1、第3章 基本體,基本體,3-1基本體投影分析,3-2平面與基本體相交,3-3基本體與基本體相交,基本體,3-1 基本體的投影分析,基本概念 單一的幾何體稱為基本體。如：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球、環(huán)等。它們是構(gòu)成形體的基本單元，在幾何造型中又稱為基本體素。,基本體,基本體的分類,表面僅由平面圍成的 基本體 平面體,表面包含曲面的 基本體 曲面體 （這里主要學(xué)習(xí)回轉(zhuǎn)體）,基本體,一、平面基本體,二、回轉(zhuǎn)體基本體,三、基本體尺寸標(biāo)注,基本體,一、平面體,平面體的形狀是多種多樣的，最常見的有棱柱和棱錐。,1.棱柱,棱線,底邊,底面,側(cè)棱面,形成,L,m,由多邊形沿直線拉伸而成,L m 直棱柱,棱柱的

2、棱線相互平行,基本體,（1）直棱柱的三視圖,當(dāng)棱線垂直于投影面時(shí)，三視圖的特點(diǎn)是：一個(gè)視圖反映上下底面的實(shí)形，其它兩個(gè)視圖反映棱線的長(zhǎng)度。,基本體,（2）在直棱柱表面取點(diǎn),棱柱表面上有一點(diǎn)A，已知a，求a、a ” 。,A,a,a,a,分析： 根據(jù)點(diǎn)A所在棱面是鉛垂面的特點(diǎn)，可先做出A的水平投影a，再做出a。,基本體,2.棱錐,錐頂,側(cè)棱面,底面,棱線,底邊,形成,由多邊形沿直線拉伸而成。但拉伸過程中多邊形大小均勻變化。,L,m,棱錐的棱線相交于錐頂,基本體,（1）棱錐的三視圖,s,a,b,c,a,c,b,a(c),s,s,b,基本體,（2）在棱錐表面取點(diǎn)取線,已知棱錐表面的折線MNK及正面投影

3、，求另二投影。,K,M,N,m,(k),n,n,k,m,m,n,k,點(diǎn)M在棱邊SA上，先做出點(diǎn)M的水平投影。,點(diǎn)N在棱邊SB上，可做出點(diǎn)N的側(cè)視投影。,點(diǎn)K在面SBC上，可先做出點(diǎn)K的側(cè)視投影。,補(bǔ)全各點(diǎn)的三視投影，并判斷其可見性。,連接畫出的點(diǎn)，補(bǔ)全所要求的線。,基本體,m,m,m,由于正四棱錐的各個(gè)面均處于特殊位置，因此在表面上取點(diǎn)可以利用平面的積聚性投影。,例1：已知正棱錐表面上M點(diǎn)的水平投影,求其它投影,m,m,m,n,n,s,例2：已知三棱錐表面M點(diǎn)的正面投影,求其它投影.,s,s,二、回轉(zhuǎn)體,一條動(dòng)線（直線或曲線）繞軸線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面是回轉(zhuǎn)面，形成曲面的動(dòng)線稱為母線。,由一個(gè)動(dòng)面

4、繞一直線回轉(zhuǎn)形成回轉(zhuǎn)體，回轉(zhuǎn)體的表面是回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面。 最常見的回轉(zhuǎn)體有圓柱體、圓錐體、圓球體。,基本體,1.圓柱的投影特性,2.圓錐的表面取點(diǎn)、取線,一）圓柱,1.圓錐的投影特性,二）圓錐,2.圓柱的表面取點(diǎn)、取線,三）球,2.球的表面取點(diǎn)、取線,1.球的投影特性,基本體,1.圓柱體,形成,圓柱體由矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)而成。,軸線,底面,圓柱面,軸線,其中圓柱表面任意一條平行于軸線的直線稱為圓柱的素線。,基本體,（1）圓柱體的三視圖,對(duì)V面的外 形輪廓線,對(duì)W面的外 形輪廓線,基本體,（2）輪廓素線的投影和圓柱的投影分析,最左素線,最前素線,基本體,（3）圓柱面上取點(diǎn),圓柱體表面一點(diǎn)M

