1、帶電粒子在勻強磁場中的運動,帶電粒子在磁場中的運動形式,判斷下圖中帶電粒子（電量q，重力不計）所受洛倫茲力的大小和方向：,1、勻速直線運動。,2、勻速圓周運動。,帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力就是它做圓周運動的向心力,請你推導半徑和周期表達式。,實驗演示,3、粒子運動方向與磁場有一夾角（大于0度小于90度）軌跡為螺線,1、如圖所示，一束電子（電量為e）以速度v垂直從A點射入磁感應強度為B，寬度為d的勻強磁場中，且與磁場的邊界垂直，通過磁場時速度方向與電子原來入射方向的夾角是30，則： 電子的質(zhì)量是 ， 通過磁場的時間是 。,一、磁場作用下粒子的偏轉(zhuǎn),2、如圖所示，在半徑為R 的圓

2、的范圍內(nèi)，有勻強磁場，方向垂直圓所在平面向里一帶負電的質(zhì)量為m電量為q粒子，從A點沿半徑AO的方向射入，并從C點射出磁場AOC120o則此粒子在磁場中運行的時間t_ (不計重力),3 . 圖中MN表示真空室中垂直于紙面的平板，它的一側有勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度大小為B 。一帶電粒子從平板上的狹縫O處以垂直于平板的初速v射入磁場區(qū)域，最后到達平板上的P 點。已知B 、v以及P 到O的距離l 不計重力,求此粒子的電荷q與質(zhì)量m 之比。,4、長為L的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場，如圖所示，磁場強度為B，板間距離也為L，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子（不計重力）

3、，從左邊極板間中點處垂直磁場以速度v平行 極板射入磁場，欲使粒 子不打在極板上，則粒 子入射速度v應滿足什 么條件？,1.如圖，虛線上方存在無窮大的磁場，一帶正電的粒子質(zhì)量m、電量q、若它以速度v沿與虛線成300、600、900、1200、1500、1800角分別射入，請你作出上述幾種情況下粒子的軌跡、并求其在磁場中運動的時間。,二、有界磁場問題：,粒子在磁場中做圓周運動的對稱規(guī)律： 從同一直線邊界射入的粒子， 從 同一邊界射出時，速度與邊界的夾角相等。,1、兩個對稱規(guī)律：,入射角300時,入射角1500時,4、如圖所示，在第一象限有磁感應強度為B的勻強磁場，一個質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子以

4、速度v從O點射入磁場，角已知，求粒子在磁場中飛行的時間和飛離磁場的位置（粒子重力不計）,2、如圖所示，在y0的區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外，磁感應強度為B。一個正電子以速度v從O點射入磁場，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為。若正電子射出磁場的位置與O點的距離為L，求正電子的電量和質(zhì)量之比？,思考：如果是負電子,那么，兩種情況下的時間之比為多少？,3、如圖所示，在半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，有一個勻強磁場，一帶電粒子以速度v0從M點沿半徑方向射入磁場區(qū)，并由N點射出，O點為圓心，MON=120，求粒子在磁場區(qū)的偏轉(zhuǎn)半徑R及在磁場區(qū)中的運動時間。（粒子重力不計）,圓形磁場區(qū) 。畫好輔

5、助線（半徑、速度、軌跡圓的圓心、連心線）,偏角：,經(jīng)歷時間：,注意：對稱性，在圓形磁場區(qū)域內(nèi)， 沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出。,4、電視機的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術實現(xiàn)的。電子束經(jīng)過電壓為U的加速電場后，進入一圓形勻強磁場區(qū)，如圖所示。磁場方向垂直于圓面。磁場區(qū)的中心為O，半徑為r。當不加磁場時，電子束將通過O 點而打到屏幕的中心M點。為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度，此時磁場的磁感應強度B應為多少？,5、如圖所示，比荷為e/m的電子垂直射入寬為d，磁感應強度為B的勻強磁場區(qū)域，則電子能穿過這個區(qū)域至少應具有的初速度v0大小為多少？,總結：臨界條件的

