1、第一篇 力學(xué),一、力學(xué)的研究對(duì)象,二、力學(xué)的主要內(nèi)容,（有質(zhì)量、“無(wú)大小、無(wú)形狀”的物體）,（有質(zhì)量、有大小、“無(wú)形變”的物體）,質(zhì)點(diǎn)力學(xué),剛體力學(xué),研究機(jī)械運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其應(yīng)用的學(xué)科。 力學(xué)分為運(yùn)動(dòng)學(xué)（怎樣運(yùn)動(dòng)）、動(dòng)力學(xué)（運(yùn)動(dòng)的原因）、靜力學(xué)（力的平衡條件）。,第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué),基本內(nèi)容：,描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的基本物理量 直線運(yùn)動(dòng)的幾何圖線描述 曲線運(yùn)動(dòng)及圓周運(yùn)動(dòng)的描述 相對(duì)運(yùn)動(dòng),1.1 描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的基本物理量,一、質(zhì)點(diǎn) 參照系 坐標(biāo)系,只有質(zhì)量而沒(méi)有形狀與大小的理想物體模型。,可以將物體抽象為質(zhì)點(diǎn)的兩種情況： (1)、物體本身的線度與它的活動(dòng)范圍相比小得多（此時(shí)物體的形變及轉(zhuǎn)動(dòng)顯得并不重要）。

2、 (2)、物體不變形且不作轉(zhuǎn)動(dòng)（此時(shí)物體上各點(diǎn)的速度及加速度都相同，物體上任意一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可以代表所有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)）。,1、質(zhì)點(diǎn),2、參照系,為了定量地確定質(zhì)點(diǎn)在空間的位置而固定在參照系上的一個(gè)計(jì)算系統(tǒng)。 （直角坐標(biāo)、自然坐標(biāo)、球坐標(biāo)、極坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)等),(1)、運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)性：任何物體都處于運(yùn)動(dòng)（包括機(jī)械運(yùn)動(dòng)）和變化當(dāng)中，絕對(duì)靜止不動(dòng)的物體是沒(méi)有的。 (2)、運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性：對(duì)任何一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述都是相對(duì)于另外一個(gè)參考物體而言的，即任何一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)都是相對(duì)于另一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)。 因此要描述一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，就必須選擇另一個(gè)物體作為參考，這個(gè)被選作參考的物體就稱為參照系。,3、坐標(biāo)系,對(duì)物體運(yùn)動(dòng)

3、的描寫決定于參照系而不是坐標(biāo)系,二、描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的基本物理量,(x,y,z),1、位置矢量（位矢、矢徑）,(2)、軌跡方程質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的空間徑跡。,2）勻速率圓周運(yùn)動(dòng)：,(1)、位置矢量隨時(shí)間的變化關(guān)系運(yùn)動(dòng)方程,比如：,1）斜拋運(yùn)動(dòng)：,從運(yùn)動(dòng)方程中消去時(shí)間t 可得軌跡方程。,或 x=x(t)，y=y(t)，z=z(t),如：勻速率圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡方程為,位移：反映 位置矢量變化的大小和方向的物理量。,方向：,大小：,路程：質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)路徑的總長(zhǎng)度。,2、位移,3、速度,(2)、瞬時(shí)速度（速度）,在質(zhì)點(diǎn)由A到B的過(guò)程中(所用時(shí)間為t ，所發(fā)生的位移為 )，單位時(shí)間內(nèi)的平均位移稱為該質(zhì)點(diǎn)在該過(guò)程中的平

4、均速度。,(1)、平均速度,描述位置矢量隨時(shí)間變化快慢的物理量,當(dāng)t 趨于零時(shí)平均速度的極限值。,說(shuō)明：,、速度具有矢量性、瞬時(shí)性、相對(duì)性,大?。?方向：當(dāng) t趨近于零時(shí)位移的極限方向,、注意速度與速率的區(qū)別,平均速率,瞬時(shí)速率,4、加速度,描述速度隨時(shí)間變化快慢的物理量,(2)、瞬時(shí)加速度（加速度）,(1)、平均加速度,例1 一質(zhì)點(diǎn)在xoy平面內(nèi)按x=t2的規(guī)律沿曲線y=x3/320運(yùn)動(dòng)，其中x、y以cm為單位，t 以 s 為單位。試求：質(zhì)點(diǎn)在2秒末到4秒末的位移。,解：運(yùn)動(dòng)方程可寫為：,從運(yùn)動(dòng)方程中消去t可得軌跡方程：,x2+y2=32,（其中r、t分別以以m、s為單位）分別求此質(zhì)點(diǎn)的軌跡

5、方程、瞬時(shí)速度和瞬時(shí)速率。,例2 一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為,據(jù)速度的定義式可得：,據(jù)瞬時(shí)加速度的定義式可得,加速度與位置矢量方向相反，可見(jiàn)加速度指向圓心。,例3 一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為,（其中r、t分別以以m、s為單位）,一、直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律,運(yùn)動(dòng)方程：,位移(大小)：,加速度(大小)：,割線斜率（平均速度）,切線斜率（瞬時(shí)速度）,速度(大小)：,二、直線運(yùn)動(dòng)的幾何圖線描述,1. 2 直線運(yùn)動(dòng)及其幾何圖線描述法,1、x t 圖,v t 圖線下的面積（位移）:,割線斜率：,切線斜率：,2、 v t圖,3、 a t 圖,a t 圖線下的面積（速度增量）,三、運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類問(wèn)題,第一類問(wèn)題（求導(dǎo)問(wèn)題）：,第二類問(wèn)題

6、（積分問(wèn)題）：,注意：在求解第二類問(wèn)題過(guò)程中還必須已知在 t = 0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度及位置坐標(biāo)，這一條件稱為初始條件 。,例4 一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，其加速度為一常量 a ，求其運(yùn)動(dòng)規(guī)律。已知在t = 0 時(shí)刻，其x=x0，v=v0。,解：,1. 3 曲線運(yùn)動(dòng),一、運(yùn)動(dòng)疊加原理,原理 一個(gè)運(yùn)動(dòng)可以看成是由幾個(gè)各自獨(dú)立進(jìn)行的運(yùn)動(dòng)疊加而成。,如：拋體運(yùn)動(dòng)可以看成是豎直方向和水平方向兩種運(yùn)動(dòng)疊加的結(jié)果。,二、圓周運(yùn)動(dòng),1、勻速率圓周運(yùn)動(dòng),2、 變速圓周運(yùn)動(dòng),3、任意曲線運(yùn)動(dòng),曲率半徑,4、圓運(yùn)動(dòng)的角量描述,（1）、角位置，角位移,（2）、角速度,（3）、角加速度,（4）、勻變速率圓周運(yùn)動(dòng),（5）、線量和角量的關(guān)系,例5 人以恒定速率v0運(yùn)動(dòng)，船之初速為0。求:任一位置船之速度、加速度。,t,t,d,d,解：,1