5、 ，已知m求m ，m,M,m,m,（m ）,基本體,2.圓錐體,O,O,軸線,形成 圓錐面是用一條母線繞與之相交的軸線回轉(zhuǎn)而成。,圓錐的表面是圓錐面和底面。,軸線,底面,圓錐面,基本體,（1）.圓錐體的三視圖,基本體,（2）圓錐體的表面取點(diǎn),素線法: 過點(diǎn)的已知投影和圓錐頂點(diǎn)連接成一條直線。,1,a,1,1,a,基本體,（2）圓錐體的表面取點(diǎn),緯圓法 過點(diǎn)的已知投影作一個(gè)圓。,2,（2）,（2）,基本體,3. 球體,O,O,軸線,形成 圓球的表面是由圓母線繞與自身的直徑回轉(zhuǎn)而成。,圓錐的表面是圓錐面和底面。,軸線,球面,基本體,（1）球的三視圖,三個(gè)投影均為圓。,基本體,（1）球的三視圖,圓的

6、各個(gè)投影均沒有積聚性，三個(gè)投影上的圓為三個(gè)方向投射的三條不同轉(zhuǎn)向線。,例如：a是正面投影轉(zhuǎn)向圓的投影。,基本體,（2）球的表面取點(diǎn),方法：通過點(diǎn)的水平投影作水平面的輔助緯圓，這個(gè)輔助緯圓的正面投影積聚為一條線，正面投影1必然落在此線上。,1,1,1,基本體,三、基本體尺寸標(biāo)注,基本體,立體的結(jié)構(gòu)形狀是多種多樣的。由平面立體與曲 面立體所組成的機(jī)器零件結(jié)構(gòu)也是千變?nèi)f化的，經(jīng)常 會(huì)看到平面立體與曲面立體的結(jié)構(gòu)，而這些形體有時(shí) 并非是單一和完整的，往往會(huì)出現(xiàn)基本形體被截切或 立體相貫的情況。,3-2 平面與基本體相交,基本體,立體截切與相貫的實(shí)例,框架,連軸器,三通管,基本體,名詞: 截切體 立體被

7、平面截切后的形體。 截平面 用以截切立體的平面。 截交線 截平面與立體表面的交線。,基本體,平面(截平面) 基本體 截交線(共有線),平面體,本節(jié)重點(diǎn)：截交線求法,回轉(zhuǎn)體,基本體,二、平面與曲面基本體相交,一、 平面與平面基本體相交,內(nèi)容,基本體,1. 平面體截切的例子,單面截切,單面截切,多面截切,截交線,截?cái)嗝?基本體,2. 截交線的分析,截交線性質(zhì): 1）為由直線組成的封閉的平面多邊形; 邊數(shù)取決于截到的棱面數(shù)(指完全切掉的情況) 2）是截平面與棱面的公有線。 3）其形狀取決于立體的形狀與截平面的空間位置。,基本體,3. 截交線的求法, 求截交線的基本思想 因?yàn)榻亟痪€是截平面與棱面的公有

8、線，所以求交線轉(zhuǎn)化為： 求棱線與截平面的穿點(diǎn)。, 求平面截交線的步驟： (1) 空間分析-分析截交線的形狀。交線取決于： (a) 平面體形狀 。 (b) 截平面的位置。 (2)投影分析-分析截交線的投影特性，如積聚性,類似性等。 (3)作圖-找穿點(diǎn)；連截交線多邊形；判斷虛實(shí)線。,基本體,例1:,A,B,C,P,求截交線并完成截頭三棱錐的三投影,求截交線,a,c,b,a,c,b,a,b,c,截交線求法,截平面棱線=交點(diǎn),截平面棱面=交線,棱線法,棱面法,基本體,基本體,例2:,四棱柱被 P、Q截切，求側(cè)投影,P為正垂面，p、p為類似圖形 p為四邊形,投影分析,Q為鉛垂面，q、q為類似圖形 q為五