6、尋找是關鍵。,2、臨界問題：,例2：如圖所示，勻強磁場的磁感應強度為B，寬度為d，邊界為CD和EF。一電子從CD邊界外側以速率V0垂直射入勻強磁,場,入射方向與CD邊界間夾角為。已知電子的質(zhì)量為m，電量為e，為使電子能從磁場的另一側EF射出，求電子的速率V0至少多大？,（1）速度方向一定，大小不定。,關鍵：先畫圓心軌跡，再畫圓軌跡，尋找臨界情形。,分析：當入射速率很小時，電子在磁場中轉(zhuǎn)動一段圓弧后又從一側射出，速率越大，軌道半徑越大，當軌道與邊界相切時，電子恰好不能從射出，如圖所示。電子恰好射出時，由幾何知識可得：,例3、一個質(zhì)量為m，帶電量為q的帶正電粒子（不計重力）從O點沿y方向以初速度v

7、0射入一個邊界為矩形的勻強磁場中，磁場方向垂直于xy平面向內(nèi)。它的邊界分別是y0，ya，x1.5a，x1.5a，如圖7所示，改變磁感應強度B的大小，粒子可從磁場的不同邊界面射出，并且射出磁場后偏離原來速度方向的角度會隨之改變。試討論粒子可以從哪幾個邊界射出，從這幾個邊界面射出時磁感應強度B的大小及偏轉(zhuǎn)角度各在什么范圍內(nèi)？,例4、如圖所示，電子源S能在圖示紙面上360度范圍內(nèi)發(fā)射速率相同的電子（質(zhì)量為m、電量為e），MN是足夠大的豎直擋板，與S的水平距離OS=L，擋板左側是垂直紙面向里，磁感應強度為B的勻強磁場。,（1）要使放射的電子可能到達擋板， 電子的速度至少為多大？,（2）若S發(fā)射的電子速

8、率為eBL/m時， 擋板被電子擊中的范圍有多大？,（2）速度大小一定，方向不定。,例5、一勻強磁場寬度d=16cm,磁感應強度B=0.5T，電子源在A點以速度大小v=1.01010m/發(fā)射電子，在紙面內(nèi)不同方向，從A點射入磁場（足夠大）中，且在右側邊界處放一熒光屏（足夠大），電子的比荷e/m=21011c/kg,求電子打中熒光屏的區(qū)域的長度 ？,A,變化：如果在A點左側無磁場，問題同上。,解：由牛頓第二定律得,R=10cm ,由題意得電子打到熒光屏上的區(qū)域為圖中BC之間的區(qū)域： 由幾何關系BC=2AB AB= ,代入數(shù)據(jù)得：BC=16cm,o,o1,例6、一勻強磁場，磁場方向垂直于xy平面，在

9、xy平面上，磁場分布在以O為中心的一個圓形區(qū)域內(nèi)。一個質(zhì)量為m、電荷為q的帶電粒子，由原點O開始運動，初速為v，方向沿x正方向。后來，粒子經(jīng)過y軸上的P點，此時速度方向與y軸的夾角為30，P到O的距離為L，如圖所示。不計重力的影響。求磁場的磁感強度B的大小和xy平面上磁場區(qū)域的半徑R。,求磁場區(qū)域關鍵在于定圓軌跡。,二、質(zhì) 譜 儀,例題：一個質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從容器下方的小孔S1飄入電勢差為U的加速電場，然后經(jīng)過S3沿著與磁場垂直的方向進入磁感應強度為B的勻強磁場中，最后打到照相底片D上（圖3.6-4）。 求粒子進入磁場時的速率。 求粒子在磁場中運動的軌道半徑。,質(zhì)譜儀最初是由湯姆生

