1、10.6離散型隨機變量及其分布列,考點探究挑戰(zhàn)高考,考向瞭望把脈高考,10.6離散型隨機變量及其分布列,雙基研習面對高考,1離散型隨機變量 隨著試驗結果的變化而變化的變量稱為隨機變量，常用字母_表示 所有取值可以_的隨機變量稱為離散型隨機變量 2離散型隨機變量的分布列 一般地，若離散型隨機變量X可能取的不同值為x1，x2，xi，xn，X取每一個值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，則表,雙基研習面對高考,X、Y、,一一列出,pi,pn,稱為離散型隨機變量X的概率分布列，簡稱X的分布列有時為了表達簡單，也用等式_表示X的分布列,P(Xxi)pi，i1,2，n,4超幾何分布列 一般地，在含

2、有M件次品的N件產品中，任取n件，其中恰有X件次品，則事件Xk發(fā)生的概率為 _,其中mminM，n，且nN，MN，n，M，NN，稱此分布列為超幾何分布列如果隨機變量X的分布列為超幾何分布列，則稱隨機變量X服從超幾何分布.,思考感悟,如何求離散型隨機變量的分布列？ 【思考提示】首先確定隨機變量的取值，求出離散型隨機變量的每一個值對應的概率，最后列成表格即得出其分布列,答案：B,2下列能成為隨機變量X的分布列的是(),A.,B.,C.,D.,答案：B,答案：C,4(原創(chuàng)題)從6名教師和10名學生中任選3人參加運動會，則所選3人中至少有2名學生的概率是_,5甲、乙兩隊在一次對抗賽的某一輪中有3個搶答

3、題，比賽規(guī)定：對于每一個題，沒有搶到題的隊伍得0分，搶到題并回答正確的得1分，搶到題但回答錯誤的扣1分(即得1分)若X是甲隊在該輪比賽獲勝時的得分(分數高者勝)，則X的所有可能取值是_,答案：1,0,1,2,3,考點探究挑戰(zhàn)高考,1分布列有兩種常見表示形式，即表格和等式表示在分布列的表格表示中，結構為2行n1列，第1行表示隨機變量的取值，第2行是對應的變量的概率 2求分布列分為以下幾步：(1)明確隨機變量的取值范圍；(2)求出每一個隨機變量取值的概率；(3)列成表格,連續(xù)擲兩枚均勻的骰子各一次，點數之和為隨機變量X. (1)求隨機變量X的分布列； (2)求“點數之和大于8”的概率； (3)求“

4、點數之和不超過6”的概率 【思路點撥】求得隨機變量X的一切可能取值后，利用古典概型的計算方法算得概率，從而求得X的分布列，及相應事件的概率,故X的分布列如下：,【名師點評】(1)所謂隨機變量，就是試驗結果和實數之間的一個對應關系，這與函數概念本質上是相同的，只不過在函數概念中，函數f(x)的自變量是實數x，而在隨機變量的概念中，隨機變量X的自變量是試驗結果 (2)對于隨機變量X的研究，需要了解隨機變量將取哪些值以及取這些值或取某一個集合內的值的概率，對于離散型隨機變量，它的分布列正是指出了隨機變量X的取值范圍以及取這些值的概率,(1)求射手在3次射擊中，至少有兩次連續(xù)擊中目標的概率(用數字作答

5、)； (2)求射手第3次擊中目標時，恰好射擊了4次的概率(用數字作答)； (3)設隨機變量X表示射手第3次擊中目標時已射擊的次數，求X的分布列,離散型隨機變量的兩個性質主要解決以下兩類問題： (1)通過性質建立關系，求得參數的取值或范圍，進一步求得概率，得出分布列 (2)求對立事件的概率或判斷某概率的成立與否,設離散型隨機變量X的分布列為,求2X1的分布列 【思路點撥】先由分布列的性質，求出m，由函數對應關系求出2X1的值及概率,【解】由分布列的性質知：0.20.10.10.3m1， m0.3. 首先列表為：,從而由上表得2X1的分布列：,【名師點評】(1)利用分布列中各概率之和為1可求參數的

6、值，此時要注意檢驗，以保證每個概率值均為非負數 (2)若X是隨機變量，則2X1，|X1|等仍然是隨機變量，求它們的分布列可先求出相應隨機變量的值，再根據對應的概率寫出分布列,某校高三年級某班的數學課外活動小組有6名男生，4名女生，從中選出4人參加數學競賽考試，用X表示其中的男生人數，求X的分布列 【思路點撥】隨機變量X服從超幾何分布，可直接代入超幾何分布的概率公式求得,【名師點評】對于服從某些特殊分布的隨機變量，其分布列可以直接應用公式給出超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機變量為抽到的某類個體的個數,變式訓練2在某年級的聯歡會上設計了一個摸獎游戲，在一個口袋中裝有10個紅球和20個白球，這

7、些球除顏色外完全相同一次從中摸出5個球，至少摸到3個紅球就中獎，求中獎的概率,方法技巧 1對于隨機變量X的研究，需要了解隨機變量將取哪些值以及取這些值或取某一個集合內的值的概率，對于離散型隨機變 量，它的分布列正是指出了隨機變量X的取值范圍以及取這些值的概率(如例1) 2求離散型隨機變量的分布列，首先要根據具體情況確定的取值情況，然后利用排列、組合與概率知識求出取各個值的概率(如例1),3解答超幾何分布問題，關鍵是分清各個量之間的關系，弄清隨機變量的取值(如例3) 4離散型隨機變量的分布列的兩個本質特征：pi0(i1,2，)與p1p21不僅可以檢驗分布列寫的是否正確，還可以確定分布列中參數的值

8、(如例2),失誤防范 掌握離散型隨機變量的分布列，須注意 (1)分布列的結構為兩行，第一行為隨機變量X所有可能取得的值；第二行是對應于隨機變量X的值的事件發(fā)生的概率看每一列，實際上是：上為“事件”，下為事件發(fā)生的概率，只不過“事件”是用一個反映其結果的實數表示的每完成一列，就相當于求一個隨機事件發(fā)生的概率 (2)要會根據分布列的兩個性質來檢驗求得的分布列的正誤,本節(jié)知識是每年高考必考的知識點之一，考查重點是離散型隨機變量的分布列及其性質和超幾何分布列，題型為解答題，屬中檔題，常與排列組合、概率、均值與方差等知識結合考查以考查基本知識、基本概念為主 預測2012年高考中，離散型隨機變量的分布列仍

9、然是考查的熱點，同時應注意概率與分布列相結合的題目，重點考查運算能力和理解能力,考向瞭望把脈高考,(2009年高考上海卷改編)某學校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會志愿者，若用隨機變量X表示選出的志愿者中女生的人數，求隨機變量X的概率分布列 【思路點撥】找出隨機變量的取值，求出取各個值的概率，從而求出X的分布列,【誤區(qū)警示】本題容易和獨立重復試驗相混淆，原因是抽取女生時，是不能重復抽取的，即當女生甲被抽出后，再次抽取時就不可能再抽取到女生甲，解決這類超幾何分布問題時要注意這個問題,某工廠生產甲、乙兩種產品甲產品的一等品率為80%，二等品率為20%；乙產品的一等品率為90%，二等品率為10%.生產1件甲產品，若是一等品則獲得利潤4萬元，若是二等品則虧損1萬元；生產1件乙產品，若是一等品則獲得利潤6萬元，若是二等品則虧損2萬元設生產各件產品相互獨立 (1)記X(單位：萬元)為生產1件甲產品和1件乙產品可獲得的總利潤，求X的分布列； (2)求生產4件甲產品所獲得的利潤不少于10萬