9、邊形,P,Q,按“三等”關(guān)系作圖,p,p,q,q,p,q,1,2,3,4,1,4,3,4,1,2,求p,求q,5,6,7,5(6),(7),5,6,7,（2）,（3）,類似圖形,“三等”關(guān)系,檢查,基本體,二、回轉(zhuǎn)截切體的投影, 求截交線的基本思想 歸結(jié)為求公有點(diǎn), 求回轉(zhuǎn)面截交線的步驟,截交線是截平面與回轉(zhuǎn)面的公有線, 截交線的分析,(2) 投影分析分析截交線投影特性,如積聚性,類似性等,(3) 作圖-找特殊點(diǎn)，補(bǔ)充中間點(diǎn)，判別可見性,(1) 空間分析截交線形狀取決于 (a)回轉(zhuǎn)體形狀 (b)截平面的位置,基本體,1.圓柱體上的截交線,3.圓球的截交線,2.圓錐體上的截交線,4.復(fù)合回轉(zhuǎn)體體

10、上的截交線,基本內(nèi)容,基本體,1. 圓柱體上的截交線,截面為圓,截面為橢圓,截面為矩形,例1: 已知主視圖和左視圖，求作俯視圖。,空間與投影分析 圓柱被水平面和側(cè)平面截切，截交線的水平投影為矩形；,基本體,3,4,1,2,4,3,1,3,量取寬度,與左視圖等寬,基本體,基本體,例2: 求圓柱體被平面P、Q截切后的投影,P,Q,基本體,例2: 求圓柱體被平面P、Q截切后的投影,P,Q,截交線分析,P/圓柱體軸線，P圓柱面交線為直線,p,基本體,例2: 求圓柱體被平面P、Q截切后的投影,P,Q,截交線分析,p,q,非圓曲線畫法,找特殊點(diǎn),中間點(diǎn),光滑連接曲線,基本體,例2: 求圓柱體被平面P、Q截

11、切后的投影,P,Q,p,q,非圓曲線畫法,找特殊點(diǎn),中間點(diǎn),光滑連接曲線,整理外形輪廓線,基本體,例2: 求圓柱體被平面P、Q截切后的投影,P,Q,基本體,若增加圓柱孔結(jié)果將如何？,內(nèi)、外交線分別求解,求外表面交線,求內(nèi)表面交線,檢查孔的外形 輪廓線投影,注意檢查 孔的外形輪廓線投影 截平面與孔的交線,檢查交線,無線!,基本體,基本體,例3: 在圓筒上開一方槽，已知主視圖和左視圖，求作俯視圖。,18,15,37,35,20,空間與投影分析 圓筒被兩個(gè)水平面一個(gè)側(cè)平面截切，截交線的水平投影為為兩個(gè)矩形；,想象空間形狀并畫出圓筒未切之前的俯視圖,基本體,畫出方形槽與圓筒內(nèi)外圓柱面的交線。,1,2,

12、3,4,1,2,3,4,基本體,圓錐上的五種截交線,2. 圓錐上的截交線,P,P軸線 交線為圓,P,P 軸線 交線為橢圓,平面P與圓錐面的交線,基本體,P 軸線 = 交線為拋物線,P,P,P 軸線 0 交線為雙曲線,平面P與圓錐面的交線,基本體,例: 求截交線,P,截交線分析,截交線為橢圓,橢圓畫法,特殊點(diǎn) 中間點(diǎn) 光滑連接曲線,是什么點(diǎn)？,橢圓短軸的投影,檢查,外形輪廓線投影,交線可見性,3.圓球的截交線,基本體,例: 完成水平投影和側(cè)面投影,P面交線的H投影 為圓弧曲線,基本體,P面交線的H投影 為圓弧曲線,Q面交線的W投影 為圓弧曲線,例: 完成水平投影和側(cè)面投影,基本體,圓弧,圓弧,例

