1、直角三角形全等的判定,數(shù)學(xué)北師大版 八年級(jí)下,新知導(dǎo)入,1、我們學(xué)過(guò)三角形全等的判定方法有哪幾種？,邊邊邊（SSS）、邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）、角角邊（AAS）,2、兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎?,不一定全等,3、兩邊相等及其中一邊的對(duì)角是直角的兩個(gè)三角形全等嗎?,全等,新知講解,做一做：已知一條直角邊和斜邊，求作一個(gè)直角三角形.,已知：如圖，線段a、c（ac），直角.,求作：RtABC，使C=，BC=a，AB=c.,作法：(1)作MCN=90，,(2)在射線CM截取BC=a,(3)以點(diǎn)B為圓心，線段c的長(zhǎng)為半徑作弧，交射線CN于點(diǎn)A,(4)連接AB，得到RtABC

2、.,你作的三角形與同伴作的三角形全等嗎？,新知講解,已知：如圖,在 ABC與ABC中，CC90，ABAB，ACAC. 求證： ABCABC,證明：在ABC中， C 90, BC2 AB2AC2 (勾股定理). 同理， BC 2AB2AC 2. ABAB， ACAC， BCBC ABCABC(SSS).,新知講解,直角三角形全等判定定理,定理：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等. 簡(jiǎn)述為“斜邊、直角邊”或“HL”,幾何語(yǔ)言：,在ABC與ABC中，,ABAB， ACAC， ABCABC(HL).,新知講解,例1：如圖，在ABC中，ABAC，若ADBC，則判定ABD和ACD全等的方法是(

3、) ASAS BASA CSSS DHL,D,新知講解,練習(xí)1：如圖，CD90，添加一個(gè)條件，可使用“HL”判定RtABC與RtABD全等以下給出的條件適合的是() AACAD BABAB CABCABD DBACBAD,A,新知講解,例2：如圖,有兩個(gè)長(zhǎng)度相等的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角B和F的大小有什么關(guān)系？,解：根據(jù)題意，可知 BACEDF90，BCEF，ACDF， RtBACRtEDF (HL). BDEF (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等). DEFF90，(直角三角形的兩銳角互余)， BF=90,新知講解,練習(xí)2：已知:如圖,AB=CD,DE

4、AC,BFAC,垂足分別為E,F,DE=BF. 求證:(1)AE=AF;(2)AB/CD.,證明：(1) DEAC,BFAC, AFB=CED=90, AB=CD,DE=BF， RtABF Rt CDE(HL), AF=CE, AF-EF=CE-EF, AE=CF.,新知講解,練習(xí)2：已知:如圖,AB=CD,DEAC,BFAC,垂足分別為E,F,DE=BF. 求證:(1)AE=AF;(2)AB/CD.,證明：(2) RtABF Rt CDE, A=C, AB/CD.,課堂練習(xí),1如圖，可直接用“HL”判定RtABC和RtDEF全等的條件是( ) AACDF，BCEF BAD，ABDE CACD

5、F，ABDE DBE，BCEF,C,課堂練習(xí),2如圖，在RtABC與RtDCB中，已知AD90，請(qǐng)你添加一個(gè)條件(不添加字母和輔助線)，使RtABCRtDCB，你添加的條件是_,ABDC,或ACBD,或ABCDCB,或ACBDBC,課堂練習(xí),3如圖，CDAB，BEAC，垂足分別為D，E，BE與CD相交于點(diǎn)O，且ADAE. 有下列結(jié)論： BC； ADOAEO； BODCOE； 圖中有四組三角形全等 其中正確的結(jié)論有( ) A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè),D,拓展提高,如圖，已知 AD，AF 分別是兩個(gè)鈍角ABC 和ABE 的高，如果 ADAF，ACAE 求證：BCBE,證明：AD，AF 分別是兩

6、個(gè)鈍角ABC 和ABE 的高， 且 ADAF，ACAE， RtADCRtAFE（HL） CDEF ADAF，ABAB， RtABDRtABF（HL） BDBF BDCDBF-EF 即 BCBE,中考鏈接,(2018泰州)如圖，A=D=90，AC=DB，AC、DB相交于點(diǎn)O求證：OB=OC,證明：在RtABC和RtDCB中 BD=CA，BC=CB， RtABCRtDCB（HL）， OBC=OCB， BO=CO,課堂總結(jié),說(shuō)一說(shuō)直角三角形全等的判定方法？,斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等. 簡(jiǎn)述為“斜邊、直角邊”或“HL”,邊邊邊（SSS）、邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）、角角邊（AAS）,板書(shū)設(shè)計(jì),課題