1、七年級下冊數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案,垂 線,(二),縣民族中學(xué)：梁琴,體育課上怎樣測量同學(xué)們的跳遠成績？,3. 如圖，體育課上應(yīng)該怎樣測量同學(xué)們的 跳遠成績？,答：量繩的一端放在“腳跟落足點”.拉緊與起跳板垂直.,過一點P一定有一條直線與直線l垂直.,通過畫圖，你發(fā)現(xiàn)過一個點可以畫幾條直線與已知直線垂直？,經(jīng)過一點畫已知直線的垂線有幾種情況？,過直線上一點,過直線外一點,問題2： 過平面內(nèi)一點P能夠有兩條或兩條以上的直線與直線l垂直嗎？,假如過點P有一條直線 al， 還有一條直線 b l，則ab， 但是a與b有公共點P， 這是不可能的。,垂線性質(zhì)1：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直,a,b

2、,讀一讀,如圖，設(shè)PO垂直于直線L，O為垂足，線段PO叫做點P到直線l的垂線段 經(jīng)過點P的其他直線交L于A，B，C，D,線段PA，PB，PC，PD，都不是垂線段，稱為斜線段,用圓規(guī)比較垂線段 PO和斜線段 PA，PB，PC，PD的長度， 可知線段PO最短,(1)觀察圖中的線段， PA，PB，PC，PD，PO哪條線段最短？,(2)你有什么辦法來檢驗?zāi)愕陌l(fā)現(xiàn)是否正確呢？,垂線性質(zhì)2：直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短.,垂線段最短.,或者簡單地說成：,從直線外一點到這條直線的垂線段長度，叫做點到直線的距離,如圖，垂線段PO的長度叫做P點到直線l的距離.,想一想,如圖,ACBC,C為

3、垂足,CDAB,D為垂足,BC=4,AC=3, AB=5 那么點A到BC的距離是 ,點B到AC的距離是 ,C、D兩點間的距離是 ,點C到AB的距離是_.,解(1)因為ACB=90， 所以ACBC,所以線段AC即為點A到直線BC的垂線段.,因為AC=3, 所以點A到直線BC的距離為3 同理：點B到AC的距離為4.,解：因為CDAB 所以線段CD的長度是點C到直線AB的距離,（2）點C到直線AB的距離,本題采用面積公式建立等式（方程）模型來解題。,AD.CD= AC.BC 即：x5CD= x3x4 所以CD=2.4,C、D兩點的距離是2.4，所以點C到AB的距離是2.4。,如圖，某工廠要在河岸l上建一個水泵房引水到C處，問建在哪個位置上才最節(jié)省水管？ 為什么？,答： 過C引l 的垂線，,設(shè)D為垂足， 水泵房應(yīng)建在D處.,我們可以把點到直線的距離轉(zhuǎn)化為點到點的距離,1、垂線的畫法及性質(zhì): （1）過一點有且只有一條直線垂直于已知直線; (2)直線外一點與直線上各點的連線段中垂線段最短.,2、點到直線的距離：是指點到直線的垂線段的長度。,