1、函數(shù)的最值問(wèn)題,課型：專(zhuān)題課 教學(xué)目標(biāo)：掌握求函數(shù)最值的常用方法， 培養(yǎng)學(xué)生分析、轉(zhuǎn)化和正確運(yùn)算的能力。 教學(xué)重點(diǎn)：幾種類(lèi)型函數(shù)的最值 教學(xué)難點(diǎn)：求函數(shù)最值的方法 教學(xué)方法：民主、探究、點(diǎn)撥法,一、雙基再現(xiàn),1、函數(shù) 的最小值,2、函數(shù) 的最大值,3、函數(shù) 的最小值,4、函數(shù) 的最大值,（配方法）,3,(不等式法）,（換元法）,1,（三角法）,1、求函數(shù) 的最小值,變式： （1）求函數(shù) 的最大值,（2）求函數(shù) 的最小值,（3）求函數(shù) 的最大值,題組一：,1、求函數(shù) 的最小值,對(duì)稱(chēng)軸： 由圖像知,當(dāng)a0時(shí)：,當(dāng)0a2時(shí)：,當(dāng)a2時(shí)：,變式1：求函數(shù) 的最大值,當(dāng)a1時(shí)：,當(dāng)a1時(shí)：,變式2：求函

2、數(shù) 的最小值,當(dāng)t+11即t0時(shí)：,當(dāng)t1t+1即0t1時(shí)：,當(dāng)t1時(shí)：,變式3：求函數(shù) 的最大值,整理為,令,轉(zhuǎn)化為 求最大值,（1）有限制條件的二次函數(shù)求最值一般用配方法,（2）含字母時(shí)注意分類(lèi)討論，抓住“三點(diǎn)”：區(qū)間的 兩端點(diǎn)，區(qū)間的中點(diǎn)?！耙惠S”：對(duì)稱(chēng)軸。,（3）數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題常用的數(shù)學(xué)思想。,點(diǎn)評(píng)：,（1）求函數(shù) 的最大值,（2）求函數(shù) 的最值,（3）求函數(shù) 的最值,（4）已知 則 的最值,題組二、,（1）求函數(shù) 的最大值,令,轉(zhuǎn)化為 求最值,所以當(dāng) 時(shí),（2）求函數(shù) 的最值,令,則,轉(zhuǎn)化為 求最值,所以,（3）求函數(shù) 的最值,令,則,因?yàn)?所以,（4）已知 則 的最值,令,則,

3、所以最大值為5，最小值為-5,（1）換元法一般分為代數(shù)換元和三角換元,（2）無(wú)論那一種換元都要注意新元的取值范圍,點(diǎn)評(píng)：,3、求函數(shù) (x3) 最小值,變式（1）,求函數(shù) (x3) 最大值,（2）求函數(shù) （x3)的最小值,題組三,轉(zhuǎn)化為,3、求函數(shù) (x3) 最小值,則,當(dāng)且僅當(dāng) 即x=4時(shí)等號(hào)成立,轉(zhuǎn)化為,則,當(dāng)且僅當(dāng) 即x=2時(shí)等號(hào)成立,（2）求函數(shù) （x3)的最小值,轉(zhuǎn)化為,（x3),（1）不等式求最值需滿(mǎn)足三個(gè)條件： “一正”、 “二定”、 “三相等”。,（2）若等號(hào)不成立需考慮函數(shù) 的單調(diào)性,點(diǎn)評(píng)：,五、判別式法：適用于形如 且f(x)、g(x)其中之一 是二次函數(shù),三、不等式法：適用于形如 且等號(hào)成立 的函數(shù),六、單調(diào)性法：適用于形如 且等號(hào)不成 的函數(shù),一、配方法：適用于二次函數(shù)或可以化為二次函數(shù)的函數(shù),二、換元法：適用于可化為二次函數(shù)或三角函數(shù)求最值的函數(shù),七、圖像法：適用于分段函數(shù)求最值,四、三角法：適用于形如 的函數(shù)求最值,1、下列函數(shù)中最小值