1、2.7 正多邊形與圓,湘教版 九年級(jí)下,創(chuàng)設(shè)情景,你會(huì)背圓周率嗎？你能背出幾位？,你知道古代是用什么方法計(jì)算圓周率？,創(chuàng)設(shè)情景,我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)造了用“割圓術(shù)”求圓周率的方法，在數(shù)學(xué)史上占有重要的地位。劉徽是怎樣“割圓”的呢？,正多邊形,導(dǎo)入新知,割圓術(shù)用到正多邊形，那什么是正多邊形？ 觀察下面多邊形，它們的邊、角有什么特點(diǎn)？,導(dǎo)入新知,象這樣各邊相等，各內(nèi)角也相等的多邊形叫做正多邊形. 如果一個(gè)正多邊形有n(n3)條邊，那么這個(gè)正多邊形叫做正n邊形.,正三角形,正方形,三條邊相等， 三個(gè)角相等（60）,四條邊相等， 四個(gè)角相等（90）,每個(gè)多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也相等.,新知講

2、解,各角都相等,各邊都相等,正多邊形必須滿足兩個(gè)條件： 各邊相等的多邊形. 各內(nèi)角相等的多邊形.,想一想： 菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？,它們都不是正四邊形.,新知講解,正多邊形可以創(chuàng)造出許多美麗的圖案，那如何畫(huà)一個(gè)正多邊形呢？,新知講解,如圖，把O分成相等的5段弧，依次連接各等分點(diǎn)，所得五邊形ABCDE是正五邊形嗎？,同理可證：,解：, AB=BC=CD=DE=EA.,B=C=D=E., A=B., 五邊形ABCDE是圓內(nèi)接正五邊形.,由于在同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等，因此可以用量角器將圓心角n等分，從而使圓n等分，依次連接各等分點(diǎn)，可得到一個(gè)正n邊形.

3、,弧相等,弦相等（多邊形的邊相等）,圓周角相等（多邊形的內(nèi)角相等）,多邊形是正多邊形,新知講解,新知講解,已知O的半徑為r，求作O的內(nèi)接正六邊形.,作法： （1）作O的任意直徑BE,分別以B，E為圓心，以r為半徑作弧，與O分別相交于點(diǎn)A，C和D，F(xiàn). （2）依次連接AB，BC，CD，DE，EF，F(xiàn)A， 則六邊形ABCDEF就是所求作的O的內(nèi)接正六邊形.,新知講解,將一個(gè)圓n（n3）等分，依次連接各等分點(diǎn)所得的多邊形叫作這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓是這個(gè)正多邊形的外接圓.,正多邊形與圓的關(guān)系,軸對(duì)稱圖形,新知講解,正多邊形的有關(guān)概念：,正多邊形的中心：,正多邊形的外接圓的圓心,正多邊形的半徑：,

4、外接圓的半徑.,正多邊形的中心角：,正多邊形的每一條邊所對(duì)的圓心角.,正多邊形的邊心距：,中心到正多邊形的一邊的距離. （正多邊形的內(nèi)切圓的半徑）,新知講解,正多邊形的有關(guān)計(jì)算公式：,正多邊形的每個(gè)內(nèi)角：,正多邊形的中心角：,若一個(gè)正多邊形的半徑為r，邊心距為h，邊長(zhǎng)為a，周長(zhǎng)為L(zhǎng)，面積為S,則：,L=na,新知講解,例1 已知O的半徑為r，求作O的內(nèi)接正方形.,作法： （1）作直徑AC與BD，使ACBD. （2）依次連接AB，BC，CD，DA，則四邊形ABCD就是所求作的O的內(nèi)接正方形.,新知講解,如圖，這些正多邊形，哪些是軸對(duì)稱圖形？哪些是中心對(duì)稱圖形？,圖中一正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，其中

5、正方形、正六邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形.,新知講解,利用圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，所得圖形都與自身重合這一性質(zhì)，可得出：,一個(gè)正n邊形，繞它的中心旋轉(zhuǎn) 所得圖形與這個(gè)正n邊形重合，從而當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正n邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)180，所得圖形與這個(gè)正n邊形重合，因此正n邊形（ n為偶數(shù)）也是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心就是這個(gè)正n邊形的中心.,新知講解,60 ,120 ,120 ,90 ,90 ,90 ,120 ,60 ,60 ,完成下面的表格：,1.正六邊形ABCDEF內(nèi)接與O ，正六邊形的周長(zhǎng)是12，則O 的半徑是（ ） A. B.2 C. D.,鞏固提升,解：已知正六邊形的周長(zhǎng)是12，可得

6、BC=2， 連接OB、OC，可得BOC=60 ，所以BOC為等邊三角形， 所以O(shè)B=BC=2， 即O 的半徑是2， 故選B.,鞏固提升,鞏固提升,2.如圖，O的內(nèi)接正五邊形ABCDE的對(duì)角線AD與BE相交于點(diǎn)G，AE=2，則EG的長(zhǎng)是 ,分析：在O的內(nèi)接正五邊形ABCDE中，設(shè)EG=x，易知：AEB=ABE=EAG=36，BAG=AGB=72，推出AB=BG=AE=2，由AEGBEA，可得AE2=EGEB，可得22=x（x+2），解方程即可,鞏固提升,解：在O的內(nèi)接正五邊形ABCDE中，設(shè)EG=x， 易知：AEB=ABE=EAG=36， BAG=AGB=72， AB=BG=AE=2， AEG=AEB，EAG=EBA， AEGBEA，,故答案為：,課堂小結(jié),1、各邊都相等 2、各角都相等 3、正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過(guò)正n邊形的中心邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對(duì)稱圖形，它的中心就是對(duì)稱中心 4、邊數(shù)相同的正多邊