1、閱讀專題理解問題思情透析：閱讀理解題是近年出現(xiàn)的一種新問題類型，在了解學生的理解能力、自學能力的同時，了解學生的數(shù)學意識和數(shù)學應用能力。 這樣的問題可以實現(xiàn)學生從模仿到創(chuàng)造的思考過程，幫助學生符合認知規(guī)律問題類型特征：閱讀理解問題的構想是嶄新的，問題樣式變化，知識廣泛，它集閱讀、理解、應用于一體，是目前其最大的特征。 閱讀理解問題一般由篇幅較長，“閱讀”和“問題”兩部分組成，該閱讀部分多為學生提供自學資料，其內(nèi)容定義新概念(法則)、展示解題過程、提供新的解題方法、介紹某圖案的設定修訂流程等。 學生必須自學理解其內(nèi)容、過程、方法和思想，把握其本質，才能解決問題?；绢愋停? .新知識應用型所謂新

2、的知識應用型，就是通過閱讀主題給出的資料，從中獲得新的數(shù)學公式、定理、性質、算法或解題構想等，并用這些知識和現(xiàn)有知識來解決主題提出的問題2 .摘要型通過對閱讀資料的理解，通過對所得信息的觀察、分析、歸納、類比，進行合理的推斷，進行大膽的推測，得出主題所需的結論，要求以此解決問題具體的表現(xiàn)形式：理解問題表達的方式多種多樣，有平面句型(全部用文字展示條件和問題)、文字型(用文字和圖形結合展示條件和問題)、表句型(用文字和表結合展示條件和問題)、改良型(條件、問題、解題過程已經(jīng)展示，而解題過程一般修改)根據(jù)閱讀理解問題的解題方法常見的類型是：(1)定義概念和定義規(guī)則型(2)解題模范(改誤)和新模仿型

3、(3)遷移搜索和應用型的擴展等解題戰(zhàn)略：重點是閱讀，難點是理解，關鍵是應用。解決閱讀理解問題的基本想法是“閱讀分析理解解決問題”。具體做法：仔細閱讀資料，掌握標題的意思，注意一些數(shù)據(jù)、重要名詞全面分析，理解材料中包含的基本概念、原理、思想和方法，提取有價值的數(shù)學信息總結、整合相關信息，并結合方程、不等式、函數(shù)及幾何等數(shù)學模型求解。理解資料脈絡，分析提供的文字、符號、圖形等，在理解的基礎上整理信息，及時總結要點，挖掘其中隱含的數(shù)學思想方法，采用類比、轉化、移動等方法，建立相應的數(shù)學模式，將需要解決的問題轉化為普通問題。根據(jù)其類型，可以采用不同的想法(1)用定義概念、法則型閱讀問題的純文字、符號或

4、圖形形式來定義新概念、公式或法則等.在解答時根據(jù)閱讀來解答問題.在解答這樣的問題時，善于挖掘定義的內(nèi)涵和本質，用舊知識合理地解釋新定義，熟悉未知的定義(2)解題模范、新模仿型閱讀問題以實例形式給出，暗示解決過程中解決問題的構思技巧，并以構思技巧為載體設置類似問題解答時主要通過對數(shù)學公式、規(guī)律、方法和數(shù)學思想的正確把握，用它來識別是非(3)應用型遷移研究與開展，即閱讀新問題，運用新知識探索問題，解決問題，解決這些問題的關鍵在于仔細閱讀其內(nèi)容，了解其本質，掌握其方法、規(guī)則后再解決類型1定義概念和定義規(guī)則類型例子1規(guī)定了：sin(-x)=-sinx、cos(-x)=cosx、sin(x y)=sin

5、xcosy cosxsiny。由此判斷下式成立是(寫上所有的正確號碼)sin2x=sinxcosxcosxsinx=2sinx cosx，命題是正確的。命題是正確的，指的是正確的，指的是正確的?！救狻浚慌e行一反三定義新的運算：ab=b2-ab，如：12=22-12=2，依此類推(-12)3=。2 .對于定義：個實數(shù)a，符號a指示小于或等于a的最大整數(shù)。例如，=5、5、=-4。如果(a=-2，則a的取值范圍為. (2)如果=3，則求出滿足條件的正整數(shù)x?！究偨Y】以上主題分別考察銳角三角函數(shù)及特殊角的三角函數(shù)值、不等式解等知識點，正確理解主題中的定義是非常重要的類型2解題示范和新知模仿型(重新評

6、估)為了求出例子1 2 22 23 2100的值，如果設為S=1 2 22 23 2100，則由于成為2S=2 22 23 24 2101，因此成為2S-S=2101-1，而成為S=2101-1根據(jù)所提供的解題方法，我們可以首先根據(jù)等式的性質，得到和的3倍，減去兩式，得到和的2倍，然后根據(jù)等式的性質，兩側都被2除，得到解答。M=1 3 32 33 32015，式的兩側乘以3，得到3M=3 32 33 32015.-，得到2M=32015-1，本問題使學生從特例入手，通過自學例題解法，探索發(fā)現(xiàn)解題的構思技巧，用這種構思技巧解決新問題。 我們可以仿效例題的解法舉行一反三求1 62 63、64、65

