1、41多項(xiàng)式的加法和減法,任給一個(gè)非零數(shù)，按下列步驟：“先將這個(gè)數(shù)平方，再減去這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，接著在乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，最后將所得的積減去一”計(jì)算，只要你告訴我最后結(jié)果，我馬上就知道你心中的數(shù)是哪個(gè)數(shù)？,猜一猜,怎么這么快呢?難道有什么訣竅?,議一議 做一做,判斷下列語句,哪些是正確的?哪些是錯(cuò)誤的? 并說明理由. 單項(xiàng)式m的系數(shù)和次數(shù)都是0; 多項(xiàng)式2xy23xy是五次三項(xiàng)式； 23與32不是同類項(xiàng)，而2x2y與xy2是同類項(xiàng) ; x33(y33xyz 1)= x33y33xyz 1,活動(dòng)一,單獨(dú)一個(gè)字母也是單項(xiàng)式,它的系數(shù)和次數(shù)都是1,一個(gè)多項(xiàng)式它的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)是幾,我們就稱它是幾次幾項(xiàng)式,所含

2、字母完全相同,且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng).特別地,所有常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng),去括號時(shí),如果括號前是” ”,去括號后,括號里的每一項(xiàng)都要變號;如果括號前有數(shù)字因數(shù),該數(shù)字要遍乘括號內(nèi)的每一項(xiàng),活動(dòng)二:合并同類項(xiàng)5a2b-3ab2-2a2b+10ab2-b3,5a2b-3ab2-2a2b+10ab2-b3,=5a2b-2a2b-3ab2+10ab2-b3,=(5-2)a2b+(10-3)ab2-b3,=3a2b+7ab2-b3,合并同類項(xiàng)原則: 把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)保持不變.,合并同類項(xiàng)的步驟(1)找出;(2)結(jié)合;(3)合并,探究新知一,求多項(xiàng)式x2+

3、5x-8與-2x2+3x-3的和與差.,分析:要求這兩個(gè)多項(xiàng)式的和與差,只須將它們看作一個(gè)整體做和差即可.,解:作和(x2+5x-8)+(-2x2+3x-3),=x2+5x-8-2x2+3x-3,=x2-2x2+5x+3x-8-3,=(1-2)x2+(5+3)x-(8+3),=-x2+8x-11,看作整體加括號,系數(shù)相加減,字母及字母的指數(shù)不變,作差(x2+5x-8)-(-2x2+3x-3),=x2+5x-8+2x2-3x+3,=x2+2x2+5x-3x-8+3,=3x2+2x-5,去括號時(shí),由于括號前是“”,去括號后括號里的每一項(xiàng)都要變號,去括號,探究新知二,已知兩多項(xiàng)式 A6a3b-3a2

4、b-3a3,B=-a2b+2a3b-a3,求當(dāng)a=0.35,b=-0.28時(shí),代數(shù)式A-3B的值.,分析:這類型題屬化簡求值題,做這類型題的方法是:先化簡(即先求多項(xiàng)式A與3B的差),再帶值計(jì)算.,解:A-3B=6a3b-3a2b-3a3-3(-a2b+2a3b-a3),=6a3b-3a2b-3a3+3a2b-6a3b+3a3,=(6-6)a3b+(3-3)a2b+(3-3)a3,=0,現(xiàn)在代數(shù)式A-3B化簡后的式子中不含a和b,那么如何代值呢?,=0a3b+0a2b+0a3,這類型題就是多項(xiàng)式加減中很重要的一種:”無關(guān)型”題,因?yàn)榇鷶?shù)式A-3B化簡后,與a,b無關(guān),所以不管a,b取什么值,代

5、數(shù)式A-3B的值都等于0.,由以上兩個(gè)探究活動(dòng)我們可得出: 多項(xiàng)式的加減法的實(shí)質(zhì)其實(shí)就是 去括號,合并同類項(xiàng).,反思以上兩個(gè)探究活動(dòng)的解題過程,你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?,學(xué)以致用（一）,求多項(xiàng)式5a+4c+3a2b與多項(xiàng)式5c-6a-3a2b的和.,解:(5a+4c+3a2b)+(5c-6a-3a2b),=5a+4c+3a2b+5c-6a-3a2b,=5a-6a+4c+5c+3a2b-3a2b,=-a+9c,學(xué)以致用（二）,已知多項(xiàng)式A=8xy-x2+2y2,B=x2+y2+4xy求A-2B的值.,解:A-2B=(8xy-x2+2y2)-2(x2+y2+4xy) =8xy-x2+2y2-2x2-2y2

6、-8xy =8xy-8xy-x2-2x2+2y2-2y2 =-3x2,學(xué)以致用（三）,已知兩多項(xiàng)式A=mx2+4x-7,B=-x2-3x+5n,若3A-2B的結(jié)果中只含有x項(xiàng),試求m,n的值.,解:3A-2B=3(mx2+4x-7)-2(-x2-3x+5n) =3mx2+12x-21+2x2+6x-10n =(3m+2)x2+(12+6)x-21+10n =(3m+2)x2+18x-21+10n,3A-2B的結(jié)果中只含有x項(xiàng),即二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)沒有. 3m+2=0,-21+10n=0 即m=-2/3,n=21/10,有以上可得:多項(xiàng)式經(jīng)加減后所得的多項(xiàng)式可能是單項(xiàng)式,也可能是多項(xiàng)式,但它的項(xiàng)數(shù)絕不會(huì)大于參加運(yùn)算的所有多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和;它的次數(shù)只可能小于或等于參加運(yùn)算的多項(xiàng)式的最高次.,問題:觀察以上三個(gè)題中 參加運(yùn)算前后的多項(xiàng)式的 項(xiàng)數(shù)和次數(shù)和什么變化?,感悟與反思,1多項(xiàng)式加減法的實(shí)質(zhì)是什么?,2如何進(jìn)行多項(xiàng)式的加法和減法的運(yùn)算？,3多項(xiàng)式經(jīng)過加減后所得的項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)有什么變化？,去括號,合并同類項(xiàng),先將參加運(yùn)算的多項(xiàng)式看作整體加括號,然后去括號合并同類項(xiàng).,多項(xiàng)式經(jīng)加減后所得的項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)不高于參加運(yùn)算的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和;次數(shù)不高于參加運(yùn)算的多項(xiàng)式的最高次.,驀然回首