10、的學生阿斯頓設計的，他用質(zhì)譜儀發(fā)現(xiàn)了氖20和氖22，證實了同位素的存在?，F(xiàn)在質(zhì)譜儀已經(jīng)是一種十分精密的儀器，是測量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具。,帶電粒子在汽泡室運動徑跡的照片。有的粒子運動過程中能量降低，速度減小，徑跡就呈螺旋形。,三、回 旋 加 速 器,2回旋加速器,1直線加速器,練習：回旋加速器中磁場的磁感應強度為B，D形盒的直徑為d，用該回旋加速器加速質(zhì)量為m、電量為q的粒子，設粒子加速前的初速度為零。求：,（1） 粒子的回轉(zhuǎn)周期是多大？,（2）高頻電極的周期為多大？,（3） 粒子的最大動能是多大？,（4） 粒子在同一個D形盒中相鄰兩條軌道半徑之比,三、帶電粒子在復合場中的運動

11、,例1、如圖所示，實線表示在豎直平面內(nèi)的勻強電場的電場線，電場線與水平方向的夾角為，水平方向的勻強磁場與電場線正交，有一帶電液滴沿斜向上的虛線L做直線運動.L與水平方向的夾角為，且則下列說法中正確的是 A.液滴一定做勻速直線運動 B.液滴一定帶負電 C.電場線方向一定斜向下 D.液滴也有可能做勻變速 直線運動,（1）直線運動的情形：,例2、如圖，套在足夠長的絕緣直棒上的小球，其質(zhì)量為m，帶電量+q，小球可在棒上滑動，將此棒豎直放在相互垂直，且沿水平方向的勻強電場和勻強磁場中，電場強度為E，磁感應強度為B，小球與棒的動摩擦因數(shù)為，求小球由靜止沿棒下落的最大加速度和最大速度。,變化4：假如電場反向

12、，判斷運動情形。,變化1、小球加速度為最大加速度的一半時的速度。,變化3、小球下滑速度為最大速度一半時的加速度。,變化2、假如 問題同變化1。,變化5、如圖所示，質(zhì)量是m的小球帶有正電荷，電量為q，小球中間有一孔套在足夠長的絕緣細桿上。桿與水平方向成角，與球的動摩擦因數(shù)為，此裝置放在沿水平方向、磁感應強度為B的勻強磁場中。若從高處將小球無初速釋放，求：小球下滑過程中加速度的最大值和運動速度的最大值。,變化6：如圖所示，在空間存在著水平向右、場強為E的勻強電場，同時存在著豎直向上、磁感強度為B的勻強磁場。在這個電、磁場共同存在的區(qū)域內(nèi)有一足夠長的絕緣桿沿水平方向放置，桿上套有一個質(zhì)量為m、帶電荷

13、量為q的金屬環(huán)。已知金屬環(huán)與絕緣桿間的動摩擦因數(shù)為，且mgqE?，F(xiàn)將金屬環(huán)由靜止釋放，設在運動過程中金屬環(huán)所帶電荷量不變。,(1)試定性說明金屬環(huán)沿桿的運動情況。,(3)求金屬環(huán)運動的 最大速度的大小。,(2)求金屬環(huán)運動的最大加速度的大小。,變7帶負電的小物體A放在傾角為（sin=0.6）的絕緣斜面上。整個斜面處于范圍足夠大、方向水平向右的勻強電場中，如圖所示。物體A的質(zhì)量為m，電量為-q，與斜面間的動摩擦因數(shù)為，它在電場中受到的電場力的大小等于重力的一半。物體A在斜面上由靜止開始下滑，經(jīng)時間t后突然在斜面區(qū)域加上范圍足夠大的勻強磁場，磁場方向垂直于紙面。磁感應強度大小為B，此后物體A沿斜面

14、繼續(xù)下滑距離L后離開斜面。,物體A在斜面上的運動情況如何？說明理由。,物體A在斜面上運動過程中由多少能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能？,例2、如圖，PQ為一塊長為L，水平放置的絕緣平板，整個空間存在著水平向左的勻強電場，板的右半部分還存在著垂直于紙面向里的有界勻強磁場，一質(zhì)量為m，帶電量為q的物體，從板左端P由靜止開始做勻加速運動，進入磁場后恰作勻速運動，碰到右端帶控制開關K的擋板后被彈回，且電場立即被撤消，物體在磁場中仍做勻速運動，離開磁場后做勻減速運動，最后停在C點，已知PC=L/4，物體與板間動摩擦因數(shù)為,求：（1）物體帶何種電荷？ （2）物體與板碰撞前后的速度v1和v2 （3）電場強度E和磁感應強度B多