13、: 完成水平投影和側(cè)面投影,基本體,虛線,求作水平投影,p,q,p,q,P,Q,求與大圓柱的交線,4.復(fù)合體的截交線,求作水平投影,P,Q,求與小圓柱的交線,求與圓錐的交線,雙曲線,基本體,P,Q,加深,基本體,平面體與回轉(zhuǎn)體相交,回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相交,三體相交,1. 定義：相交兩立體表面的交線稱為相貫線。,2.相貫線的形狀,(1) 取決于相貫表面的形狀、大小和相對(duì)位置 (2) 其投影取決于相貫物體對(duì)投影面的相對(duì)位置,3.相貫線的主要性質(zhì): 共有性和表面性,4.相貫線作圖的實(shí)質(zhì): 找出相貫線上若干共有點(diǎn)的投影,3-3 基本體與基本體相交,基本體,求相貫線的一般步驟：,1.空間分析，分析相貫兩立體

14、的形狀與相對(duì)位置，分 析它們相對(duì)于投影面的位置。 2.投影分析，分析相貫線的積聚投影，并選擇常用的 作圖方法（表面取點(diǎn)法、輔助平面法）。 3.求作相貫線上的特殊點(diǎn)。 4.根據(jù)需要求出若干個(gè)一般點(diǎn)。 5.光滑且順次地連接各點(diǎn)，并判別可見性。 6.整理輪廓線。,基本體,一、表面取點(diǎn)法,二、輔助平面法,求相貫線的方法：,三、相貫線特殊情況及其近似畫法,基本體,一、表面取點(diǎn)法,適用場(chǎng)合：,具體步驟：,相貫線投影具有積聚性,1.求作特殊點(diǎn)的投影,2.求作一般點(diǎn)的投影,就是根據(jù)投影具有積聚性的特點(diǎn)，由兩回轉(zhuǎn)體表面上若干共有點(diǎn)的已知投影求出其它未知投影，從而畫出相貫線的投影。,基本體,特殊點(diǎn),極限位置點(diǎn),輪

15、廓素線上的點(diǎn),曲線特征點(diǎn),結(jié)合點(diǎn),基本體,（1）求特殊點(diǎn)：,例 求正交兩圓柱的相貫線,1,3,4,2,1,3,1”3”,2”,4”,24,直接定出相貫線的最左點(diǎn) 和最右點(diǎn)的三面投影。,再求出出相貫線的最前點(diǎn)和最后點(diǎn)的三面投影。,基本體,（2）求一般點(diǎn)：在已知相貫線的側(cè)面投影圖上任取一重影點(diǎn)5、6，找出水平投影5、6，然后作出正面投影5、6。,5”,6”,5,6,56,基本體,5”,6”,5,6,56,(3) 光滑連相貫線：相貫線的正面投影左右、前后對(duì)稱，后面的相貫線與前面的相貫線重影，只需按順序光滑連接前面可見部分的各點(diǎn)的投影，即完成作圖。,基本體,完成圖形,基本體,二、輔助平面法,輔助平面法

16、是根據(jù)三面共點(diǎn)的原理，利用輔助平面求 出兩曲面表面上的若干共有點(diǎn)，從而求出相貫線的投影。,輔助平面法求相貫線的原理,圓柱面輔助平面圓錐面,截交線,截交線,相貫線上的點(diǎn),基本體,適用場(chǎng)合：,具體步驟：,當(dāng)求兩曲面立體的相貫線不能采用表面取點(diǎn)法,1.作一輔助平面P，使其與兩已知曲面體相交,2.作出輔助平面與已知曲面體的交線,3.作出兩交線的交點(diǎn),基本體,輔助平面法示意圖,共有點(diǎn)即相貫線上的點(diǎn),基本體,例 求作圓柱與圓錐相貫線的投影。,基本體,空間與投影分析,圓柱與圓錐軸線垂直相交，相貫線為封閉的空間曲線，其側(cè)面投影已知，正面投影與水平投影需要作圖求出，可利用輔助平面法求共有點(diǎn)，根據(jù)立體空間位置可知：取水平面為輔助平面，它與曲面體的交線為直線和圓。,基本體,解題步驟 1.利用已知相貫線的側(cè)面投影，采用輔助平面法； 2.求出相貫線上的特殊點(diǎn) 、 、； 3. 求出若干個(gè)一般點(diǎn) 、； 4. 光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線，并且判別可見性； 5. 整理輪廓線。,相貫線的側(cè)面投影為圓,基本