1、第十二章 全等三角形,12.1 全等三角形,德國(guó)哲學(xué)家萊布尼茨曾說(shuō)過(guò)“世上沒(méi)有兩片完全相同的葉子”，但在我們的生活中卻有很多形狀、大小完全相同的圖案，你能舉出這樣的例子嗎？,觀察,觀察, 通過(guò)觀察，一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移,翻折,旋轉(zhuǎn)后,位置變化了,但形狀、大小都沒(méi)有改變,即平移,翻折,旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。,能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形,形狀和大小相同的圖形放在一起能夠完全重合,能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。,記作ABCDEF，其中，“”表示形狀相同，“=”表示大小相等,對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：互相重合的兩頂點(diǎn),對(duì)應(yīng)邊：互相重合的兩邊.,對(duì)應(yīng)角：互相重合的兩角.,重合的兩圖形中點(diǎn)與點(diǎn)、邊與邊、角與角之

2、間有怎樣的特點(diǎn)？,有怎樣的 關(guān)系？,全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等. 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.,全等三角形的性質(zhì)：,ABCDEF AB=DE,AC=DF,BC=EF,ABCDEF A=D, B= E, C= F,探究規(guī)律,先寫出全等式，再指出它們的對(duì)應(yīng) 邊和對(duì)應(yīng)角。,ABCDEF AB=DE,AC=DF,BC=EF A=D, B= DEF, ACB= F,探究規(guī)律,先寫出全等式，再指出它們的對(duì)應(yīng) 邊和對(duì)應(yīng)角。,ABDCBD AB=CB,AD=CD,BD=BD A=C,ABD=CBD,ADB=CDB,規(guī)律一：有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊,規(guī)律二：一對(duì)最長(zhǎng)的邊是對(duì)應(yīng)邊 一對(duì)最短的邊是對(duì)應(yīng)邊,探究規(guī)律,先

3、寫出全等式，再指出它們的對(duì)應(yīng) 邊和對(duì)應(yīng)角。,AOBCOD AO=CO,AB=CD,BO=DO A=C,B=D,AOB=DOC,規(guī)律三：有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角,規(guī)律四：一對(duì)最大的角是對(duì)應(yīng)角 一對(duì)最小的角是對(duì)應(yīng)角,探究規(guī)律,先寫出全等式，再指出它們的對(duì)應(yīng) 邊和對(duì)應(yīng)角。,ABDACE AB=AC,AD=AE,BD=CE A=A,B=C,ADB=AEC,規(guī)律五：有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角,規(guī)律,1.有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊 2.有公共角的，公共角一定是對(duì)應(yīng)角 3.有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角 4.兩全等三角形中一對(duì)最長(zhǎng)的邊是對(duì)應(yīng)邊，一對(duì)最短的邊是對(duì)應(yīng)邊 5.兩全等三角形中一對(duì)最大的角是對(duì)應(yīng)角，一對(duì)最小的角是對(duì)應(yīng)角,練一練,1.如圖，ACBBDA,找出它 們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。,2.如圖，AODBOC,找出它 們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。,（1,2題）,ACBBDA AB=AB,AC=BD,BC=AD CAB=DBA,ACB=BDA,C=D,AODBOC AO=BO,AD=BC,DO=CO DAO=CBO,AOD=BOC,D=C,3.ABNACM，B和C是對(duì)應(yīng)角，AB和AC是對(duì)應(yīng)邊，寫出其他的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角（列出等式）,AN=AM，BN=CM,BAN=CAM BNA=CMA,練一練,全等三角形,表示方