15、大？,例3、如圖所示，勻強電場的場強E=4V/m，方向水平向左勻強磁場的磁感強度B=2T，方向垂直于紙面向里，一個質(zhì)量為m=1g、帶正電的小物體A從M點沿絕緣粗糙的豎直壁無初速下滑，當它滑行h=0.8m到N點時離開壁做曲線運動，運動到P點時恰好處于平衡狀態(tài)，此時速度方向與水平成450角，設P與M的高度差H=1.6m，求 （1）A沿壁下滑過程中摩擦力作的功。 （2）P與M的水平距離。,例1、用絕緣細線懸吊著的帶正電小球在勻勻強磁場中做簡諧運動，則 A、當小球每次通過平衡位置時，動能相同 B、當小球每次通過平衡位置時，速度相同 C、當小球每次通過平衡位置時，絲線拉力相同 D、撤消磁場后，小球擺動周

16、期變化,（2）圓周運動情形,例2、如圖所示，水平放置的平行金屬板 AB間距為 d ，水平方向的勻強磁場為B 。今有一帶電粒子在 AB 間豎直平面內(nèi)作半徑為 R 的勻速圓周運動，則帶電粒子轉(zhuǎn)動方向為 時針，速率為 。,例3、在光滑絕緣水平面上，一輕繩拉著一個帶電小球繞豎直方向的軸O在勻強磁場中做逆時針方向的水平勻速圓周運動，磁場方向豎直向下，其俯視圖如圖9所示，若小球運動到A點時，繩子突然斷開，關于小球在繩斷開后可能的運動情況，以下說法正確的是（ ）。,A小球仍做逆時針勻速圓周運動，半徑不變 B小球仍做逆時針勻速圓周運動，半徑減小 C小球做順時針勻速圓周運動，半徑不變 D小球做順時針勻速圓周運動

17、，半徑減小,例4、在如圖所示的直角坐標系中,坐標原點O處固定有正電荷,另有平行于y軸的勻強磁場。一個質(zhì)量為m帶電量為q的微粒,恰能以y軸上P點(0,a,0)為圓心做勻速圓周運動,其軌跡平面與xOz平面平行,角速度為,旋轉(zhuǎn)方向如圖中箭頭所示,試求勻強的磁感應強度大小和方向。,例5、在豎直放置的光滑絕緣圓環(huán)中，套有一個帶電荷量為一q、質(zhì)量為m的小環(huán)，整個裝置放在如圖所示的正交電磁場中，已知E=mg/q當小環(huán)從大環(huán)頂無初速下滑時，在滑過什么弧度時所受洛侖茲力最大？,例1、如圖所示，一個質(zhì)量為m、帶電量為q的正離子，在D處沿著圖示的方向進入磁感應強度為B的勻強磁場，此磁場方向垂直紙面向里，結果離子正好

18、從離開A點距離為d的小孔C沿垂直于AC的方向進入勻強電場，此電場方向與AC平行且向上，最后離子打在B處，而B離A點距離為2d（ABAC），不計粒子重力，離子運動軌跡始終在紙面內(nèi)，求： （1）離子從D到B所需的時間 （2）離子到達B處時的動能,（3）多種運動綜合。,例2、如圖所示，在x軸上方是垂直紙面向里的磁感應強度為B的勻強磁場，在x軸下方是方向與y軸正方向相反的場強為E的勻強電場，已知沿x軸方向跟坐標原點相距為L處有一垂直于x軸的屏MN?，F(xiàn)有一質(zhì)量m、帶電荷量為-q的粒子從坐標原點沿y軸正方向射入磁場。如果想使粒子垂直打在光屏MN上，那么： （1）電荷從坐標原點射入時速度應為多大？ （2）電

