1、三 垂 線 定 理,天馬行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,復(fù)習(xí)鞏固,1、直線和平面垂直的判定定理為 2、過平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面引垂線，垂足叫做這個(gè)點(diǎn)在 這個(gè)平面內(nèi)的 。 一條直線和一個(gè)平面相交，但不和這個(gè)平面垂直，那么這條直線叫做這個(gè)平面的 。 從斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線，經(jīng)過垂足和斜足的直線叫 。,如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面,射影,斜線,直線在平面上的射影,天馬行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,3、已知正方體AC1中， 求證： BD面AA1C BDA1C,3、

2、已知正方體AC1中， 求證： BD面AA1C BDA1C,3、已知正方體AC1中， 求證： BD面AA1C BDA1C,1,3、已知正方體AC1中， 求證： BD面AA1C BDA1C,3、已知正方體AC1中， 求證： BD面AA1C BDA1C,3、已知正方體AC1中， 求證： BD面AA1C BDA1C,3、已知正方體AC1中， 求證： BD面AA1C BDA1C,3、已知正方體AC1中， 求證： BD面AA1C BDA1C,3、已知正方體AC1中， 求證： BD面AA1C BDA1C,證明：證明：在正方體AC1中，AA1面ABCD AA1BD 又BDAC ACAA1=A BD 面AA1C

3、 由知BD 面AA1C A1C在面AA1C BDA1C,4、在正方體AC1中，AC1在平面ABCD、BB1C1C內(nèi)的射影分別（ ） 平面 ABCD、BB1C1C內(nèi) 的 直線BD、BC1分別 與 對(duì)應(yīng)的斜線是否垂直？與對(duì)應(yīng)的射影呢？,AC、B1C,垂直,在平面內(nèi)的一條直線、如果它和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。,已知：PO、PA分別是平面的 垂線、斜線， OA是 PA在平面內(nèi)的射影，且a在平面 內(nèi)， a OA 求證： a PA,三垂線定理,證明：PO平面 垂 且a在平面內(nèi)PO a 又a OA OA PO=O a面 PAO a PA,注意,關(guān)鍵： 尋找“垂面” 確定“射影”

4、 判別“垂直”,三線：斜線、射影、面內(nèi)一條直線,三垂線定理的逆定理,在平面內(nèi)的一條直線、如果它和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直。,三垂線定理及其逆定理,已知：如 圖，正方體AC1中，E、F分別為棱AB、BC的中點(diǎn) 求證：C1EDF,例：,證明：正方形ABCD 中，E、F 分別為AB、BC中點(diǎn)，DCFCBE. CDF BCE 又CDF DFC900 BCE DFC900 DFCE 又因?yàn)镃C1 平ABCD C1E在平面ABCD 內(nèi)的射影為CE。由三垂線定理知 C1E DF,小結(jié),三垂線定理：,在平面內(nèi)的一條直線、如果它和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。,練習(xí)和作業(yè),1、已知：O為正方體AC1的底面ABCD的中點(diǎn)。求證：D1OEF 2、已知P為ABC所在平面外一點(diǎn)， 若P在平面ABC 內(nèi)的射影是ABC的垂心。 求證：PABC PBAC PCAB 3、如圖，PO是平面 的斜線，