1、28.1 銳角三角函數(shù)（第1課時）,義務(wù)教育課程標準實驗教科書,九年級 上冊,人民教育出版社,問題 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30，為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長的水管？,這個問題可以歸結(jié)為，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB,根據(jù)“在直角三角形中，30角所對的邊等于斜邊的一半”，即,可得AB2BC70m，也就是說，需要準備70m長的水管,分析：,情 境 探 究,在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準備多長的水管？,結(jié)論：在一個直角三角形中，

2、如果一個銳角等于30，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于,A,B,C,50m,30m,B ,C ,AB2B C 250100,在RtABC中，C90，由于A45，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得,因此,即在直角三角形中，當一個銳角等于45時，不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于,綜上可知，在一個RtABC中，C90，當A30時，A的對邊與斜邊的比都等于 ，是一個固定值；當A45時，A的對邊與斜邊的比都等于 ，也是一個固定值.,一般地，當A 取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？,結(jié)論,問題,在圖中，由于CC90，A

3、A，所以RtABCRtABC,這就是說，在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比也是一個固定值,如圖，在RtABC中，C90，我們把銳角A的對邊與斜邊的比 叫做A的正弦（sine），記住sinA 即,例如，當A30時，我們有,當A45時，我們有,c,a,b,對邊,斜邊,正 弦 函 數(shù),探究新知,如圖,在RtABC中,C=90,當銳角A確定時, A的對邊與斜邊的比就隨之確定,此時,其他 邊之間的比是否也確定了呢?為什么?,類似于正弦情況，當銳角A的大小確定時，A的鄰邊與斜邊的比、A的對邊與鄰邊的比也分別是確定的，我們把A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦(cosi

4、ne),記作 cosA，即,把A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切（tangent）,記作 tanA，即,A,B,C,A的對邊,A的鄰邊,A的對邊,A的鄰邊,tanA,cosA,A的鄰邊,A的對邊,斜邊,sinA,斜邊,斜邊,銳角的正弦、余弦、和正切統(tǒng)稱的三角函數(shù),2。銳角的三角函數(shù)的值都是正實數(shù)，并且,0sin 1，,0cos1 ，,定義,注意 1。三角函數(shù)的定義，必須在直角三角形中.,例1 如圖，在RtABC中，C90求 A, B的三角函數(shù)值,解： 在RtABC中，,因此,A,B,C,3,4,例 題 示 范,例2 如圖，在RtABC中，C90求 A, B的三角函數(shù)值,解 : 在RtABC中，,A

5、,B,C,13,例 題 示 范,5,練習,1 .如圖，RtABC中，C=90度，CDAB，圖中sinB可由 哪兩條線段比求得。,解：在RtABC中，,在RtBCD中，,因為B=ACD，所以,2、在RtABC中，C=90，BC=8，sinA=4/5, 求cosA、tanA的值。,練習：P78-練習2、3,3、如圖，在RtABC中，C=90，CDAB于D。求出BCD的三個銳角三角函數(shù)值。,4. 在RtABC中，C=Rt，BC:AC=1:2,則sinA= 。,5.如圖, 在RtABC中，B=Rt，b= c= ,則sin(90A)= 。,6. 在RtABC中，C=Rt，若sinA= ,則A= . B= .,45,45,談?wù)劷裉斓氖斋@,暢所欲言,在RtABC中,CRt,我們把:,sin A=,cos A=,tan A=,分別叫做銳角A的正弦、余弦、正切、，統(tǒng)稱為銳角A的三角函數(shù).,小 結(jié),0sin A1，0cos A1,回味無窮,定義中應(yīng)該注意的幾個問題:,1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定義的, A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA, 是一個完整的符號,表示A 的正切,習慣省去“”號； 3.sinA,cosA,tanA, 是一個比值.注意比的順序, 且sinA,cosA,tanA, 均0,無單位. 4.sinA,cosA,ta