1、山東教育出版社義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué) 八年級下冊,授課：郭小敏 單位：河南省濮陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué),8.5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程的一般形式,方程的判別式 當(dāng)時(shí)，方程才有解，可以用求根公式寫出它的根 求根公式,這說明，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根的值由方程的系數(shù)a，b，c來決定，除此之外，根與系數(shù)之間還有什么關(guān)系呢？,嘗試與探索,填表，觀察、猜想,問題：你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 用語言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律； x2+px+q=0的兩根x1，x2用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.,（1） x1+x2= ，（2） x1x2= .,猜想結(jié)論,這表示，當(dāng)時(shí)，一元二次方程的根與系數(shù)之間具有如下關(guān)系：

2、兩根的和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的比的相反數(shù)，兩根的積等于常數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的比.,證明過程,利用求根公式證明,感悟 新知 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：,如果方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個(gè)根是x1 , x2 , 那么x1+x2= , x1x2 = 在使用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意： 不是一般式的要先化成一般式； 在使用X1+X2= 時(shí)， 注意“ ”不要漏寫。 注：能用公式的前提條件為=b2-4ac0,如果方程x2+px+q=0的兩根是X1，X2，那么X1+X2= p , X1X2= q .,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是法國數(shù)學(xué)家“韋達(dá)”發(fā)現(xiàn)的,所以我們又稱之為韋達(dá)定理.,小試牛刀,例1

3、 根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根x1，x2的和與積： （1） 2x23x1 = 0 ； （2） x23x2= 10 ； （3） 7x25 = x8 .,解：（1）x1x2= ，x1x2= .,（2）整理，得 x23x8= 0，所以 x1x2= （3）=3，x1x2=8.,（3）整理，得 7x2x13= 0，所以 x1x2= ，x1x2= .,趁熱打鐵,例2已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個(gè)根是2 ,求它的另一個(gè)根及k的值.,解法一:設(shè)方程的另一個(gè)根為x2. 由根與系數(shù)的關(guān)系，得 2 x2 = k+1 2 x2 = 3k 解這方程組，得 x2 =3 k =2 答：方程的

4、另一個(gè)根是3 , k的值是2.,例2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個(gè)根是2 ,求它的另一個(gè)根及k的值。,解法二：設(shè)方程的另一個(gè)根為x2. 把x=2代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0 解這方程，得 k= - 2 由根與系數(shù)的關(guān)系，得2 x23k 即2 x26 x2 3 答：方程的另一個(gè)根是3 , k的值是2,解：由根與系數(shù)的關(guān)系得 x1+x2=-k， x1x2=k+2 又 x12+ x2 2 = 4 即(x1+ x2)2 -2x1x2=4 K2- 2(k+2）=4 K2-2k-8=0,舉一反三,已知方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是且 ， 求k的值.,解得：k=4 或k=2 = K2-4k-8 當(dāng)k=4時(shí)， =-80 k=4(舍去） 當(dāng)k=-2時(shí)，=40 k=-2,1.不解方程，求下列方程兩根的和與兩根的積各是多少？ （1）x2-3x+1=0; （2）3x2-2x=2; （3）2x2+3x=0 ; （4）3x2=1.,x1+x2=3, x1x2=1.,2.已知方程 5x2-7x+k=0 的一個(gè)根是2, 求它的另一個(gè)根及 k 的值.,解：把x=2代入方程，得522-72+k=0.,解得 k=-6.,暢談收獲,1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系？ 2、熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系； 3、靈活運(yùn)