垂線定理得A1FAB，故A1FD為二面角A1ABC的平面角由AD1得D為AC中點(diǎn)，DF，tanA1FD.所以二面角A1ABC的大小為arctan.方法二以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線CA為x軸的正半

11、軸，以CB的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Cxyz.由題設(shè)知A1D與z軸平行，z軸在平面AA1C1C內(nèi)(1)設(shè)A1(a,0，c)，由題設(shè)有a2，A(2,0,0)，B(0,1,0)，則(2,1,0)，(2,0,0)，(a2,0，c)，(a4,0，c)，(a，1，c)由|2得2，即a24ac20.于是a24ac20，所以AC1A1B.(2)設(shè)平面BCC1B1的法向量m(x，y，z)，則m，m，即m0，m0.因?yàn)?0,1,0)，(a2,0，c)，故y0，且(a2)xcz0.令xc，則z2a，m(c,0,2a)，點(diǎn)A到平面BCC1B1的距離為|cosm，|c.又依題設(shè)，A到平面BCC1B1

12、的距離為，所以c.代入解得a3(舍去)或a1.于是(1,0，)設(shè)平面ABA1的法向量n(p，q，r)，則n，n，即n0，n0，pr0，且2pq0.令p，則q2，r1，n(，2，1)又p(0,0,1)為平面ABC的法向量，故cosn，p.所以二面角A1ABC的大小為arccos.【解析】20.【答案】(1)證明由f(x)xcosxsinx得f(x)cosxxsinxcosxxsinx.因?yàn)樵趨^(qū)間上f(x)xsinx0時(shí)，“a”等價(jià)于“sinxax0”；“b”等價(jià)于“sinxbx0對(duì)任意x恒成立當(dāng)c1時(shí)，因?yàn)閷?duì)任意x，g(x)cosxc0，所以g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，從而g(x)g(0)0對(duì)任意

13、x恒成立當(dāng)0cg(0)0.進(jìn)一步，“g(x)0對(duì)任意x恒成立”當(dāng)且僅當(dāng)g1c0，即00對(duì)任意x恒成立；當(dāng)且僅當(dāng)c1時(shí)，g(x)0對(duì)任意x恒成立所以，若ab對(duì)任意x恒成立，則a的最大值為，b的最小值為1.【解析】21.【答案】(1)根據(jù)題意可設(shè)直線l的方程為ykx2，拋物線方程為x22py(p0)由得x22pkx4p0.設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x22pk，y1y2k(x1x2)42pk24，(x1x2，y1y2)(2pk，2pk24)(4，12)，解得故直線l的方程為y2x2，拋物線方程為x22y.(2)據(jù)題意，當(dāng)拋物線過點(diǎn)P的切線與l平行時(shí)，APB的面積最大設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，則yx，故由x02，得x02，則y0x2，故P(2，2)此時(shí)點(diǎn)P到直線l的距離d.由得x24x40.故|AB|4.故ABP的面積的最大值為|AB|d48.【解析】22.【答案】(1)在Snann12中，令n1，可