1、章節(jié)第三章課題二次函數(shù)(二)課型復(fù)習(xí)課教法講練結(jié)合教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)、能力、教育）1.理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系；2.會(huì)結(jié)合方程根的性質(zhì)、一元二次方程根的判別式，判定拋物線與軸的交點(diǎn)情況；3.會(huì)利用韋達(dá)定理解決有關(guān)二次函數(shù)的問(wèn)題。4.會(huì)利用二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)解決有關(guān)幾何問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)二次函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)二次函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用教學(xué)媒體學(xué)案教學(xué)過(guò)程一：【課前預(yù)習(xí)】（一）：【知識(shí)梳理】 1二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系： （1）一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c當(dāng)函數(shù)y的值為0時(shí)的情況 （2）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩

2、個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、沒(méi)有交點(diǎn)；當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值，即一元二次方程ax2bxc=0的根 （3）當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程y=ax2+bx+c有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程ax2bxc0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)yax2+ bx+c的圖象與 x軸沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程y=ax2+bx+c沒(méi)有實(shí)數(shù)根 2.二次函數(shù)的應(yīng)用： （1）二次函數(shù)常用來(lái)解決最優(yōu)化問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題實(shí)際上就是求函數(shù)的最大（?。┲?； （2）二次函數(shù)的

3、應(yīng)用包括以下方面：分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題中的最大（?。┲?.解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的基本思路：（1）理解問(wèn)題；（2）分析問(wèn)題中的變量和常量；（3）用函數(shù)表達(dá)式表示出它們之間的關(guān)系；（4）利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解；（5）檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，對(duì)問(wèn)題加以拓展等（二）：【課前練習(xí)】 1. 直線y=3x3與拋物線y=x2 x+1的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ） A0 B1 C2 D不能確定2. 函數(shù)的圖象如圖所示，那么關(guān)于x的方程的根的情況是（ ） A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； B有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根 C有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根； D無(wú)實(shí)數(shù)根3. 不論m為何實(shí)數(shù)，拋物線y=

4、x2mxm2（ ） A在x軸上方； B與x軸只有一個(gè)交點(diǎn) C與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)； D在x軸下方4. 已知二次函數(shù)y =x2x6（1）求二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）畫(huà)出函數(shù)圖象；（3）觀察圖象，指出方程x2x6=0的解；（4）求二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積.二：【經(jīng)典考題剖析】 1. 已知二次函數(shù)y=x26x+8，求： （1）拋物線與x軸J軸相交的交點(diǎn)坐標(biāo)； （2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （3）畫(huà)出此拋物線圖象，利用圖象回答下列問(wèn)題： 方程x2 6x8=0的解是什么？ x取什么值時(shí)，函數(shù)值大于0？ x取什么值時(shí)，函數(shù)值小于0？ 解：（1）由題意，得x26x+8=0則

5、（x2）(x4）= 0，x1=2，x2=4所以與x軸交點(diǎn)為（2,0）和（4，0）當(dāng)x1=0時(shí)，y=8所以拋物線與y軸交點(diǎn)為（0，8）； （2）；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1） （3）如圖所示由圖象知，x26x+8=0的解為x1=2，x2=4當(dāng)x2或x4時(shí)，函數(shù)值大于0；當(dāng)2x4時(shí)，函數(shù)值小于02. 已知拋物線yx22x8， （1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)； （2）若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B，且它的頂點(diǎn)為P，求ABP的面積 解：（1）證明：因?yàn)閷?duì)于方程x22x8=0，其判別式=（-2）24（8）360，所以方程x22x8=0有兩個(gè)實(shí)根，拋物線y= x22x8與x軸一定有兩個(gè)交

6、點(diǎn)； （2）因?yàn)榉匠蘹22x8=0有兩個(gè)根為x1=2，x2=4，所以AB=| x1x2|6又拋物線頂點(diǎn)P的縱坐標(biāo)yP =9，所以SABP=AB|yP|=27 3.如圖所示，直線y=-2x+2與軸、軸分別交于點(diǎn)A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角ABC，BAC=90o，過(guò)C作CD軸，垂足為D（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)和AD的長(zhǎng)（2）求過(guò)B 、A、D三點(diǎn)的拋物線的解析式4.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，回答下列問(wèn)題：（1） 設(shè)運(yùn)動(dòng)后開(kāi)始第t（單位：s）時(shí)，

7、五邊形APQCD的面積為S（單位：cm2），寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍（2）t為何值時(shí)S最??？求出S的最小值5. 如圖，直線與軸、軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、P、O（原點(diǎn)）。（1）求過(guò)A、P、O的拋物線解析式；（2）在（1）中所得到的拋物線上，是否存在一點(diǎn)Q，使QAO450，如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。三：【課后訓(xùn)練】 1.已知拋物線與軸兩交點(diǎn)在軸同側(cè)，它們的距離的平方等于，則的值為（ ） A.2 B.12 C.24 D.2或242.已知二次函數(shù)（0）與一次函數(shù)（0）的圖像交于點(diǎn)A（2，4），B（8，2），如圖所示，則

8、能使成立的的取值范圍是（ ） A. B. C. D.或 3.如圖，拋物線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是A、B、E，且ABE是等腰直角三角形，AEBE，則下列關(guān)系：；其中正確的有（ ） A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)4.設(shè)函數(shù)的圖像如圖所示，它與軸交于A、B兩點(diǎn)，線段OA與OB的比為13，則的值為（ ） A.或2 B. C.1 D.25.已知二次函數(shù)的最大值是2，它的圖像交軸于A、B兩點(diǎn)，交 軸于C點(diǎn)，則 。6.如圖，某大學(xué)的校門(mén)是一拋物線形狀的水泥建筑物，大門(mén)的地面寬度為8米，兩側(cè)距地面4米高處各有一個(gè)掛校名的橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6米，則校門(mén)的高度為 。（精確到0.1米）7.已知二

9、次函數(shù)（0）的圖像過(guò)點(diǎn)E（2，3），對(duì)稱(chēng)軸為，它的圖像與軸交于兩點(diǎn)A（，0），B（，0），且，。（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）在（1）中拋物線上是否存在點(diǎn)P，使POA的面積等于EOB的面積？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。8.已知拋物線與軸交于點(diǎn)A（，0），B（，0）兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，且，若點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)D。（1）求過(guò)點(diǎn)C、B、D的拋物線解析式；（2）若P是（1）中所求拋物線的頂點(diǎn)，H是這條拋物線上異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)，且HBD與CBD的面積相等，求直線PH的解析式；9.已知如圖，ABC的面積為2400cm2，底邊BC長(zhǎng)為80cm，若點(diǎn)D在BC邊上，E在AC邊上，F(xiàn)在AB邊上，且四邊形BDEF為平行四邊形，設(shè)BD=xcm，SBDEF=y cm2 求：（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）自變量 x的取值范圍； （3）當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值？最