19、荷從射入磁場到垂直打在屏上要用多少時間？,例3、如圖所示，在y0的空間中存在勻強電場，場強沿y軸負方向；在y0的空間中，存在勻強磁場，磁場方向垂直xy平面（紙面）向外。一電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的運動粒子，經(jīng)過y軸上yh處的點P1時速率為v0，方向沿x軸正方向；然后，經(jīng)過x軸上x2h處的 P2點進入磁場，并經(jīng)過y軸上y2h處的P3點。不計重力。求,24.,（2）粒子到達P2時速 度的大小和方向。,（3）磁感應強度的大小。,（l）電場強度的大小。,例4、如圖所示，水平虛線上方有場強為E1的勻強電場，方向豎直向下，虛線下方有場強為E2的勻強電場，方向水平向右；在虛線上、下方均有磁感應強度相同的勻

20、強磁場，方向垂直紙面向外。ab是一長為L的絕緣細桿，豎直位于虛線上方，b端恰在虛線上。將一套在桿上的帶電小環(huán)從a端由靜止開始釋放，小環(huán)先加速而后勻速到達b端，環(huán)與桿之間的動摩擦因數(shù)v=0.3,環(huán)的重力不計,當環(huán)脫離桿后在虛線下方沿原方向作勻速直線運動,求：(1)E1與E2的比值。 (2)若撤去虛線下方的電場,小環(huán)進入虛線下方后的運動軌跡為半圓,圓周半徑為,環(huán)從a到b的過程中克服摩擦力做功Wf與電場做功WE之比有多大。,1、速度選擇器 如圖，在平行板電容器中，電場強度E和磁感應強度B相互垂直。具有某一速度v的帶電粒子將沿虛線通過不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，而其它速度的帶電粒子將發(fā)生偏轉(zhuǎn)。這種器件能把上述速度為v

21、的粒子選擇出來，所以叫速度選擇器。試證明帶電粒子具有的速度v=E/B，才能沿圖示的虛線通過。,四、幾種實際應用,2、霍爾效應 如圖，厚度為h，寬度為d的導體板放在垂直于它的磁感應強度為B的勻強磁場中，當電流通過導體時，在導體板的上側面A和下側面A之間會產(chǎn)生電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應。實驗表明，當磁場不太強時，電勢差為U，電流I和B的關系為U=KIB/d。式中的比例系數(shù)K為霍爾系數(shù)。設電流I是電子的定向移動形成的，電子的平均定向速度為v，電量為e，回答以下問題：,（1）達到穩(wěn)定狀態(tài)時，導體板上側面A的電勢 下側面A的電勢（填“高于”、“低于”或“等于”）。,（2）電子所受洛倫茲力的大小為 。,

22、（3）當導體板上下兩側之間的電勢差為U時，電子所受靜電力的大小為,（4）證明霍爾系數(shù)為K=1/ne，其中n為導體單位體積中電子的個數(shù)。,、磁流體發(fā)電機 （1）如圖，一束等離子體射入兩平行金屬板之間的勻強磁場中，導線CD將受到力的作用，下列說法正確的是 （ ） A、等離子體從右方射入，CD受到向左的作用力 B、等離子體從右方射入，CD受到向右的作用力 C、等離子體從左方射入，CD受到向左的作用力 D、等離子體從左方射入，CD受到向右的作用力,（2）實驗用磁流體發(fā)電機，兩極板間距d=20cm，磁場的磁感應強度B=5T，若接入額定功率P=100W的燈泡，正好正常發(fā)光，且燈泡正常發(fā)光時電阻R=100，不計發(fā)電機內(nèi)阻，求：等離子體的流速為多大？若等離子體均為一價離子，每秒鐘有多少個什么性質(zhì)的離子打在下極板？,、電磁流量計 如圖為電磁流量計的示意圖，非磁性管直