1、綿陽(yáng)市高2012級(jí)第二次診斷性考試數(shù)學(xué)(理工類)參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分CDADC BBADC10提示：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化為由，得，即在遞增，在遞減，當(dāng)，即時(shí)，即當(dāng)即時(shí)，此時(shí).將，代入檢驗(yàn)正確.二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11 12-160 13 14 1515提示： 法一：和是(-1，1)上的“接近函數(shù)”， 結(jié)合圖形，使，令，即時(shí)，；時(shí)，所以 法二：數(shù)形結(jié)合求出直線和半圓相切時(shí)切點(diǎn)，當(dāng)直線和圓在的“豎直距離”為1 時(shí)，若與是上的“遠(yuǎn)離函數(shù)”，即，令，則在遞減，在遞增， ；令，易得在遞增，在遞減， ， 三、解答題：本大題共6小題，共75分

2、16解：()設(shè)所選取的2人中至少有1人為“滿意觀眾”的事件為A，則為所選取的人中沒(méi)有1人為“滿意觀眾”， P(A)=1-P()=1-=1-=，即至少有1人為“滿意觀眾”的概率為 4分 () 由莖葉圖可以得到抽樣中“滿意觀眾”的頻率為，即從觀看此影片的“滿意觀眾”的概率為，同理，不是“滿意觀眾”的概率為6分由題意有=0，1，2，3，則P(=0)=，P(=1)=，P(=2)=，P(=3)=， 的分布列為0123P 10分 的數(shù)學(xué)期望E=0+1+2+3=212分17解：() 如圖，連結(jié)AC、BD交于O，連結(jié)OE 由ABCD是正方形，易得O為AC的中點(diǎn)，從而OE為PAC的中位線， EO/PA EO面E

3、BD，PA面EBD， PA/面EBD4分 ()由已知PD底面ABCD，得PDAD，PDCD 如圖，以DA，DC，DP所在直線為坐標(biāo)軸，D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)AD=2，則D(0，0，0)，A(2，0，0)，P(0，0，2)，E(0，1，1)，B(2，2，0)，=(2，2，-2)，(2，0，0)6分BACPDEFOxyz設(shè)F(x0，y0，z0)，則由=(x0，y0，z0-2)，得(x0，y0，z0-2)=(2，2，-2) ，即得于是F(2，2，2-2) =(2，2-1，1-2)又EFPB， ，解得 ， 8分設(shè)平面DAF的法向量是n1=(x，y，z)，則即令z=1，得n1=(0，-2，1)又平

4、面PAD的一個(gè)法向量為n2=(0，1，0)， 10分設(shè)二面角P-AD-F的平面角為， 則cos=，即二面角P-AD-F的余弦值為 12分18解：()由余弦定理得，則 4分()由A+B+C=有C=-(A+B)，于是由已知sinB+sinC=得，即，將，代入整理得7分根據(jù)，可得代入中，整理得8sin2B-4sinB+5=0，解得 10分 由正弦定理有 12分19解：() 二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=， an0，整理得，2分左右兩邊同時(shí)乘以，得，即(常數(shù))， 是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列， ， 5分() ， ， -得： ，整理得 8分 =0， 數(shù)列Sn是單調(diào)遞增數(shù)列10分 要使Sn3成立，即使， n=

5、1，2，312分20解：()設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(c，0)，由題知：結(jié)合a2=b2+c2，解得：a2=3，b2=2， 橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為 4分() 設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，H(x0，y0)， 由已知直線MN的方程為y=kx+3k+4，聯(lián)立方程消去，得，于是x1+x2=，x1x2= 7分又P，M，H，N四點(diǎn)共線，將四點(diǎn)都投影到x軸上， 則可轉(zhuǎn)化為，整理得： 10分將代入可得， 12分 ，消去參數(shù)得，即H點(diǎn)恒在直線上 13分21解：() ，x(0，+)， 1分 a=2時(shí)，=0， 解得x=，x=-1(舍)即的極值點(diǎn)為x0= 3分() （1）時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù);時(shí)，

6、 對(duì)二次方程ax2+x-1=0，=1+4a，（2）若1+4a0，即時(shí)，ax2+x-10，故0，即a時(shí)，ax2+x-1=0的根為，若a0， 當(dāng)x(，)時(shí)，ax2+x-10，即0，得是增函數(shù)；當(dāng)x， (，+)時(shí)，ax2+x-10，即0，0， 當(dāng)x(0，)時(shí)，ax2+x-10，即0，即0得是增函數(shù) 綜上所述，時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)當(dāng)時(shí)，在(0，+)上是減函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，在(，+)上是增函數(shù)，在(0，)上是減函數(shù)7分()令，x0，于是令，則0，即p(x)在(0，+)上是增函數(shù) p(x)=-(a+1)0，而當(dāng)x+時(shí)，p(x)+， x0(0，+)，使得p(x0)=0 當(dāng)x(0，x0)時(shí)，p(x)0，即0，即0，此時(shí)，h(x)單調(diào)遞增， =由p(x0)=0可得，整理得，10分代入中，得=，由