7、、66、67、68、69的值，小林發(fā)現(xiàn)：是第二個加法的6倍，定為：S=1 6 62 63 64 65 66 67 68 69.然后式的兩側乘以66S=6 62 63 64 65 66 67 68 69 610.，因為得到了6S-S=610-1，即5S=610-1，所以回答出來后，動腦筋的小林想：用字母“a”(a0且a1 )替換“6”，能夠求出1 a a2 a3 a4 a2015的值嗎？ 你的回答是()4 .先閱讀以下資料，然后解決問題，分解因子式mxnxmyny=(mxnx )=x (Mn ) y (Mn )=(Mn ) (xy )。 好啊mxnxmyny=(mxmy ) (nxny )=m

8、(xy ) n (xy )=(Mn ) (xy ) .以上的分解因子式的方法稱為分組分解法，請用分組分解法分解因子式：a3-5 .閱讀以下資料：有“確定已知的x-y=2且x1，y0，x y的可能值范圍”的解法3360解除：x-y=2、x=y 2.另外x1、y 21.y-1 .另外y0。假設-12，y1，則x和y的可取值范圍為。(2)如果已知y 1、x-1，且x-y=a成立，則求出x y能夠取得的值的范圍(結果由包含a的式子表示)?！究偨Y】弄清問題中的技巧是解題的關鍵。 我們只是按照實例中的構思技巧類比、模仿，一般不會出錯。 制定問題時要克服思維定勢的影響，把現(xiàn)實的單方面意識換成“當然”。類型3

9、遷移應用程序研究與擴展例3讀了下面的資料：遇到了這樣的問題： 在ABC中，點d在線段BC上是BAD=75、CAD=30、AD=2、BD=2DC小滕發(fā)現(xiàn)，將點c設為CEAB，正交AD的延長線位于點e，通過構筑ACE，能夠經(jīng)過推論和修正算法解決問題(圖(2) )。:ACE的度數(shù)，請回答AC的長度是。參照小騰考慮問題的方法，解決問題：如圖(3)所示，在四邊形ABCD中，BAC=90、CAD=30、ADC=75、AC和BD與點e、AE=2、BE=2ED相交根據(jù)類似的三角形的判定和性質，根據(jù)得到的等腰三角形的判定，得到AD=AC，根據(jù)正切函數(shù)，得到DF的長度，根據(jù)直角三角形的性質，得到AB和DF的關系。

10、【全解】ACE=75，AC的長度為3 .把過點d作為DFAC在點f。BAC=90=DFA、ab/df .Abe /FDE.ef=1、AB=2DF。在ACD中，CAD=30、ADC=75、ACD=75、AC=ad .dfAC、afd=。在AFD的情況下，AF=2 1=3，F(xiàn)AD=30，DF=AFtan30=，AD=2DF=2。AC=AD=2，ab=2df=2，BC=2。舉行一反三A. 2 B. 1 C. 6 D. 107 .當嘉淇用配置方法導出一元二次方程ax2 bx c=0(a0 )的求根式時，對于b2-4ac0，她這樣做的：變?yōu)閍0，方程ax2 bx c=0變?yōu)椋杭螠p的解法從第一步開始出錯的

11、實際上，b2-4ac0時，方程ax2 bx c=0(a0 )的求根公式為。用配置方法求解方程式：x2-2x-24=0。【總結】解本類問題要仔細審查問題，理解問題的意義，達到學習的目的.例3主要研究銳角三角函數(shù)的關系知識，基于已知，邊AC、AB的長度是解題的關鍵.研究不等式的新問題和正誤讀型的理解問題放學后精煉：類型11 .平面正交坐標系中，針對平面內(nèi)的任何點(m，n )規(guī)定了下列兩種變換：f(2，n)=(m，-n )，例如f (2，1 )=(2，-1)，(2)g(m，n)=(-m，-n )，例如，g(2，n)=(-m，-1)。在向上變換中為： f (g (3，4 ) )=(-3，4，4 )，g

12、 (-3，2 )=。2 .規(guī)定一個實數(shù)的整數(shù)部分用符號x來表示，例如：3.69=3，=1，根據(jù)該規(guī)定，-1=。3 .按照以下規(guī)則排列自然數(shù)：第一排第二排第三排第四排第五排第一行1451617是第二行23615是第三行98714是第四行10111213是第五行是是表中的公式2是第二行的第一列，與秩序數(shù)(2，1 )對應，公式5與(1，3 )對應，公式14與(3，4 )對應，根據(jù)該法則，與公式2015對應的秩序數(shù)是4 .定義新的運算：例如，如果是：則函數(shù)(x0 )的圖像大致為()類型2類型37 .如圖1所示，讀取材料：被ppf接受，其中，O=90、OA=OB、點p位于AB邊上、PEOA位于點e、PF

13、OB位于點f(1)(2)(3)(4) (第七題)(1)【理解和應用】如圖2所示，正方形ABCD的邊長為2，對角線AC、BD與點o相交，點p處于AB邊，PEOA處于點e，PFOB處于點f，則PE PF的值為。(2)【類比與推論】如圖(3)所示，矩形ABCD的對角線AC、BD與點o、AB=4、AD=3相交，點p與AB邊相交，PEOB與點e相交，PFOA與點f相交，PE PF的(3)【擴張和擴張】如圖(4)所示，如果o的半徑是4、a、b、c、d是o上的4點，通過點c、d的切線CH、DG與點m相交，點p與弦AB相交，PEBC與點e、PFAD相交，如果是相應的情況，請求該值，否則，說明理由8 .如圖所示，將依次連接任意的四邊形ABCD的各邊的中點而得到的四邊形EFGH稱