1、一元二次方程一、選擇題1.已知一元二次方程 有一個根為1，則 的值為（ ） A.-2B.2C.-4D.4【答案】B 2.（2017河南）一元二次方程2x25x2=0的根的情況是（ ） A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根【答案】B 3.（2017上海）下列方程中，沒有實數(shù)根的是（ ） A.x22x=0B.x22x1=0C.x22x+1=0D.x22x+2=0【答案】D 4.在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數(shù)為（ ） A.9人 B.10人 C.11人 D.12人【答案】C 5.某市從2017年開始大力發(fā)展“竹文化”旅游

2、產(chǎn)業(yè).據(jù)統(tǒng)計，該市2017年“竹文化”旅游收入約為2億元.預(yù)計2019年“竹文化”旅游輸入將達(dá)到2.88億元，據(jù)此估計該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為（ ） A.B.C.D.【答案】C 6.（2017嘉興）用配方法解方程 時，配方結(jié)果正確的是（ ） A.B.C.D.【答案】B 7.（2017益陽）關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根為x1=1，x2=1，那么下列結(jié)論一定成立的是（ ） A.b24ac0B.b24ac=0C.b24ac0D.b24ac0【答案】A 8.（2017六盤水）三角形的兩邊a、b的夾角為60且滿足方程x23 x+4=0，則第

3、三邊的長是（ ） A.B.2 C.2 D.3 【答案】A 9.（2017荊門）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的大致圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ） A.a0，b0，c0B. =1C.a+b+c0D.關(guān)于x的方程x2+bx+c=1有兩個不相等的實數(shù)根【答案】D 10.（2017荊州）規(guī)定：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個實數(shù)根，且其中一個根是另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”現(xiàn)有下列結(jié)論： 方程x2+2x8=0是倍根方程；若關(guān)于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，則a=3；若關(guān)于x的方程ax26ax+c=0（a0）是倍根

4、方程，則拋物線y=ax26ax+c與x軸的公共點的坐標(biāo)是（2，0）和（4，0）；若點（m，n）在反比例函數(shù)y= 的圖象上，則關(guān)于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程上述結(jié)論中正確的有（ ） A.B.C.D.【答案】C 二、填空題 11.（2017貴陽）方程（x3）（x9）=0的根是_ 【答案】x1=3，x2=9 12.（2017巴中）已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一個根，則a2+2ab+b2的值為_ 【答案】1 13.（2017黑龍江）原價100元的某商品，連續(xù)兩次降價后售價為81元，若每次降低的百分率相同，則降低的百分率為_ 【答案】10% 14.（2017鎮(zhèn)江）已知實數(shù)m滿

5、足m23m+1=0，則代數(shù)式m2+ 的值等于_ 【答案】9 15.（2017赤峰）如果關(guān)于x的方程x24x+2m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是_ 【答案】m2 16. 已知實數(shù)m，n滿足mn2=1，則代數(shù)式m2+2n2+4m1的最小值等于_ 【答案】4 17.已知ab0,且 ，則 _。 【答案】18.（2017營口）若關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是_ 【答案】k 且k1 三、解答題 19. 解方程：x22x=4 【答案】解：配方x22x+1=4+1（x1）2=5x=1 x1=1+ ，x2=1 20.（2017安順）先化簡，再求值：

6、（x1）（ 1），其中x為方程x2+3x+2=0的根 【答案】解：原式=（x1） =（x1） =（x1） =x1由x為方程x2+3x+2=0的根，解得x=1或x=2當(dāng)x=1時，原式無意義，所以x=1舍去；當(dāng)x=2時，原式=（2）1=21=1 21.（2017巴中）巴中市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于有關(guān)部門關(guān)于房地產(chǎn)的新政策出臺后，部分購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售，若兩次下調(diào)的百分率相同，求平均每次下調(diào)的百分率 【答案】解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，根據(jù)題意得：5000（1x）2=4050，解得

7、：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去）答：平均每次下調(diào)的百分率為10% 22.（2017濱州）根據(jù)要求，解答下列問題： （1）解答下列問題 方程x22x+1=0的解為_；方程x23x+2=0的解為_；方程x24x+3=0的解為_； （2）根據(jù)以上方程特征及其解的特征，請猜想： 方程x29x+8=0的解為_；關(guān)于x的方程_的解為x1=1，x2=n （3）請用配方法解方程x29x+8=0，以驗證猜想結(jié)論的正確性 【答案】（1）x1=x2=1；x1=1，x2=2；x1=1，x2=3（2）1、8；x2（1+n）x+n=0（3）x-9x=-8 x-9x+ =-8+ （x- ）= x- =

8、 所以 所以猜想正確。 23.（2017臺州）在平面直角坐標(biāo)系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的實數(shù)根，比如對于方程 ，操作步驟是：第一步：根據(jù)方程系數(shù)特征，確定一對固定點A（0，1），B（5，2）;第二步：在坐標(biāo)平面中移動一個直角三角板，使一條直角邊恒過點A，另一條直角邊恒過點B；第三步：在移動過程中，當(dāng)三角板的直角頂點落在x軸上點C處時，點C 的橫坐標(biāo)m即為該方程的一個實數(shù)根（如圖1）第四步：調(diào)整三角板直角頂點的位置，當(dāng)它落在x軸上另一點D處時，點D 的橫坐標(biāo)為n即為該方程的另一個實數(shù)根。（1）在圖2 中，按照“第四步“的操作方法作出點D（請保留作出點D時直角三角板兩條直角邊的痕跡）

9、 （2）結(jié)合圖1，請證明“第三步”操作得到的m就是方程 的一個實數(shù)根； （3）上述操作的關(guān)鍵是確定兩個固定點的位置，若要以此方法找到一元二次方程 的實數(shù)根，請你直接寫出一對固定點的坐標(biāo)； （4）實際上，（3）中的固定點有無數(shù)對，一般地,當(dāng) ， ， ， 與a，b，c之間滿足怎樣的關(guān)系時，點P（ ， ），Q（ ， ）就是符合要求的一對固定點？ 【答案】（1）解：如圖2所示：（2）證明：在圖1中，過點B作BDx軸，交x軸于點D.根據(jù)題意可證AOCCDB.m（5-m）=2.m2-5m+2=0.m是方程x2-5x+2=0的實數(shù)根.（3）解：方程ax2+bx+c=0（a0）可化為x2+x+=0.模仿研究小組作法可得：A（0，1），B（